1.3. Вывод приближенного уравнения взаимного ориентирования

Перейдем от строгого уравнения (1.7) к приближенному. Для этого тригонометрические функции разложим в ряд Тейлора, ограничиваясь величинами 1-го порядка малости. Получим приближенные формулы направляющих косинусов, c учетом того , что :

(1.45)

,

sinα ≈ α

cos≈ 1

a₁^’=1

a₂^’=-κ₁^’

a₃^’=-α₁^’

(1.46)

b₁^’= κ₁^’

b₂^’= 1 ,

b₃^’=-₁^’

c₁^’= α₁^’

c₂^’=₁^’

c₃^’=1

a₁^”=1

a₂^”=0

a₃^”=0

(1.47)

b₁^”=0

b₂^”=1 .

b₃^”=0

c₁^”=0

c₂^”=

c₃^”=1

Запишем полученные направляющие косинусы в матричном виде:

1 -κ₁^’ -α₁^’

(1.48)

A _α1’, _κ1’= κ₁^’ 1 -₁^’ ,

α₁^’ ₁^’ 1

(1.49)

1 0 0

A _ω1’= .

0 1 0

0 0 1

Подставим формулы (1.47) и (1.48) в строгое уравнение (1.7):

cosνcosτ x₁ κ₁^’+y_{1 +} ω₁^’ f * -f - y₂ * x₁ α₁^’+y₁ ω₁^’ -f -

- cosνsinτ x₁- y₁κ₁^’+ α₁^’ f ^* -f ^- x₂ ^* y₁^’ ω₁^’+ x₁ α₁^’ – f +

(1.50)

+sinν x₁-y₁ κ₁^’+ α₁^’ f ^* y₂ - x₂ * x₁ κ₁^’+y₁ + ω₁^’ f .

Раскроем скобки с учетом величин первого порядка малости, и разделим на «-f», получим:

(1.51)

.

Уравнение (1.52) – линейное уравнение и более простое в отличие от строгого.

1.4. Вывод формул определения элементов взаимного ориентирования в вариантной системе

Для вывода приближенных формул определения элементов взаимного ориентирования снимков используют координаты 6-ти стандартно расположенных точек стереопары, рисунок (1.2):

^y₁

y₂

x₂

x₁

Рисунок 1.2 Схема расположения стандартных точек стереопары

И

Таблица 1.1

з рисунка 1.2 видно, что стандартно расположенные точки в плоских системах координат левого и правого снимков имеют следующие координаты.

Плоские координаты стандартно расположенных точек стереопары.

Точка	x1	y1	x2	y2
1	0	0	-b	0
2	b	0	0	0
3	0	a	-b	a
4	b	a	0	a
5	0	-a	-b	-a
6	b	-a	0	-a

Составим приближенное уравнение взаимного ориентирования для каждой стандартно расположенной точки стереопары с учетом таблицы 1.1.

Для точки 1:

(1.52)

.

Для точки 2:

(1.53)

.

Для точки 3:

(1.54)

.

Для точки 4:

(1.55)

.

Для точки 5:

(1.56)

.

Для точки 6:

(1.57)

.

Для определения κ₁^' вычтем из (1.54) выражение (1.53) :

(1.58)

.

Для определения ω₁^' сложим уравнения (1.56) и (1.58),затем вычтем удвоенное (1.54) :

(1.59)

,

ω₁^' можно определить дважды:

сложим уравнение (1.55) и (1.57) и вычтем удвоенное ( 1.53):

(1.60)

,

У

(1.61)

читывая формулы (1.60) и (1.61) вычислим ω₂^'_cр.:

.

Из уравнения (1.53) определим τ:

(1.62)

.

Для определения ν, вычтем из уравнения (1.55) уравнение (1.57):

(1.63)

.

Для определения α₁^' вычтем из уравнения (1.56) уравнение (1.58) :

(1.64)

.

Полученные выражения используются для определения Э.Вз.О., когда не требуется высокая точность, например, при оценке качества аэросъемочных материалов. Но главным образом эти выражения используются для вывода формул априорной оценки точности определения Э.Вз.О. снимков.