- •Лабораторная работа №1
- •3. Литература
- •4. Содержание и форма отчета
- •5. Контрольные вопросы
- •6. Методика выполнения лабораторной работы
- •Задание 1. Построить интервальный вариационный ряд распределения Краткие теоретические сведения
- •Решение
- •Задание 2. Построить гистограмму частот интервального вариационного ряда Краткие теоретические сведения
- •Задание 2. Построить гистограмму частот интервального вариационного ряда Решение
- •Краткие теоретические сведения
- •Задание 3. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график Решение
- •Задание 4. Рассчитать основные числовые характеристики вариационного ряда Решение
- •4А) Мода – это варианта, имеющая наибольшую частоту.
- •Для определения остальных числовых характеристик воспользуемся методом произведений.
- •4Е)Асимметрия (коэффициент асимметрии)
- •Задание 5. Определение границ истинных значений числовых характеристик изучаемой случайной величины с заданной надёжностью Краткие теоретические сведения
- •Задание 5. Определение границ истинных значений числовых характеристик изучаемой случайной величины с заданной надёжностью Решение
- •Задание 6. Содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи
- •7. Интерпретация значения коэффициента вариации V.
- •Задание 6. Содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи Решение
- •3. Интерпретация среднего квадратичного отклонения .
Для определения остальных числовых характеристик воспользуемся методом произведений.
Введем условные варианты. , где С – «ложный нуль».
Чаще всего в качестве ложного нуля принимается либо варианта, находящаяся в середине вариационного ряда, либо мода (варианта, имеющая наибольшую частоту), либо любое другое число, упрощающее расчеты.
Если за принять какое - либо значение, то соответствующая ему условная вариантабудет равна нулю, а слева и справа от нуля будут располагаться соответственно значения1,2,3,4 и т.д.
ПримемС = 547,5,h= 5. Составим расчетную таблицу:
Таблица 4.
-
ni(ui +1)4
532,5
4
-3
-12
36
-108
324
64
537,5
10
-2
-20
40
-80
160
10
542,5
8
-1
-8
8
-8
8
0
547,5
26
0
0
0
0
0
26
552,5
17
1
17
17
17
17
272
557,5
23
2
46
92
184
368
1863
562,5
7
3
21
63
189
567
1792
567,7
5
4
20
80
320
1280
3125
= 100
= 64
= 336
= 514
= 2724
∑= 7152
Выполним проверку.
2724+4*(514)+6*336+4*(64)+100=7152
4б)Условные начальные моментынайдем по формулам:
4в)Выборочная средняя = 550,7
4г)Дисперсия(рассеивание) – характеристика рассеяния значений случайной величины Х около ее математического ожидания.
Выборочная дисперсия
= ≈ 73,8
Среднее квадратичное отклонениетакже служит для оценки рассеяния случайной величины Х вокруг ее среднего значения ≈ 8,6
Исправленная дисперсия генеральной совокупности
= 100/99*73,8 ≈ 74,54
Исправленное среднее квадратичное отклонение≈ 8,63
4д)Коэффициентом вариацииV
;
4Е)Асимметрия (коэффициент асимметрии)
Для вычисления асимметрии и эксцесса найдем центральные моменты:
≈ - 98,36
≈ -292,24
Асимметрия ≈ -0,15
4и)Эксцессвычисляем по формуле:
;
Задание 5. Определение границ истинных значений числовых характеристик изучаемой случайной величины с заданной надёжностью Краткие теоретические сведения
Доверительные интервалы находят для оценки неизвестного математического ожидания α нормального распределения по выборочной средней при неизвестном(или при известном) генеральной совокупности.
Доверительный интервал – это интервал, который покрывает неизвестный параметр α с заданной надежностьюγ.
Известно, что истинное значение измеряемой величины равно ее математическому ожиданию α. Поэтому задача сводится 1) к оценке математического ожиданияα при неизвестном, т.к. в задании на лабораторную работу не дано значениегенеральной совокупности; 2) к оценке среднего квадратичного отклонения нормального распределения.
5а)Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратичном отклонении генеральной совокупности, покрывающий математическое ожидание с заданной надежностью, имеет вид:, гдеs– исправленное среднее квадратичное отклонение;- табличное значение, которое зависит от заданной надежностиγ и объема выборки см. «Таблицу значений» Приложение 3 учебника.
5б)Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения, покрывающийс заданной надежностью имеет вид:
, гдеs– исправленное среднее квадратичное отклонение;- табличное значение находится по «Таблице значений» (см. Приложение 4 учебника)