Лабораторная работа

Тема: Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний нитяного маятника от его длины

ЦЕЛЬ: Выяснить, как зависят период и частота свободных колебаний нитяного маятника от его длины

ОБОРУДОВАНИЕ: 1. штатив с муфтой и лапкой;

2. шарик с прикрепленной к нему нитью длиной 130 см, протянутой

сквозь кусочек резины (нить протягивается сквозь резину с

помощью иголки);

3. часы с секундной стрелкой или метроном.

Перед выполнением лабораторной работы изучите теорию и материал учебника «Физика» автор В.Ф.Дмитриева, п.15.1, 15.2 на стр. 238-242.

Теория

I Механические колебания. Вынужденные колебания. Резонанс

Колебания – это движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.

Колебания, которые совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему, называются свободными (собственными) колебаниями.

Колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса, называются гармоническими.

Уравнения гармонических колебаний

где А - амплитуда колебаний (максимально значение колеблющейся величины), ω- круговая (циклическая) частота, - начальная фаза в момент времени t = 0 , - фаза колебаний в момент времени t; s – сме-щение колеблющейся величины

Период гармонического колебания – промежуток времени Т, в течение которого фаза колебания получает приращение 2 π или

Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени.

или

Скорость колеблющейся точки -

Ускорение колеблющейся точки -

С ила, действующая на колеблющуюся материальную точку

Кинетическая энергия

Потенциальная энергия

Полная энергия

Вынужденными колебаниями называются незатухающие колебания системы, которые вызываются действием на нее внешних сил F(t), периодически изменяющихся с течением времени. Сила F(t), вызывающая вынужденные колебания, называются вынужденной силой.

Вынужденными являются колебания силы тока в сети переменного тока, колебания гребных винтов, лопаток и валов турбин под действием периодически изменяющихся внешних сил. Если сила F(t) изменяется по закону , где F₀-амплитуда возмущающей силы, а -ее циклическая частота, то в системе, на которую действует такая сила, могут установиться вынужденные колебания, которые являются также гармоническими, происходят с циклической частотой, равной частоте вынуждающей силы, и описываются уравнением , где А – амплитуда вынужденных колебаний физической величины (например, смещения), - разность фаз между вынужденными колебаниями x и силой F(t).

Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний определяется по формуле:

,

где F₀-амплитуда вынужденной силы, m – масса колеблющейся системы, - циклическая частота свободных незатухающих колебаний системы, - циклическая частота внешней силы, - коэффициент затухания. При постоянных F₀, m и амплитуда вынужденных колебаний зависит от соотношения частот вынужденной силы ( ) и свободных незатухающих колебаний ( ). График зависимости амплитуды А от при различных коэффициентах затухания, приведены на рис.

Анализ формулы для амплитуды А вынужденных колебаний:

а) если циклическая частота вынуждающей силы равна нулю ( =0), то ; при этом колебания не совершаются и отклонение системы из положения равновесия называется систематическим отклонением;

б) при отсутствии затухания ( =0) амплитуда вынужденных колебаний растет с увеличением , и при = , когда знаменатель в формуле для А становится равным нулю, амплитуда колебаний стремится к бесконечности; при дальнейшем росте частоты А уменьшается ;

в) если затухание существует , то амплитуда вынужденных колебаний достигает наибольшего значения при частоте вынуждающей силы, не совпадающей с частотой свободных незатухающих колебаний :

Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклической частоты вынуждающей силы к значению называется резонансом. Соответственно величина называется резонансной циклической частотой, а кривые зависимости А от - резонансными кривыми.

Явление резонанса используется в акустике для анализа звуков, их усиления и т.д. Под действием периодически изменяющихся нагрузок в машинах и различных сооружениях могут возникнуть явления резонанса, которые иногда бывают опасны для эксплуатации машин.

рис.1