Геодезические координаты

Систему геодезических координат образует тот или иной эллипсоид. К геодезическим координатам относятся геодезическая широта, геодезическая долгота и геодезическая высота.

M – точка расположенная на физической поверхности земли

MN – нормаль к эллипсоиду

О – геометрический центр эллипсоида

m – проекция M на эллипсоид

Меридиан места - линия пересечения поверхности эллипсоида, с плоскостью, проходящей через земные полюса и заданную точку.

Меридиан линия на эллипсоиде все точки, которой имеют одинаковую долготу

Параллель – линия на эллипсоиде все точки, которой имеют одинаковую широту.

Геодезическая широта точки М – острый угол (- 90°≤ B ≤ 90°) образованный нормалью MN к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора.

Геодезическая долгота точки M – двугранный угол образованный плоскостью начального меридиана ГРИНВИЧСКОГО и плоскостью меридиана в данной точке (меридианом места) (0°≤ L ≤ 360°) долгота м.б восточной и западной (0°≤ L ≤ 180°).

Углам L и B соответствуют длины дуг mk ≡ B G-K ≡ L выражаемых в градусной мере

Геодезическая высота точки M – расстояние по нормали MN от эллипсоида до точки M расположенной на поверхности Земли.

Связь геодезических прямоугольных и эллипсоидальных земных систем координат

О – начало референтсной системы координат

Mm – геодезическая высота

Н_г – геодезическая высота

B, L – геодезические широта и долгота

геоцентрический радиус-вектор точки M

(OXYZ)_Г – прямоугольная квази - геоцентрическая экваториальная система координат (референтсная)

Начало референтсной системы координат находится вблизи центра масс земли, поэтому они называются квази-геоцентрическими

Начало референтсной (геодезической) системы координат (OXYZ)_Г совмещаются с центром выбранного референц эллипсоида. Ось аппликат Z_г совпадает с осью вращения этого эллипсоида. За ось абсцисс X_г принимается линия пересечения плоскости экватора референц эллипсоида и плоскости начального меридиана.

Ось ординат Y_г дополняют систему до правой. В этот отсчетной системе положение точки остается неизменной относительно поверхности Земли и не изменяется с течением времени, если не принимать во внимание геодинамические яв-ия.

Будем считать, что положение точки M в референтсной системе координат определяются радиус-вектором , а в геодезической широтойВ долготой L и геодезической высотой Н_г

N - радиус кривизны референц эллепсоида плоскости первого вертикала

oq=a – большая полуось референц эллипсоида

e – экцентриситет референц эллипсоида

-геоцентрический радиус-вектор точки N

Переход от эллипсоидальных координат B, L и Н_г в точки N к прямоугольным Xг, Yг, Zг выполняются по формулам:

Обратный переход выполняется по формулам:

Для определения широты применяется метод последовательных приближений:

Процесс приближений выполняется до соблюдения критерия:

Связь геоцентрических и квази-геоцентрических прямоугольных экваториальных земных систем координат

В общем случае, начало общеземной и референцной систем координат не совпадают, а их одноименное оси не параллельны между собой. Рассмотрим связь референтсной (OXYZ)_Г и общеземной (OXYZ)_G систем координат.

(OXYZ)_Г - референтсная система координат (геодезическая)

(OXYZ)_G – общеземная система координат

O_G – геометрический центр ОЗР (совмещается с центром масс Земли)

О_г – начало референтсной системы координат

- Трехмерный вектор столбец смещения начала О_г референтсной системы координат относительно начала О

- радиус-вектор НП в общеземной СК

- радиус-вектор НП в референцной СК

- трехмерный вектор-столбец малых углов поворота координатных осей референтсной СК относительно осей общеземной СК