Основы геодезии и топографии
.pdf
4. +"(' *! 6$!&'- , . * $, ''- 7 * (+ , . $,
. 1 +!& $ , . * $,!* ('!(+ * +, (+ " '
. +*!5 '3 ' +'-1 +"3 ' (+ 1 2 ( "!$!5 ,!.! $+ ,- 7 * .+.).
1.2. ()*"# ( +( ! # %$! %, !-#
8 + |
+ 6 ' |
+).! . 1 !.! |
' &1 . * '!$# |
||||||||||
,- |
$ ( '#0 '!. 3 $ +*" +! * +- * . |
|
|
|
|
||||||||
8 +, (+ . ' +! * + , * ,-( ' + |
" '- |
||||||||||||
9+!$ ', |
3 ,6 , III |
,. . '.2. . ) +!." '-1 * + ' |
|||||||||||
|
|
|
|
|
(+ $! |
|
|
! 0 ! $ ) |
, |
||||
|
|
|
|
|
."0/ *. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
! |
|
." |
|
* + . !'! |
|||
|
|
|
|
|
,-& +!0$ ) ., $ (+ . |
||||||||
|
|
|
|
|
1), +! ( 3 ''- .+" $ .+" ! |
||||||||
|
|
|
|
|
'! , $' * |
+! $ )' |
s. |
||||||
|
|
|
|
|
-&+!'' |
, |
* + . '! #' |
||||||
|
|
|
|
|
( $ , $ S '!1 . $ ) |
||||||||
|
|
|
|
|
(+! $ |
, & ' ' $ , |
|||||||
|
|
|
|
|
, . $, |
|
|
|
AS:BS. |
||||
|
|
|
|
|
* + ''-* |
|
|
, '!* |
|||||
|
|
|
|
|
), )0$ ) . '! ." = s |
||||||||
' $'- +! $ )' ) SAZA = Za SBZB |
= zb; |
*!) , '! − |
|||||||||||
+!. " * R. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
! , .' + . 1, 5 '$+! #'- " = zb – za, |
$ ".! R = |
||||||||||||
s/ , . |
|
|
,-+!3 ' , |
+!. !'' |
* + . + " #$!$ |
||||||||
'!& 0. ' |
+! $ , 9+!$ ' |
( " R = 6311 *. |
|
|
|||||||||
* $ * + ' ) " , za zb * 3' ! $+ ' * * ("$ * |
|||||||||||||
(+ . )$# 6 + $- ; , $ !1 , ! !$ * |
= |
- . |
|
||||||||||
8 ."0/ |
+!." '- * + ' ) |
( ! ! , |
$ |
+!,'-* |
|||||||||
." !* |
|
'! |
*' |
( , +1' $ $, $ $,"0$ |
' +!,'- |
||||||||
5 '$+! #'- |
" -, (+ 2$ * " -, |
( +!0/ ) '! |
+!,'- ." , |
||||||||||
", ,!0$ ) $ |
2 ,!$ +! |
( 0 !*, $ $# |
( , +1' $# |
||||||||||
( 0 '"$! |
" ( 0 , |
, . $, ,+!/ ' ) * , +" , |
|||||||||||
. - ! ' +!,' * +' +! * / ' ) |
*! , $ * |
2$! |
|
||||||||||
11
|
|
|
( , +1' $# * $ '# |
3'"0 |
||||||
|
|
|
+*", |
|
$ +"0 |
' , * 3' |
||||
|
|
|
,-+! $# |
(+ $ |
*!$ *!$ |
|||||
|
|
|
+*" . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
8 # " * ) |
' ), ) $ ) |
|||||
|
|
|
(+!, #'-* * $+ * $ *, |
|||||||
|
|
|
$ |
, |
. |
,, . ' |
( ')$ |
|||
|
|
|
"+ , '' |
( , +1' $ , |
$ +"0 |
|||||
|
|
|
* 3' (+ . $!, $# ! ( , +1' $# |
|||||||
|
|
|
, .- !'! , ( |
' * $ )' , |
||||||
*- '' (+ 3 ''"0 |
( . "6 . |
9$! "+ , ''!) ( , +1' $# |
||||||||
'! -,! $ ) ( , +1' $#0 .!. |
+ , ''!) ( , +1' $# & !.! $ |
|||||||||
."0/ * |
, |
$, *: |
'! ), ) $ ) |
,-(" |
( , +1' $#0, |
|||||
( +( '. " )+' |
'!(+!, ' 0 - $)3 $ ( $, ' |
' ) , |
||||||||
!3 . , |
$ . 8 , +1' $#, & !.!0/ "0 $! * , |
$, *, |
||||||||
* 3' (+ , $ |
+ |
0&"0 |
$ " |
$, ' |
' |
2$! |
||||
( , +1' $# '! -,! $ ) "+ , '' |
( , +1' $#0 2$ |
$ . |
|
|||||||
. ,* $ "+- .! (+ ' *!0$ & "0 '
"+" 2 ( .! ,+!/ ' ) |
( + .!), |
( " !0/ ) $ |
,+!/ ' ) 2 ( ! , +" *! |
(+ . 2). |
|
! (+ $)3 ' .,"1 ( .' 1 $ $ |
" '- ' .' +!$' |
|
(+ . ) +! * +- *' 2 ( .! ($!& 5! 1). " #$!$-,
( " ''- !*&+ *, * 0$ $ + '! ' : .'!
. )$ * ''!) ! $# $, +$ * + . !'! !*&+!
((!+ 3 ) (+ ')$! , ! $, . ' 5- * + ' ) * $+
$ *- − (+! $ )' * 3 ." ( ( + '-* 6$+ 1!* '! * $+ -(+ $ $ ( < 6 (+ 00 , 1+!')/ * ) , 3 ."'!+ .' * &0+ * + , , , ,+ , & 8 !+ 3!). ".!+ $, ''-* 2$! ' * * $+! , ), ) $ ) ( !$ ' , - + . ,- * $+-(+ $ $ ( < 28,
$ , ''- , .' + * $+ *-(+ $ $ ( * < 6.
1927 . :
|
1553164 , – |
. |
1960 |
. XI , |
|
,
2 10 5d5 -86 ( |
|
-86), 1 650 763,73 . |
|
" #$!$!* , ( " ''-* *, |
( # ,! # , , ! |
!$ * , . 1946 . 1940 . , $ * . $!* ( .
12
+" , .$, * (+. . . +! , (+ & 3! 6 * " !$ (+. . . $,! '! ' , & #6 . *!$+ ! ! ( " '- '! & .$, +'- +! * +- *' 2 ( .!,
(+ ')$- . ) . 1 +!&$ , ( ($!' , ' 0
$ 7 *!) 1946 .
|
|
! * +- *' 2 ( .! |
!& 5! 1 |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
. ,!$ |
|
. |
! * +- ( " , *$+!1 |
3!$ |
|
|
|
& #6 |
*! |
! = (a-b)/a |
|
||
|
|
|
a |
b |
|
|
!*&+ |
|
1800 |
6 375 653 |
6 356 564 |
1 : 334.0 |
|
! #& |
|
1819 |
6 376 896 |
6 355 833 |
1 : 302.8 |
|
# |
|
1841 |
6 377 397 |
6 356 079 |
1 : 299.2 |
|
!+ |
|
1880 |
6 378 249 |
6 356 515 |
1 : 293.5 |
|
@ +. |
|
1909 |
6 378 388 |
6 356 912 |
1 : 297.0 |
|
+! , |
|
1940 |
6 378 245 |
6 356 863 |
1 : 298.3 |
|
|
|
.. |
|
|
|
|
, ( # ") # |
*'-* + . * . ) (+ . ' ) +*- |
|||||
+! * + , *, *! '!$# $# +! * +-: ' &1 . *
(+!, #' + '$+ ,!$# , $ * & 0. ' * , * 3'
& #6 |
&$ ( , +'$ + .! ( , +1'$ .!. |
||
+ ., |
+ '$+ ,!''- (+ . ''-* &+! * , $ .!, |
||
'!-,!$) + + '5– 2 ( . *. |
) !3 . |
& #6 |
|
".!+$,! ( +"((- $+!', * '#6 1 ( ( / !.) |
"/ $,"$ |
||
, + + '5-2 (.. |
|
|
|
1960 . (+. . . = ' , ( + " #$!$!* '!& 0. ' |
|||
., 3 ' |
$+ 1 ,$1 ,- 3!$ *' 2 ( .! |
||
( " > = 1:298.2. * + !' " '- . ! (
+ " #$!$!* '!& 0. ' |
! ., 3 ' )* , !("/ ''-1 , ? , |
||
, 1961 . ( " > |
= 1 |
: 298.31, ! , |
1962 . ', ( # ") # |
+ " #$!$!* '!& 0. ' |
! |
$+ '!.5!$#0 |
, ( " > = 1 : |
298.3. " #$!$- . . = ' , ! . ! ,(!.!0$ '! ' *, ( " ''-* . . +! , * . . $,-* * 0/ * , .$, 2$ * 3 ."'!+ .' '! '. ! ,$
*$. , * 1 . ,!' (+ , '!$#' *"
13
( ,-6 ' 0 $ ' $ (+ . ' ) "'.!*'$! #'-1 ( $ )''-1 ! $+ ' * . . ! ' +! #' !*&
3 ."'!+ .' ! $+ ' * 0 ! , + ' & , 1976 . &- ! (+ ')$! « $ *! ! $+ ' * 1 ( $ )''-1 (1976)», ,$ + " ! !'- ."0/ (!+!* $+- + + '5-2 ( .!: =
6 378 140 ± 5 *, > = 1 : 298.257 (*! "0 # 2 ( .! * 3'
,- $#, '!) , '" & #6 3!$ 2 ( .!).
1.3. .- ! )"/ #$! )#0)%$!)(01(2 ,)(3"#
! *' ( 3 ' $ *' ( , +1' $ (+ . ) $ ) ("$ * * + ' ) ' * 3 ." ' * " , * 3 ." '!(+!, ' )* .) * + ' ) ' (+ * ')0$ ) ' '- (+ & +- (+" $ , * +'- '$-, +!. - , $ .! #' * +-), . ) * + ' ) " , – " * +'- .
) $!, ' ) !+$ & +"$ ) ' * + ''- '! ' ) ' '!
( , +1' $ * , ! 1 (+ 5 '! + .'00 "+ , ''"0 ( , +1' $#, . (" !), $ . + + '5-2 ( .
'! .!'' * " ! $ ,* / '-. 9$ ". &' |
$ *, $ |
, |
|
. ' $+"* '$- " $!'!, ,!0$ ) ( |
"+ ,'0 |
|
1 |
, +$ ! #'- $! * &+! * ,* / !0$ ) $, ' |
' . |
||
( # ,!$# ) + + '5-2 ( . *, $ (+ $ + ,!' $
*' ( , +1' $ ." $ (+ , . $# ( ' +*! )* + .",
'!(+!, ' ) |
$ +-1 ' ,(!.!0$ |
$, ' |
' |
|
||
(+ . ' |
$ +-1 '# |
3' . 8 2$ *" |
* + ''- |
|||
+! $ )' ) |
(+ $ +"0$ ) $, '-* |
' )* '! ( , +1' $# |
||||
2 ( .! 2$ (+ 5 ( # "0$ ) (+ $!, ' !+$. |
|
|||||
) (+ . ' ) (+ $+!' $, '' |
( 3 ' ) |
$ *' |
|
|||
( , +1' $ |
+ * +! $ )' |
* +)0$ ) |
+ '$! #'- |
|
||
, +$ ! #'- " - (( .' |
!/ |
'! ,!0$ |
" !* '! '!). |
|||
8 + '5 ( * + ' ) + '$! #' " ! $ $ , $ *, $ + , +6 '" (+ . 3) *- '' (+ , . $ ) + '$! #'!) ( $#
", ! !$ #'!) |
"+ , '' |
( , +1' $ , |
$ . !$ * |
|||
'!(+!, ' ) |
' |
|
|
# * $' $ |
(+ $ +"0$ ) |
|
, +$ ! #'-* ( $)* V1 V2, (+ 1 .)/ * |
+ $, '"0 |
|||||
' 0 |
1, |
'! |
+ '$! #'"0 ( $# |
, ( + ' |
||
, +$ ! #'-1 + '$! #' |
( $ ( " !0$ ) ' b |
|||||
. |
$, |
! 0 ''- |
* 3 ." (+ 5 )* |
b ' |
||
14
* $' $ # '! + '$! #'"0 ( $# , '! -,! $ )+ '$! #'-* .
) ( " ' ) (+ . $!, ' ) ( ,-6 ' )1 ( ' 3 ' )1
*' ( , +1' $ * +)0$ " - '! '! %1 |
%2, ! 0 ''- |
||||
* 3 ." '!(+!, ' )* |
' '! * $' $ |
|
# |
1 |
|
(+ 5 )* |
b |
'! + '$! #'"0 ( $#. |
%1, |
||
+! ( 3 ''- |
' 3 |
+ '$! #' ( $ , |
'! -,! $ ) |
||
$+ 5!$ #'-* " * '! '! " * ( ' 3 ' ) * $ '!
* '" , ! " %2, +! ( 3 ''- '!. + '$! #' ( $#0,
'! -,! $ ) ( 3 $ #'-* " * '! '! " * ( ,-6 ' )
* $ '! ( 0 . |
- , . * +)0$ ) , +!." ' * + . |
, 1ë +!, ' |
1 : 360 ! $ +" ! . +3 $ , & 60A (* '"$) |
3600B ( "'.). |
+ * $ , '" " ! * 3' (+ . $# |
$' 6 ' * . '- ." +!. " "
= s/R. .
!. 3
8 + 2$ * ! . ' 5" * + ' ) (+ ' *! $ ) +!. !', $ $# " , ." ! $ + +!,'! +!. " ": s = R. 8 # " , +"3' $
15
" !.-,! $ ) 2C +!. " ,, $ +"3' $# . +3 $ 2C +!. !'!.
. ,!$ #' , Dë = 360ë/2C =57.3ë, DA =360E60A/2C = 3438A, DB =
360E3600B/2C = 206265B.
) ,- ' ) '! ' ) " ! , +!." ' * + ( # " $ )+*" !
= &s/R,
. ( . *, * |
& ( .+! "* ,! $ ) &º, |
&A &'. |
|
.' ,+ * '' |
+!." ' * + |
(+ * ') $ ) +!. ,!) |
|
( !,'-* &+! *, , ,+ ( 1 $+!'!1): (+)* |
" . $ ) ' |
||
'! 90 ! $ , ! '! 100, '! -,! *-1 +!.!* . !3 .- |
+!. . +3 $ |
||
, & 100 +!. ,-1 * '"$, ! !3 .!) +!. ,!) * '"$! . +3 $ 100+!. ,-1 "'.. 9$! $ *! ' '!6 ! 6 + (+ * ' ' ) ,
.
1.4. 1 - )# 1(-(4 )#*"(& 5$!)(01(2 ,)(3"#
!) ( , +1' $# '!6 ( !' $- * $ ' + ,' $ – " "& ' ) , ,-6 ' ). 8 2$ *" * + ''- '! *' ( , +1' $ ' , . ) &+!3 ' ) 1 '! &"*! , (+ $ +"0$ ) '! + '$! #'"0 ( $#. +$ '! #'!) (+ 5 ) ab=s1' * $' $ =l1 '! + '$! #'"0 ( $# '! -,! $ )+ '$! #'-* (+ 3 ' * (+ . 4), ,- ) *-* ( +*"
ab = ABcos$1.
. 4
$, $ $, '' ,
16
|
bc = BCcos$2, … , ef = EFcos$5, |
af = ab + bc + … + ef = ABcos$1 + BCcos$2 + |
|
+ … |
+ EFcos$5 = l1cos$1 + l2cos$2 +… + l5cos$5, |
. $1, $2 , … , $5 – " - '! '!. |
|
+ ,' $ |
*' ( , +1' $ 1!+! $ + "0$ ) $* $ !* , |
$ +- (+ . $!, )0$ & ,- & '! ' ) ,- $ $
*' ( , +1' $ , $ $# $+ , $, '-1 ' $ ( , +1' $ * . "+ , '' ( , +1' $ . $* $ ! $
(+ . ) $ ) $' $ #' "+ , '' ( , +1' $ !'!
* +), $ '! '! -,! $ ) !& 0$' . 3 $* $ ! (+ . ) $ )$' $ #' ! - & "+ , '' ( , +1' $ , (+ 1 .)/ + ,-&+!''"0 $ ", $ $* $ ! '! -,! $ ) $' $ #' ,
" ,' . $* $ $ ' + . '! -,!0$ ,- $!*
! #$ $".!* & '! !0$ ) &" , (. ! ' $# $* $ .' 1 $ *' ( , +1 $ '! -,! $ ) (+ ,-6 ' *, $ +& '! ! $ ) &" , h. !, * $ $ , ! *' ( 3 ' ) $ (+ ,-6 ' ) * "$ &-$# ( 3 $ #'-*
$+ 5!$ #'-* .
8 3 ' ) $ *' ( , +1' $ &"."$ , $'-* ,
+ * $* $ &"."$ , $'- / 1 +$ '! #'- (+ 5 '!
"+ , ''"0 ( , +1' $#. |
8 3 ' ) |
(+ 5 |
2$ 1 |
$ |
(+ . )0$ ) +. '!$!* , $ ' |
$ * . |
|
|
|
'# ". &' , . ' |
. ) , *' 6!+!, ), ) $ ) $ *! |
|||
+! 1 +. '!$: 6 + $! ;, $ $-,! *!) $ 2 ,!$ +! , (+ . !1 0ë − 90ë , +" 0 ", . $! F, $ $-,! *!) $ 0ë
. 180ë , & $ + '- $ '! ! #' * + . !'! (+ . 5). ! '! ! #'- * + . !' (+ ' *! $ ) + ', ((+ 1 .)/ + ! $+ ' * "0 & +,!$ + 0 , + ', ). 8 3 $ #'-*
$!0$ ) , +'!) 6 + $! , $ '!) . $!, $+ 5!$ #'-* – 03'!) 6 + $! !(!.'!) . $!.
) (+ . ' ) + '$! #'-1 (+ 5 6 + +! (+ $+!-
' '! $ *! ( 1 (+)* " #'-1 +. '!$ |
(+ . 6). # |
|
!& 5 +! ( 3 '! , ( $ * + . !'!; |
( 3 $ #'-* |
|
$! $ ) , +' |
'!(+!, ' . # +. '!$ 3 $ , ( $ |
|
( +, , +$ ! ! |
(& #6 +" !, ( +( '. " )+' ( $ |
|
* + . !'!), ( 3 $ #' '!(+!, ' – , $ ' .
17
'# ! $ (+ ,-( ' ' $ ( +! - . 1 +!& $( # " $ ) $ *! ( )+'-1 +. '!$ – '! ( $ , (+ $+!' $, . . '! & ! $ (+ * ') $ ) ( )+'!)
$ *! +. '!$ '! ( $ . ! '! ! +. '!$ (+ ' *! $ ) $ ! , '! -,! *!) ( 0 *, ! 3 $ '!(+!, ' '! -,! $ ) ( )+ . +. '!$!* (+ . ) *-1 $ ), )0$ ) ( )+'- " - $, $ $-,! *- $ ( )+- ( ! , $+ , . !(! ' 0ë − 360ë, ( )+'- +! $ )' ) &.
18
2.
2.1. $(6 %4 )# $!)(01(2 ,)(3"# )%1-(35(3"#
8 + &+!3 ' '! &"*! ( , +1' $ * ! $ '"3' " $-,!$#, $ ( +* '! & ! 2 ( ." ,+!/ ' ),
! , +). " ! , ! $ (+ ' *!0$ ! ( , +1' $# 6!+!+ .' * +!. " * 6371 * ( ' .! 6400 *). 8 + 7 * ' & #6 1
" ! $ , + , ' |
6!+! , &/ (+ ' &+ !0$, $!) "+ , ''"0 |
|||
( , +1' $# ( $#0. |
8 2$ *" , ' !0$ |
, (+ -: 1 − |
! |
|
, ) $ + , '! |
* |
'! (+ . ' |
+ '$! #'-1 |
|
, +$ ! #'-1 +! $ )' , 2 − , ! * " ! * 3' (+ ' &+ #
, )' * + , '-? |
) |
$, $! '! ( $!, ''- , (+ - |
|
' &1 . * (+ . $# +! ' $# * 3 ." ." |
=s $) ,!0/ |
||
1 +. =2Rsin , |
.' |
$ + '-, ." |
=s ! !$ #' |
A'B'=2Rtg – .+" |
, $ $# s = s – AB |
s’= s – A)B) (+ . 8). |
|
'! ' " ! , +!. !'' * + ,-+! $ ): = s/2R..
! ! !) '" $!' ' " ! , +). +!' ,!) # ,$ +-*
' * +! 3 ' ), ( " *: |
|
|
|
|
|
||
|
sin = - 3/6 + … , tg = + 3/3 - … |
, |
|
|
|||
$ ".! |
|
|
|
|
|
|
|
s – |
AB = s – 2Rsin = s – |
2R(s/2R – s3/48R3 + … |
) * s3/24R2, |
( 2.1 ) |
|||
s – |
)B) = s – 2Rtg = s – |
2R(s/2R + s3/24R3 -… |
) * - s3/12R2 . |
( 2.2 ) |
|||
|
|
|
'! ! !$ #' |
' ' |
|||
|
|
$ ! $ ) |
$ |
+ , |
'! |
||
|
|
& #6"0 , '", * . '! |
|||||
|
|
1 +.-. , )$# ) )=20 *, |
|||||
|
|
$ (+ R=6400 * +s3/12R2+* |
|||||
|
|
0.016 *, $. . ( !& 0$' |
|||||
|
|
, ' 2$! +! ' $# * '#6 |
|||||
|
|
2 |
*, |
! |
|
$' $ #'!) |
|
|
|
( + 6' $# &". $ |
* ' |
||||
|
|
1:1 |
000 |
000. |
|
$! |
|
|
|
$ ' $#0 |
' |
'! |
|||
19
* $' $ . ' 20 * * 3' * + $# $ # !*-* $ '-* * $ .!* * + ' . . ,!$ #' , (+ &+!3 ' " ! $ , * $' $ , * 0/ 1 (+ $)3 '' $# . 20 * ( / !.# . 20120*2 = 40 000 !, + , '" * * 3' ' " $-,!$# ! $# "+ , '' ( , +1' $ $! 1 +! * + , (+ ' *!$# ! ( $#.
&+!3 ' |
" ! $ ! *' |
|
( , +1' $ & |
" $! + , '- |
|||||
* , |
$ $# (+ $ + ,!' ' |
*' |
( , +1' $ '! |
||||||
+ '$! #'"0 |
( $# '! $ #' |
"(+ / ! $ |
. |
||||||
. $, ). |
|
|
|
|
|
|
|
s|= s3/12R2 . ) |
|
8 + '), R = 6371.11 *, ( . $! * , '" |
| |
|
|||||||
+! '-1 s ($!& .2). |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!& 5! 2 |
|
)' + , '- *' ( , +1' $ '! . '" . ' |
||||||||
s, * |
Gs, * |
Gs/s |
|
s, * |
|
Gs, * |
|
|
Gs/s |
10 |
0.20 |
1 : 4 926 000 |
|
40 |
|
0.13 |
|
|
1 : 304 000 |
20 |
1.64 |
1 : 1 218 000 |
|
50 |
|
0.26 |
|
|
1 : 195 000 |
30 |
5.55 |
1 : 304 000 |
|
100 |
|
2.05 |
|
|
1 : 49 000 |
8 + |
(+ . ' $* $ $ *' |
( , +1' $ + , '" |
|||||||
* ' &1 . * " $-,!$# |
.!3 (+ ' & #6 1 +! $ )' )1. |
||||||||
8 " $# |
$ '!1 .)$ ) |
'! .' |
"+ , '' |
( , +1' $ . |
|||||
.! (+ ,-6 ' ) * 3 ." ' * +!,'- '" 0:
( – ( = 0.
. ) (+ . ' ) (+ ,-6 ' ) * 3 ." $ !*
(+ ' *!$# ' "+ , ''"0 ( , +1' $#, ! + '$! #'"0 ' 0 ), ! !$ #'"0 "+ , '' ( , +1' $ , $ , $ $ !!3 $ ) ' 3 $ '! , '" k, $ +!) '! -,! $ ) ( (+!, ! + , '" * . '! k !, $ $ +! $ )' ) s
* 3 $ &-$# (+ . '! ."0/ * &+! *.
(+)* " #' $+ " #' ! , ) (+ . 9) , .' , $
R2 + s2= = (R + k)2,
$ ".!
s2 = k(2R + k) k = s2/(2R + k)
20