Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Основы геодезии и топографии

.pdf
Скачиваний:
49
Добавлен:
27.03.2016
Размер:
1.03 Mб
Скачать

' , (!+! #' , *" * + . !'". ' &". $ ( 3 $ #'-* . ) $ * $' $ , '!1 .)/ 1 ) , $ " $

, * + . !'!, $+ 5!$ #'-* . ) $ , '!1 .)/ 1 )

!(!." $ , * + . !'

2.8. 6-#4 )# ! # #%)(2. ,( (" %$#!9"% 5

# 58#())(!9 9'-9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8+ &+!& $

. 1

* + ' ,

.!

* 0 $ )

! *"$-, ( " ''- ! $+ ' * 1 '!& 0 . ' ,

(+ 1 . $ )

( + 1 . $#

$ ! *"$ ,

 

. + 5 ''-*

" !*,

 

. )

 

 

 

 

' &1 . * '!$# & 3 ' * + . !' ,.

 

 

 

 

8+ . $!, *, $ * ) * $ +*"

 

 

 

6 !+!.

8+ , . * +

.!''"0

$ "

 

 

 

* + . !',

." "

 

*!

 

+" !,

 

 

 

(!+! #' , *" * + . !'", ." "

 

 

 

(!+! # (+ . 27). 4 + $ " #

 

 

 

(+ , . * ! !$ #'"0

#5

 

, *"

 

 

 

* + . !'", ! + $ " - ! !$ #'"0

 

 

 

5

 

* + . !'"

! !$ #'"0

AD

 

 

 

*! *" +" ".

D 5 &+! $ ) '!

!.

27

 

( $ , (+ 5 !" ! & !3 -

 

'

 

 

&+!3 ' '! ( $

 

 

 

), ) $ ) & 3 ' * * + . !' ,. ". *

$!$#, $ $ ! '!1 . $ ) ' .! $ , * + . !'!.

2$ * " ! (+)*!) D ( $ (!+! #'! (+)* #5. 8 2$ *" * 3' $!$#, $ (+! $ 6#5 = 65 D.

, ." *! $ ." # * 3' (+ ')$# (+ & 3 '' ! ." "

+"3' $ +!. " ! 5 . .!

 

4 = #./ 5 = r7/AT,

( 2.16 )

. r +!. " (!+! , 7- 5 '$+! #'- " , $) ,!0 / ." "

#. $+ " #' ! ,5 , , $ + * 6, 5 = 90˚, 6 ,5 = 90˚ –

, = R, ( " *

AT = Rtg(90 – B) = RtgB.

41

8 . $!, , ( " ''- ,-+!3 ' ) . ) # 5 , +!, ' $,

(2.16), '! . *

 

 

4 = r7/RctgB.

( 2.17 )

(+)* " #' $+ " #' !

,,1: r = Rsin(90˚

– B) =

RcosB. 8 . $!, , 2$ ,-+!3 '

, +!, ' $, (2.17),

(

+!/ ' ) ( " *

 

 

4 = 7sinB,

( 2.18 )

. 7 = L – L0 , L . $! * + . !'!, (+ 1 .)/ + .!''"0 $ ", L0 . $! , * + . !'!.

!, * $# * 3." ! *"$ *

. + 5 ''-* " * ! - &

'!(+!, ' ) " $!' , $# '!' ,!' + . 28, . &+!3 ' , (+ 5 !" !: MN ' ) * $' $ ,

An '!(+!, ' $ '' * + . !'!, "/ '!(+!, ' , * + . !'!,– $ ''- ! *"$, > - . + 5 ''-

!. 28 " , 4 - & 3 ' * + . !' ,.

!, * $# ,-+!3! $ ) +*"

 

 

 

! = – 4.

 

( 2.19 )

 

 

 

8+ ,-( ' ' . 1

 

 

 

 

 

 

+!& $

,&

+! . #'

 

 

 

* + . !'! .,"1 '

' .!

 

 

 

(+ 1 . $ ) $+ $# ( +'"0 $#

 

 

 

'!

' ,

 

("' $ ,,

 

 

 

+! ( 3 ''-1

, +! '-1 '!1

 

 

 

(+ . 29).

 

 

 

 

 

 

) "+!,' ,!' ) ( $+ ''

 

 

 

$

' &1 . * ,

$ &-

 

 

 

1 .'- ("' $- * +. -

 

 

 

!. 29

 

'!$- , ! - & .'

$ *

 

 

 

+. '!$. 8 2$ *" , !$! !1

("' $ , ".!+ $, ''

$

(+ , .)$ ) .,

'- +. '!$-

($. . , $ *!1 +. '!$

.,"1

') . )

$ 1 ("' $ ,, $ +-

42

+! ( 3 '- ,&

+! . #' * + . !'! .,"1 * 3'-1 '

, (+ . !1 ' $ +

( -, '! -,! * ( + +-$ * '. 8+

2$ * (+ ')$ ,

$

!(!.'!) '! ( + +-,! $ , $ '"0 ,

!

, $ '!) !(!.'"0 '! 2°.

 

 

2.9. 1 - )# 1-(; % 0

 

 

C"/ $,"0 $

$+

( &! (+ . ' )

( / !.

'!

$ ( +! 1 ( !'!1 !+$!1: * $+

, !'! $

 

* 1!' .

 

 

 

 

2.9.1.

* $+ ( & 2$ ,- ' ( / !.

* $+ 1 "+ ( * + ''-* . '!* $ + ' " , * 3." ' * . 8+ * ' ' * $+ ( &! '! * $' $ $+ &" $ +! & ' ) " ! $ ! '! (+ $- * $+ "+-, $ , * 3' 6 # (+ '! , . * $ ,'"$+ " ! $ !. +*" - ,- ' ) ( / !. (+ $ 6 1 * $+ 1 "+ $+ " #' !, $-+ 1" #' ! (+ *&!, (+)* " #' !, ,!.+!$!)

, $'-:

P = 0.5ah, P = 0.5absinC, P = p(p-a)(p-b)(p-c);

( 2.20 )

Pr = ah, Pp = ab, Pq = a2 ,

( 2.21 )

. a, b, c − $ + '- * $+ 1 "+, h C − ,- $! "

* 3." $ + '!* a b $,$ $ $, '' .

) ( ,-6 ' ) $ ' $ (+ . ' ) ( / !. " ! $ , '! $ ( +! 1 ( !'!1 !+$!1 $ + '- ,- $- $+ " #' ,,

$ + '- . ! '! $-+ 1" #' , * +)0 $ ) ( * / #0 ( ( + ' *! 6 $!&! .,!3.- ,- ' ( / !. ,-( ') $ ) ( .,"* +! '-* ,- $!* .,"* +! '-* ' ,!' )* "+.

(" $ * $# +! 1 3. ' ) * 3." .,"*) '! ' )* ( / !.(+ . ) $ ) ( +*"

___

8 = 0.04"98 /10 000,

43

. " '!* '!$ # '' *! 6 $!&! !+$- (( !'!).

) ,- ' ) ( / !. " ! $ !, (+ . $!, )0 / & *' " #' , * 3' ( # ,!$# +*" - ,- ' ) ( / !.$-+ 1" #' !, ()$ " #' ! 0 & n-" #' !.

", ' * n (+ + ,' ", ,! $ ) $, ! ! *-1 ,+*" , ( 2$ *" (+ n>6 5 &+! ' ,- )$# ( / !. (

(+ +!/ ' )* +. '!$

(

+. '!$!* , +6 '

*' " #' !.

 

 

) (+ . ' ) ( / !.

' & #6 1

" ! $ , '! !+$

( !' ! $ ( # "0 $ (! $ " $ (+ +! ' &"*! ( ! # ), '! $ + * '!' '! $ ! ,!.+!$ , (+ . 30, !) (!+! #'-1' (+ . 30, &), (+ , . ''-1 (+ *"/ $, '' + 2 ** .'!

$ .+" .

,!.+!$'"0 (! $ " '! !.-,!0 $ '!

" ! $

 

( . $-,!0 $, #

,!.+!$ , . +3 $ ) , .!'' * " ! $ ;

' ( '-

,!.+!$-

$!0 $ $. #' , (+ , .)

( $ *

1

 

 

)

)

 

!. 30

"**" , ( '- ,!.+!$-. 8 / !.# " ! $ ! ,- )0 $ ( +*" :

P = n(aM)2,.

( 2.22 )

. $ + '! ,!.+!$!, " '!* '!$ # *! 6 $!&! !+$- (( !'!), n $, ,!.+!$ , , " ! $ .

,!.+!$' (! $ ' + * '." $ ) (+ . )$# ( / !. , & #6 2 *2 '! ( !' , $. . $' $ #'!) 6 & ! (+ . ' )

( / !. (+ ,-6 !$# 30%.

44

) (+ . ' )

( / !.

'$"+! '

'

(! $

'! !.-,!0 $

'! '$"+ $! ,

$ &- +! ' $

b

+! * $ # ( + . ' * 3." (!+! #'-* ' )*

(! $ .

! * &+! *,

, #

'$"+

! -,! $ )

+! ' ''-*

(!+! #'-* ' )* '! $+!( 5 . '! ,-* ,- $!* h,

(+ 2$ * $+ (!+! #'-1 ' ,'"$+ '$"+! ), )0 $ )+ .' * ' )* $+!( 5 . 8+ +-, $-* ' )* '! + . 31, & ( ! !'- ' ,!' ) $+!( 5 . "**! ( / !. $+!( 5 , $ $# ( / !.# '$"+!, +!,'!

8 =(ab + cd +... +kl + mn)h.

' $# .' +!$' (+ . ' ) ( / !. 8( ) ,!.+!$'

(!+! #' (! $ !* 1!+! $ + " $ ) 2*( +

+*"

___

 

 

mP( ) = 0.025"98( ) /10

000,

. m( )

+ .')) ,!.+!$ !) 6 & ! * + ' ) ( *. +! . 3),

" '!* '!$ # '' *! 6 $!&! !+$- (( !'!).

2.9.2

 

8+

'! (+)* " #'-1 +. '!$

: Y , +6 '

'!' '' '! !+$" ( !' *' " #' ! ( / !.# * 3' ,- $# ( +*" !* !'! $ * $+ . -, . * .'" $! 1 +*" '! (+ * + ()$ " #' !.

8" $# , ()$ " #' 12345 (+ . 31) +. '!$- , +6 ' +!,'-

/1, 1, /2 , 2 , /3 , 3 , /4 , 4 , /5 , 5.

, +6 ' $+ " #' ! (" $ *

( +( '. " )+- '! # +. '!$.

8 / !.#

()$ " #' ! 12345

&". $

+!,'!

"** ( / !.

$+ 1

$+!( 5 (I, II, III) !

,- $ * ( / !. $+!( 5 IV V:

 

 

 

 

 

 

8 = 81+8II +8III -PIV

- PV.

 

8 / !.# !3.

$+!( 5 +!,'!

 

 

 

 

 

81 = 0.5(/1 + /2)( 2

1),

PII = 0.5(/2

+ /3)( 3

2),

 

PIII = 0.5(/3+ /4 )( 4

3), 8IV

=0.5(x4

+ x5 )(y5

y4),

 

 

PV = (x IV + xV)(yV

– yIV)

 

 

45

 

 

 

 

 

4

$ &-

&!, $# )

$

 

 

 

 

 

*' 3 $ )

0.5,

&". *

 

 

 

 

 

,- )$# "., ''"0

( / !.#

 

 

 

 

 

()$ " #' !.

 

"**

 

 

 

 

 

,-6 (+ , . ''-1

,-+!3 '

 

 

 

 

 

, .'!

! '' -* +' $#,

 

 

 

 

 

! 0 !0 / !) ) , $ *,

$

 

 

 

 

 

"., ''!)

( / !.#

( '!

 

 

 

 

 

+!,'! "** (+ , . ' , "

 

 

 

 

 

$ +-1 . ' *' 3 $ #

 

 

 

 

 

"**! !& 5 .' 1 $ ,

 

 

 

 

 

.+" +! ' $# +. '!$

 

 

. 31

 

 

2$ 1 $ . +!/ '' * , -

 

 

 

 

 

.

"., ''"0 ( / !.#

n-

" #' ! * 3' '!( !$# , ."0 / * , . :

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28 = ;(/k + xk+1)(yk+1 – yk).

 

( 2.23 )

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

+*" ! (2.23) (+ .'! . )

,- ' )

( / !.

0 &

*' " #' !

c

$ ' $#0 ,

1!+! $ + " *

 

+ .'

,!.+!$ 6 &

__

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mP = P92n/c,

 

 

 

 

 

.

'!* '!$ # $' $ #'

( + 6 ' $ * + ' .

 

2.9.3.

 

 

 

 

 

 

1!'

( & (+ . ' ) ( / !.

2$ * + ' '!

 

( !' !+$ ( / !. " ! $ ! (+ , #'-* +!' 5!* (+

 

( * / ( 5 ! #' (+ & +! ( !' * $+!.

 

 

 

 

)

<

.

8 )+'-

*( ' !5 ''-

( !' * $+ $ $ .,"1 +- ! ,

( 0 '

R1 &, .' R (+ . 32), . ' ''-1 6 !+' + * , $ b: bK = r.

,+ *) &, .! ' 5 ( 0 ' +- ! ! ,, '! -,! *- ( 0 *, ' ( ., 3 ' , +" ' ,+!/ ! $ ) ( !' * $+.

46

 

8 0 , + ( $ ) &"*!

 

( + . $, * - +" !.

 

8 , +1' $# $' + !

 

, ,+!/ !0 / )

, ,+ *)

 

&, .!, +! . '! '! 100

 

! $ . )$- . !3.

 

! $ , '! -,! *-

. ' *

 

( !' * $+!, $ $-,!0 $ ) (

 

, +'# +". ! *

&+! *,

 

. ' +!,' 1:1 000 . '-

 

+"3' $ $' + !.

!. 32

) " $! ! & + $ ,

 

$' + !

* $ )

5 +& !$,

$ +-

,+!/ ! $ )

(+ ( * /

& ' '

, '$!, '!1 .)/ ) '! $' + !.

$'-

+

. ! $ 10 & + $ , ( & +' $ ) '! 10 000 . '

), $ 5 +& !$

. ! $ . ' & + $. $ $ $ $

$-+ 1 5 +. 8 +,"0

5 +" $- ) . '

$ $-,!0 $ ( 5 +& !$", ,$ +"0

 

$+ $#0 5 +-

$'

. )$ . '

$ $-,!0 $

(

6 $+ 1!* '!

$' * + , $, +$"0

. ' 5- . '

$ $-,!0 $ ( , +'# +".

 

 

 

 

 

 

 

+'# + - .' (+ $

6 1 $ $'-1 (+ ( & '

.

$+ )$ ."0 / * &+! *:

$+ , n . '

6 ! - +!&

* +- ( ' ,'

6 ! -) ( + ' )$ '! (+ !0 / "0 ( , +1' $#

. )$ '! (n+1) +!,'-1 ! $

, ( " * 6 ! " , +'# +! (+ . 33).

 

& '! *

+

= 5 '"

 

. ' ) ' ,'

6 ! -

 

+ >

5 '"

. ' )

 

, +'# +!.

' $#0

 

, +'# +! '! -,!0 $

 

!. 33

t =

= >.

( ! )

8 ( $+ ' 0 =n = >(n + 1), ( 2$ *"

> = =n/(n+1).

47

8 . $!, , 2$ ,-+!3 ' , +*" " (!), ( " *

t = =/(n+1),

$ $# $ ' $# , +'# +! +!,'! 5 ' . ' ) ' ,'

6 ! -,

. '' '! . ' , +'# +!.

 

 

 

 

#

$ $' '. ! , , +'# +

,-( ') $

'" ,

6 $+ 1. ' ,* / ' ! * & 6

$+ 1 * ' ,'

6 ! -,

$ $ $ ( ' ,' 6 ! +!, ' '! ' 0

2$ 6 $+ 1!.

$! #'- 6

$+ 1 , +'# +! ' ,(!.!0 $ 6

$+ 1!* ' ,'

6 ! -: ( +,-

'! , '" = > = t, ,$ + 6

$+ 1 , +'# +!

$ $ $ $ & 3! 6 6 $+ 1! ' ,'

6 ! - '! 2t $...

* $ $# , +'# + '! , '" kt, $ 6

$+ 1 * ' ,'

6 ! -

,(!. $ k-

6

$+ 1 , +'# +!, ( 2$ *" +*" ! $ $! ( , +'# +"

* $ , .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N = N + kt,

 

 

 

 

. N

$ $ ( * !.6 *" 6 $+ 1" ' ,'

6 ! -; k ' * +

6 $+ 1!

, +'# +!,

,(!,6 6 $+ 1 * ' ,'

6 ! -; t

$ ' $# , +'# +!.

 

 

 

 

 

* + ' ( / !. , . $ ) &, ." ( '$"+" " ! $ ! '!!+$ &, .' $ f; (+ 2$ * , . $, $+ ' ) &"*! "

$' ,+!/ ! $ ). &, .! '$"+! ( &, .! & +"$ ) $ $- n1 n2. 8 / !.# " ! $ ! ,- ) $ ) ( +*"

P = c(n2

n1),

( 2.24 )

. 5 '! . ' ) ( !' * $+!.

 

 

) 5 ( ' ) $' + !

&"*! '!

& .

(!+! #' + ! '!' '- * +"&

+ #'-

6 $+ 1 . ) (+!, #' +!& $- ( !' * $+! $+ &" $ ) ,-( ' '' ,' * $+ " , ) '!(+!, ' + #'-1

6 $+ 1 , '! & . $' + ! . 3' &-$# (!+! #'

&, .' +- ! !. + #'- 6 $+ 1 '!' '- ( +( '. " )+' ( $ $' + !, $ ( $# $'

+ ! . 3'! &-$# ( +( '. " )+' &, .' +- ! !.

48

-) 5 . 8+ &, . +- &, .' +- ! $'- + * 0 $ $-+ ., 3 ' ): 1) $'-

+ ., 3 $ ) , ( $ ( +( '. " )+' '!(+!, ' 0 + #'-1 6 $+ 1 , &, .' +- ! ! (+ . 34, !), $ ' &". $ ,+!/ !$# ) & +' $ ) '! ." " l, $, $ $,"0 / "0 (+ . '' *" ("$ s; 2) $'- + ., 3 $ ) ( '!(+!, ' 0 + #'-1 6 $+ 1 , &, .' +- ! !, $ ' ' &". $ ,+!/ !$# ), ! &". $

# $# . '! ." , '! $ +"0 ' & +' $ ), &". $ +!,'! '" 0 ' !, * $ (+ . '' ("$ (+ . 34, &); 3) $'- +

., 3 $ ) ( . " * '!(+!, ' 0 + #'-1 6 $+ 1 , (+ . 34, ,), ! . ,!$ #' , , ( $ , $ ' &". $ ,+!/ !$# )

!. 34

# $# , (+ .) ("$# s, & +' $ ) '! ." " l, (+ . $!, )0 / "0& !$ $ (+)* " ' $+ " #' !, " $ + ( $ '" ! +!,'! s, (+ 2$ *

l= s?sin = s?cos=;

4)(+ ,+!/ ' +- ! ! , +" $ b ( ,+!/ ' ) +- ! ,, + .

34, ) $'- + , ,+!/ ! # # ) ( ." s = KK’, & +' $ ) '! ." " l – r2.

8+ * + ' ( / !. ( 0 ( !' * $+! * 3 $ '!1 . $ ) ! ,'"$+ , $! ,' '$"+! "+-. ! * $+ * ( +,- " ! ( 0 ,'"$+ '$"+! (+ . 35)

, . * & '! ' ): R . '! &, .' +- ! !, R1 . '! ( 0 ' +- ! !, r +! $ )' $ $' ! . 6 !+' +!.

8" $# &, .'!) $ ! f ., 3 $ ) ( '$"+" " ! $ ! , ! -$

49

 

 

* * '$ !' *! $ ( 3 '

 

 

 

 

f1. 4 + *! - (+ * 3"$

 

 

,+ * '

'!

! * $

 

 

( 3 '

f2, ! $ ! b

 

 

( + * $ $ ) ( 3 ' ) b

 

 

,

( 3 ' b1. !

2$ $

 

 

(+ * 3"$

,+ * '

 

 

( !' * $+

* + $ ( / !.#

 

 

1

2 * '$!+' " ! $ !.

 

 

8 / !.#

1

* 3'

 

 

(+ . $!, $#

!

"**"

 

 

( / !. $+ 1 "+: Rh−

!. 35

 

(!+! +!**! bb1ff1;

 

 

 

0.5bR12 +" , $ +!

Obb1 +!. " ! R1;

0.5$R2 +" , $ +! b1f1f2 +!. " ! R:

 

 

p = Rh + 0.5!R12 + 0.5$R2 .

 

( 2.25 )

8" $# ! 2$ $ (+ * 3"$ $' ( , +'" # '! ." " s.

8+ ., 3 ' &, .' +- ! ! (!+! #' !* *" & $'

,+!/ ! $ ) ( ' $#0 , ! (+ ., 3 ' &, .' +- ! ! ,. # , ' ' ,+!/ ! $ ), ! # $ ( &"*! . ! *

., 3 ' &, .' +- ! ! '! .,! ., 3 ' ): (!+! #' !* *"& ( , +' $ ) '! ." " h1; ( , + $ , +" $ b1 '! "

$ ( , +' $ ) '! ." " r$ , &+!$' * '!(+!, ' . 8 2$ *"

s1 = h1 – r$1, $ ".! h1 = s1 + rb1.

8 . $!, , ( .' ,-+!3 ' , +*" " (2.25), ( " *:

p = Rs + Rr$ + 0.5!R12 + 0.5$R2.

3 , ( / !. 2 * '$!+'-1 " ! $ , +i, ( " * ( / !.# , * +) * " ! $ !:

n

n

n

n

n

 

P = @pi = R@si + Rr@bi + 0.5Ri2@!i + 0.5R2@$i

( 2.26 )

1

1

1

1

1

 

"**! @si ,-+!3! $

." ",

'! $ +"0

( , +'" #

$'

(+ &, . , " ! $ !; '! +!,'! (+ , . ' 0 +! ' $

50