- •Лабораторная работа №1
- •3. Литература
- •4. Содержание и форма отчета
- •5. Контрольные вопросы
- •6. Методика выполнения лабораторной работы
- •Задание 1. Построить интервальный вариационный ряд распределения Краткие теоретические сведения
- •Решение
- •Задание 2. Построить гистограмму частот интервального вариационного ряда Краткие теоретические сведения
- •Задание 2. Построить гистограмму частот интервального вариационного ряда Решение
- •Краткие теоретические сведения
- •Задание 3. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график Решение
- •Задание 4. Рассчитать основные числовые характеристики вариационного ряда Решение
- •4А) Мода – это варианта, имеющая наибольшую частоту.
- •Для определения остальных числовых характеристик воспользуемся методом произведений.
- •4Е)Асимметрия (коэффициент асимметрии)
- •Задание 5. Определение границ истинных значений числовых характеристик изучаемой случайной величины с заданной надёжностью Краткие теоретические сведения
- •Задание 5. Определение границ истинных значений числовых характеристик изучаемой случайной величины с заданной надёжностью Решение
- •Задание 6. Содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи
- •7. Интерпретация значения коэффициента вариации V.
- •Задание 6. Содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи Решение
- •3. Интерпретация среднего квадратичного отклонения .
Задание 5. Определение границ истинных значений числовых характеристик изучаемой случайной величины с заданной надёжностью Решение
Найдем доверительные интервалы, покрывающие неизвестный параметр с надежностью γ=0,95.
5а)Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратичном отклонении генеральной совокупности с заданной надежностью найдем по формуле:.
По условию: = 167,6 ,9,15,
По таблице
Подставим все значения в формулу:
, округлим до см.
5б)Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения, покрывающийс заданной надежностью γ=0,95 найдем по формуле:.
По условию 9,15, γ=0,95,n=60. По таблицеq=q(;n)=0,188
Следовательно:
Округлим до см.
Задание 6. Содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи
Краткие теоретические сведения
Интерпретация .
Значения случайной величины изменяются в пределах от до. Значениеявляется обобщённой характеристикой, средним значением, около которого группируется все другие возможные значения изучаемой случайной величины.
Интерпретация .
Доверительный (надежностный) интервал с вероятностью =0,95 утверждает, что значения генеральной средней для выборки данного объемаnколеблется в пределах
от до,
3. Интерпретация .
Отклонение средней величины от отдельно взятого значенияcоставляет в среднем.
4. Интерпретация .
Доверительный (надежностный) интервал для указывает с вероятностьюна то, что отклонения могут принимать значения находящиеся в пределах
от до.
5. Интерпретация коэффициента асимметрии.
Асимметрия (коэффициент асимметрии)– характеризует «скошенность» кривой распределения относительно математического ожидания. Асимметрия равна нулю, если кривая распределения симметрична относительно математического ожидания; асимметрия положительна, если «длинная часть» кривой распределения расположена справа от математического ожидания; асимметрия отрицательна, если «длинная часть» кривой распределения расположена слева от математического ожидания (рис.1а)
6. Интерпретация .
Эксцесс– это характеристика большего или меньшего подъема кривой исследуемого распределения по сравнению с нормальной кривой распределения. Если эксцесс равен нулю, то кривая распределения является нормальной кривой; если эксцесс положителен, то кривая распределения имеет более высокую и «острую» вершину, чем нормальная кривая; если эксцесс отрицателен, то кривая распределения имеет более низкую и «плоскую» вершину, чем нормальная кривая (рис. 1б).
;
Рис. 1а
Рис. 1б
7. Интерпретация значения коэффициента вариации V.
Коэффициент вариации V– - это выраженное в процентах отношение выборочного среднего квадратичного отклонения к выборочной средней. Он дает возможность оценить меру рассеивания значений случайной величины вокруг среднего значения. ЕслиV<10%, то изменчивость считают незначительной, если 10%<V<20% то изменчивость считают средней, еслиV>20%, то изменчивость значительная.
Использование коэффициента вариации V как показателя колеблемости (вариации) имеет смысл только при положительных значениях вариант и не применимо, если варианты принимают как положительные так и отрицательные значения