Практическое использование фрактальной геометрии.

В математических аффинных линейных преобразованиях на плоскости, суть которых в сохранении прямых линий, но изменении их положения, масштаба и общей ориентации, кроются богатые практические возможности фрактальной геометрии. Описывая объекты посредством линейного фрактального диалекта, мы можем значительно уменьшить количество данных, необходимых для передачи изображения по линиям связи или для хранения его в памяти компьютера. Это было убедительно продемонстрировано на примере листа папоротника. Сложная форма, подобная форме этого листа, может быть полностью описана линейным алгоритмом, основанным лишь на 24 числовых параметрах. Заметим, что представление того же листа в точечном виде, как телевизионное изображение, требует несколько сотен тысяч числовых величин. В принципе любое изображение кодируется при помощи необходимого набора функций преобразования.

При передаче спутниковых изображений на землю время передачи, сложность сигнала и стоимость можно значительно снизить за счёт кодирования этих изображений с помощью фрактальных алгоритмов. Эта перспектива ставит перед специалистами исключительно важную и до сих пор в основном не решённую задачу. Каким образом найти минимальное семейство функций преобразования {f1, f2, ..., fn}, необходимых для того, чтобы представить изображение с желаемой точностью? Эта задача в настоящее время является предметом интенсивных исследований. Среди более общих приложений описанных процедур преобразования можно отметить создание полутоновых или даже цветных изображений.

Список использованной литературы.

1. В. В. Mandelbrot. The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman & Co., 1983. (Есть перевод: Бенуа Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. — M.: Институт компьютерных исследований, 2002.)

2. H.-O. Peitgen and P. Richter. The Beauty of Fractals. Springer-Verlag, 1986. (Есть перевод: Х.-О. Пайтген, П. Х. Рихтер. Красота фракталов. — M.: Мир, 1989.)

3. M. Barnsley. Fractals Everywhere. Academic Press, Inc., 1988.

4. H.-O. Peitgen and D. Saupe. The Science of Fractal Images. Springer-Verlag, 1988.

5. Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Jurgens and Dietmar Saupe. Fractals for the Classroom. Springer-Verlag, 1989.

6. H.-O. Peitgen, H. Jurgens, D. Saupe and C. Zahlten (video). Fractals: An Animated Discussion, with Edward Lorenz and Benoit B. Mandelbrot. W. H. Freeman & Co., 1990

7. А. А. Кириллов. Повесть о двух фракталах. — Летняя школа «Современная математика». — Дубна, 2007.

8. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: «Институт компьютерных исследований», 2002.

9. Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. — М.: «Мир», 1993.

10. Федер Е. Фракталы. — М: «Мир», 1991.

11. Абачиев С. К. О треугольнике Паскаля, простых делителях и фрактальных структурах // В мире науки, 1989, № 9.

12. Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология. — М.: изд-во МГУ, 1993.

13. Цицин Ф. А. Фрактальная вселенная // «Дельфис» — № 11(3) — 1997.

14. Фракталы в физике. Труды 6-го международного симпозиума по фракталам в физике, 1985. — М.: «Мир», 1988.

15. Маврикиди Ф. И. Фракталы: постигая взаимосвязанный мир // «Дельфис» — № 23(3) — 2000.

16. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. — Ижевск: «РХД», 2001.

17. Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории.

18. Мандельброт Бенуа, Ричард Л. Хадсон. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах = The Misbehavior of Markets. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 400. — ISBN 5-8459-0922-8.

19. Красивая жизнь комплексных чисел // Hard’n’Soft, № 9, 2002. Стр. 90.

20. М. Г. Иванов, «Размер и размерность» // «Потенциал», август 2006.

21. Маврикиди Ф. И. Фрактальная математика и природа перемен // «Дельфис» — № 54(2) — 2008.