Содержание тем контрольных работ
1. Теория определителей. Метод Крамера.
2. Аналитическая геометрия.
3. Теория пределов функции.
4. Дифференциальное исчисление.
5. Интегральное исчисление.
Требования к выполнению и оформлению контрольной работы
1. Контрольная работа выполняется в тетради школьного формата в клетку. Следует пронумеровать страницы и оставить на них поля 3 см для замечаний преподавателя.
2. На обложке тетради должен быть приклеен титульный лист утвержденного образца. На нем надо указать наименование предмета, номер контрольной работы, номер варианта, фамилию, имя, отчество, адрес студента, шифр, специальность, учебную группу, а также название учебного заведения.
3. Работа должна быть выполнена чернилами одного цвета, аккуратно, разборчиво.
4. Каждую задачу необходимо начинать с новой страницы.
5. Решение задач располагать в порядке номеров, указанных в задании. Номера задач следует указывать перед условием.
6. Условия всех задач необходимо записывать полностью.
7. При оформлении записей в тетради необходимо выполнять общие требования к культуре их ведения. Перечислим важнейшие из этих требований:
а) студенты должны соблюдать абзацы, всякую новую мысль следует начинать с красной строки;
б) важные формулы, равенства, определения нужно выделять в отдельные строки, чтобы сделать их более обозримыми;
в) при описании решения задачи краткая запись условия определяется от решения и в конце решения ставится ответ;
г) серьезное внимание следует уделять правильному написанию сокращенных единиц величин;
д) необходимо правильно употреблять математические символы.
8. Решения задач должны сопровождаться краткими, но достаточно обоснованными пояснениями, используемые формулы нужно вписывать и сопровождать всеми вычислениями.
9. Чертежи и графики должны быть построены карандашом с использованием чертежных инструментов (циркуля, линейки, угольника), соблюдая масштаб.
10. В конце работы следует указать литературу, которая использовалась, проставить дату выполнения работы и подпись.
11. Если в работе допущены недочеты и ошибки, то студент должен выполнить все указания преподавателя, сделанные в рецензии.
12. Контрольные работы должны быть выполнены в срок (в соответствии с учебным планом-графиком). В период сессии работы на проверку не принимаются.
13. Студенты, не имеющие зачета по контрольной работе, к зачету не допускаются.
14. Во время зачета зачтенные контрольные работы представляются преподавателю.
Работы , выполненные полностью ,должны быть сданы на кафедру заочного отделения не позднее 10 декабря. Контрольные работы сданные позже назначенного срока не рецензируются и не принимаются к проверке.
Вопросы для контроля теоретических знаний
( дифференцированного зачета )
Теория определителей. Метод Крамера.(знать устно)
а) Определители второго и третьего порядка.
б) Свойства определителей.
в) Разложение определителя по элементам строки или столбца.
г) Формулы Крамера с помощью определителей.
( уметь решать системы уравнений методом Крамера, находить миноры и алгебраические дополнения)
2.Аналитическая геометрия.( знать определения и формулы)
а) Понятие вектора в пространстве.
б) Формула длины вектора.
в) Действия над векторами.
г) Скалярное произведение векторов. Угол между векторами
( уметь решать: угол между двумя векторами , находить длину отрезка, скалярное произведение)
3.Теория пределов функции.( свойства и формулы)
а) Понятие предела функции.
б) Основные свойства пределов.
в) Методы нахождения пределов функций.
( уметь решать: неопределенности вида 0\0,∞\∞, ∞―∞)
4.Дифференциальное исчисление.(определения и таблицу производных, геометрический и механический смысл производной)
а) Понятие производной функции.
б) Правила дифференцирования.
в) Таблица производных функций.
г) Производная сложной функции.
( уметь решать: находить производные с помощью таблиц)
5.Исследование функций с помощью производной.( определения и формулы)
а) Схема исследования функции.
б) Возрастание и убывание функции.
в) Экстремумы функции.
г) Точки перегиба графика функции.
д) Направление выпуклости графика функции.
е) Асимптоты графика функции.
( уметь решать ; строить графики элементарных функций по алгоритму)
6.Интегральное исчисление.( таблицу интегралов и определения)
а) Понятие определенного интеграла.
б) Свойства определенного интеграла.
в) Таблица основных интегралов.
г) Формула Ньютона — Лейбница.
д) Методы интегрирования.
( уметь решать: находить интегралы по таблице )
Методические указания
к выполнению контрольной работы.
I. Теория определителей
1.1. Определители второго и третьего порядка
Определителем
второго порядка
называется число
.
Определителем третьего порядка называется число
Основные свойства определителей:
1. Если строки определителя поменять местами с соответственными столбцами, то значение определителя не изменится.
2. Если переставить две строки (столбца) определителя местами, то значение определителя изменится на противоположное.
3. Если элементы строки (столбца) определителя содержат общий множитель, то его можно вынести за знак определителя.
4. Если две строки (столбца) определителя содержат соответственно пропорциональные элементы, то значение определителя равно нулю.
5. Если к элементам какой-либо строки (столбца) определителя прибавить соответственные элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число, то значение определителя не изменится.
Пример.
Вычислить определитель:
Упростив определитель согласно перечисленным свойствам, найдем его значение:
1) вынесем множитель 3 из второй строки за знак определителя;
2) сложим соответственные элементы первой и второй строки;
3) сложим соответственно элементы второго и третьего столбца;
4) вынесем множитель 2 из второго столбца за знак определителя;
5) вынесем множитель 3 из первой строки за знак определителя;
6) вычислим определитель по правилу.
