beskin

141

В результате, попытка измерить малые масштабы зондом массы M , вследствие соот-

ношения неопределенностей, неизбежно приводит к движению зонда и, как следствие, к дополнительному силовому воздействию на пробные тела в его окрестности. Подставляя теперь в правую часть уравнения (221) ”ток” массы Im ρm

Сранивая теперь соотношения (218) и (224), легко видеть, что ускорение пробных тел вблизи зонда будет меньше опасного предела лишь при x > lPl, где lPl

(104) планковская длина.

Таким образом, мы действительно приходим к выводу, что попытка измерения длин на масштабах, меньших lPl, заранее обречена на неудачу: любой зонд, сжатый до план-

ковских масштабов, так возмутит пространство-время, что в нем возникнут области, разделенные горизонтом событий. Иными словами, на планковских масштабах объединение общей теории относительности и квантовой механики в рамках стандартных представлений о непрерывности пространства-времени невозможно.

5.4.3Суперсимметрия объединение фермионов и бозонов

Как уже говорилось, вторым труднопреодолимым препятствием, вставшим на пути построения квантовой гравитации, стала бесконечная энергия нулевых колебаний, которая, как мы видели, неизбежно возникает в квантовой механике. В этом вопросе продвижение было достигнуто благодаря нетривитальному объединению фермионов и бозонов, которое прлучило название суперсимметрии.

142

Прежде чем совсем вкратце обсудить основную идею, лежащую в основе суперсимметричных теорий, рассмотрим уже обсуждавшийся выше вопрос об уровнях энергии электрона во внешнем однородном магнитном поле. Оказывается, приведенная выше формула (96) требует существенного уточнения. Дело в том, что на самом деле мы не учитывали спин электрона. Точнее его собственный магнитный момент, природа которого тесно связана со спином. Как мы видели, магнитный момент квантовых частиц с массой mp

удобно выражать в единицах магнетона Бора µB = eh/¯ 2mpc (39). Замечательным же

свойством электронов (которое следует из релятивистской теории и, которое, к сожалению, также нельзя объяснить ”на пальцах”) состоит в том, что, как уже говорилось, магнитный момент электрона в точности равен магнетону Бора

В результате, для точного определения энергии электрона в магнитном поле достаточно добавить к энергии электрона (96) дополнительную величину δE = −µB (??), соответствующую энергии взаимодействия любого магнитного момента µ с магнитным полем B. Правда, здесь есть одно существенное отличие как и спин, проекция маг-

нитного момента на магнитное поле (а только эта величина и входит в ответ!) может принимать лишь два значения ±µB. В итоге, полная энергия может быть записана в

виде

где σ = ±1/2 это как раз два возможных значения проекции спина на направление

магнитного поля.

Здесь прежде всего следует обратить внимание на следующее обстоятельство. Как показано на Рис. 20, без учета спина электрона все уровни энергии, соответствующие поперечному движению, были двукратно вырождены, а энергия нижнего состояния не была равна нулю. Учет же взаимодействия магнитного момента электрона с внешним магнитным полем приводит к тому, что энергия нижнего уровня оказывается в точности равной нулю. На этом уровне снимается и вырождение; все же остальные уровни по

143

.

Рис. 20: Уровни Ландау без учета (слева) и с учетом (справа) спина электрона

прежнему остаются двукратно вырожденными. В итоге, можно сделать вывод, что учет фермионной природы электронов позволяет снять одно из основных препятствий на пути построения квантовой гравитации.

Как оказалось, такая ”тонкая подгонка” не случайна. В этом сегменте нерелятивистская квантовая механика обладает дополнительной внутренней симметрией, подобной той, которая и лежит в основе современной теории суперсимметрии. Впервые суперсимметрию предложили в 1973 году австрийский физик Ю. Весс и итальянский физик Б. Зумино для описания ядерных частиц. Математический аппарат теории был открыт ещё раньше, в конце 1960-х годов, советскими физиками Ю. А. Гольфандом и Е. П. Лихтманом. Суперсимметрия же впервые возникла в контексте версии теории струн, однако алгебра суперсимметрии позднее стала успешно использоваться и в других областях физики.

Напомним, что в существующей сейчас Стандартной модели элементарных частиц есть четкое противопоставление между частицами материи и частицами, которые переносят взаимодействие между ними. Фундаментальные частицы материи кварки и лептоны являются фермионами, т.е. частицами с полуцелым спином, в то время как переносчики сил (фотон, глюоны, W - и Z-частицы) являются бозонами, т.е. частицами с

целым спином. Фермионы и бозоны ведут себя настолько по-разному, что, казалось бы, не было никакой возможности объединить их в одно семейство.

Однако именно это удалось сделать в рамках математических теорий, опирающихся на идею суперсимметрии, т.е. на идею единой природы фермионов и бозонов. Как

144

оказалось, и фермионы, и бозоны можно рассматривать как части некоторого единого семейства, получившего название супермультиплета. Однако для этого пришлось предположить, что все эти частицы ”живут” в не в обычном пространстве, а в суперпространстверасширении обычного четырехмерного пространства-времени, к которому добавляются совершенно необычные измерения. Оказывается, если супермультиплет повернуть в этом суперпространстве, то бозоны могут превратиться в фермионы и наоборот. Иными словами, можно представить себе бозоны и фермионы как разные проекции на наш обычный мир единого объекта, живущего в суперпространстве.

Конечно, подобная математическая процедура не может остаться безнаказанной. В рамках теории суперсимметрии предходится предположить, что у каждой из изестных нам частиц должен существовать ”суперпартнер”. При этом сейчас совершенно точно установлено, что наш мир не является суперсимметричным в смысле точной симметрии, так как в любой суперсимметричной модели фермионы и бозоны, связанные суперсимметричным преобразованием, должны обладать одинаковыми массой и зарядом. Ясно, что это требование не выполняется для известных в природе частиц. Предполагается, тем не менее, что это может иметь место при достаточно больших энергиях. В таком случае частицы-суперпартнеры обычных частиц должны быть более тяжелыми по сравнению с обычными частицами.

Понятно, что поиск суперпартнеров обычных частиц стал одной из основных задач современной физики высоких энергий. В частности, ожидалось, что суперсимметричные частицы могут быть открыты на современных ускорителях. Однако серия экспериментов, проведенных в 2011 году на Большом адронном коллайдере, показала, что основные положения теории не находят своего подтверждения, по крайней мере ее в самой упрощенной версии. При этом, однако, полученные результаты не опровергают более сложный вариант теории. С другой стороны, независимо от существования суперсимметрии в природе, математический аппарат суперсимметричных теорий оказывается очень полезным в самых различных областях физики. В частности, суперсимметричная квантовая механика позволяет находить точные решения весьма нетривиальных уравнений Шре-

145

дингера. Суперсимметрия оказывается полезной и в некоторых задачах статистической

физики.

146

6Астрофизические приложения

6.1Радиоастрономия простейшие примеры

Мы начнем обсуждение квантовых явлений, которые проявляются в различных астрофизических объектах, с радиодиапазона. Дело том, что в настоящее время методами радиоастрономии в спектре многих космических источников обнаружено большое количество спектральных линий различных атомов и молекул, изучение которых по разным причинам невозможно в земных лабораториях. Например, это связано с чрезвычайной разреженностью вещества. Поэтому радиоастрономия дает нам уникальную возможность для анализа элементарных процессов, и, следовательно, для получения дополнительной информации, столь необходимой подчас для полного понимания рассматриваемых явлений.

6.1.1Радиационные переходы при больших n

Рассмотрим прежде всего спектральные линии, возникающие при переходах между высоковозбужденными уровнями атомов с различными главными квантовыми числами n.

Такие атомы образуются в космической среде в основном в результате рекомбинации, т.е. в результате захвата ионом свободного электрона. Как было показано в разделе 4.4.2, при n > 1 ”радиус орбиты” электрона в n2 раз превышает радиус Бора, а частота излучения, соответствующая двум соседним уровням n и n −1 в n3 раз меньше, чем для линий серии Лаймана, в которых переход осущетсляется на уровень n = 1. Поэтому при больших n

размер атома должен быть гораздо больше, а излучаемая частота гораздо меньше, чем для обычных атомов с n 1.

Подумаем теперь, чем может быть ограничена величина n. Для этого нам понадобится cоотношение неопределенностей энергия-время. Действительно, как мы уже отмечали в разделе 4.1.3, если время жизни электрона t, находящегося на некотором уровне, не

147

то дискретные уровни энергии вообще перестанут существовать.

Как оказалось, причиной, препятствующей существованию еще более высоковозбужденных атомов, оказалось фоновое реликтовое радиоизлучение. Дело в том, что с увеличением n, когда частоты соответствующих переходов смещаются из оптической области

в сторону радиодиапазона, яркостная температура фона растет с уменьшением частоты. По этой причине с увеличением уровня возбуждения атома n растет плотность квантов, способных ионизировать атом18. Одновременно с ростом n увеличиваются и сечения таких переходов. Следовательно, при больших n время жизни атома на данном уровне

становится столь малым (а ширина уровней столь большой), что происходит перекрытие соседних энергетических уровней. Поэтому при достаточно больших n никаких от-

дельных уровней энергии уже просто не будет. В итоге, было показано, что отдельные энергетические уровни могут сущестовать лишь до n 1000. При таких n размер атома,

как легко проверить, будет составлять уже доли миллиметра, так что атом становится вполне макроскопическим объектом.

Возможность наблюдения высоковозбужденных атомов с n 100 были теоретически

предсказаны Н.С. Кардашевым в 1959 году и в том же году переход между уровнями 91 и 90 был обнаружен на радиоастрономической станции ФИАН в Пущино будущей пущинской радиоастрономической обсерватории (ПРАО) ФИАН. Практически одновременно с наблюдениями в ФИАНе поиск радиолиний возбужденного водорода проводили радиоастрономы главной астрономической обсерватории (ГАО) в Пулково. В мае 1964 года им удалось обнаружить еще более длинноволновую линию, излучаемую водородом при переходах 105 → 104. Частота линии в соответствии с расчетами равнялась 5763 МГц

(5.2 см). В августе 1964 года результаты обеих групп были доложенына XII Генеральной Ассамблее Международного Астрономического Союза в Гамбурге и явились полной неожиданностью для зарубежных радиоастрономов, которые поначалу скептически относились к самой возможности существования таких высоковозбужденных атомов. Од-

18Это значит, что электрон, поглативший фотон, приобретет достаточную энергию, чтобы потерять

связь с ядром.

148

нако уже в 1965 году в Национальной радиоастрономической обсерватории в Грин-Бэнк (НРАО, США) в диапазоне 6 см была зарегистрирована линия водорода при переходах между уровнями 110 и 109, а в Гарвардском университете наблюдались еще две линии

157 → 156 и 159 → 158 (18 см). Затем к исследованиям радиолиний высоковозбужденных

атомов рекомбинационных радиолиний подключились радиоастрономические группы из других стран. В Таблице 2 показаны самые высоковозбужденные атомы, которые были зарегистрированы к настоящему времени.

Таблица 2: Наблюдаемые высоковозбужденные атомы

Рекомбинационные (или, как их еще называют, ридбергские) радиолинии оказались весьма эффективным средством в проведении астрофизических исследований. Эти линии уникальны как по количеству переходов, так и по ширине диапазона, в котором могут наблюдаться. В шкале электромагнитных волн они занимают около 5 порядков, что позволяет исследовать астрономические объекты, существенно отличающиеся по своим

149

физическим свойствам. Наиболее обильную информацию они дают о межзвездной среде, главным образом об областях ионизованного газа. Наблюдаются также линии He, C

(вплоть до перехода 732 → 731) и других элементов. Частоты их линий мало отличаются

от частот водородных переходов. Это объясняется тем, что в высоковозбужденном атоме один из электронов расположен далеко от атомного остатка и воспринимает его как точечный элементарный заряд, равный заряду протона. Спектр такой системы также водородоподобный, т.е. имеет те же ридберговские уровни энергии и переходы, что и атом водорода. Разница состоит лишь в массе атомного остатка.

6.1.2Линия 21 см

Линия 21 см (частота 1420,40575 МГц) обусловлена взаимодействием спинов электрона и протона в атоме водорода. При этом сама энергия излучения может быть легко оценена. Действительно, как уже отмечалось, и электрон, и протон обладают собственными магнитными моментами, причем магнитный момент электрона в точности равен магнетону Бора µe = eh/¯ (2mec), а магнитный момент протона µp = 2.79 eh/¯ (2mpc). Следовательно, энергия взаимодействия магнтного момента электрона с магнитным полем B ≈ µp/a3B, создаваемым протоном, может быть вновь оценена как δE = −µeB. В результате, энер-

гия атома водорода при параллельном расположении спинов электрона и протона будет несколько больше, чем при антипараллельном. Поэтому при изменении ориентации спина электрона на противоположную атом должен излучить фотон с энергией

Конечно, приведенный выше расчет (он дает для длины волны 12 см) не более чем грубая оценка. В частности, формула (227) не учитывает того, что электрон в атоме не имеет определенной орбиты, и поэтому как магнитное поле протона, так и расстояние между частицами требует аккуратного усреднения. Тем не менее, по порядку величины наша оценка оказалась близка к действительности.

В результате, наблюдение линии нейтрального водорода позволило получить уникальную информацию о структуре нашей Галактики. В частности, именно исследования этой