Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4614 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Тольяттинский государственный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Физика-лекции

.pdf
Скачиваний:
22
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
1.32 Mб
Скачать
☆

атомы молекул водорода начинают колебаться, т.к. CV 72 R . Экспериментальная зависимость CV=f(T) объясняется квантовой теорией теплоемкостей.

§ 5. Адиабатический процесс

Процесс, происходящий при отсутствии теплообмена системы с окружающей средой, называется адиабатическим: dQ=0.

В реальных условиях процессом, близким к адиабатическому, является быстро протекающий процесс, например, быстрое сжатие газа в цилиндре с поршнем. Во время протекания адиабатического процесса система не успевает обменяться теплом с внешней средой.

Выведем уравнение адиабатического процесса. Применим первое начало термодинамики к адиабатическому процессу:

0 dU dA или 0

 

m

 

i

RdT pdV .

 

 

 

M 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продифференцируем уравнение состояния идеального газа

pV

m

RT :

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pdV Vdp

m

RdT .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pdV Vdp

 

 

 

 

RdT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

RdT pdV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

pdV Vdp pdV 0 ,

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

1 pdV

i

Vdp 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Умножим на R:

 

i 2

R pdV

i

RVdp 0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

p

 

CV

 

 

 

C p pdV CV Vdp 0 .

Разделим на СV:

C p

pdV Vdp 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введем обозначение:

C p

 

i 2

 

- показатель адиабаты.

CV

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pdV Vdp 0,

 

pdV Vdp ,

 

dV

 

dp

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

p

61

Проинтегрируем:

V

 

 

 

p

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

p2

V1

 

 

ln

V2

ln

p2

.

 

 

 

 

 

V1

 

 

p1

 

 

 

 

 

или

 

pV

const

.

 

 

 

p V

 

 

p V

T p V

V

 

V

 

1

V

 

1

 

С другой стороны:

1 1

 

2 2

,

1

 

1 1

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

T2

T2

p2 V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

V1

 

V1

 

или:

TV 1 const

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналогичным образом выводится третья форма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

записи уравнения адиабаты: T p1

const .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Все три уравнения - разные формы уравнения адиабаты или уравнения Пуассона.

Сравним адиабатический процесс и изотермический. Они похожи.

pV const - уравнение адиабаты, pV const - уравнение изотермы.

В изотермическом процессе давление p убывает обратно пропорционально объему V в первой степени. В адиабатическом процессе p убывает обратно

пропорционально V , где γ>1. Т.е. адиабата идет круче изотермы.

§ 6. Работа при адиабатическом расширении

Работа при адиабатическом процессе меньше, чем при изотермическом (см. на рисунке площадь под кривой), т.к. при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, а при изотермическом

– температура остается постоянной за счет притока извне количества теплоты.

Определим работу при адиабатическом расширении:

Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса 0=dU+dA: dA=-dU.

 

Из

 

определения молярной теплоемкости

 

dQ

 

dU

 

CV

 

 

 

 

 

приращение внутренней энергии:

 

 

 

dT V

dT

 

при постоянном объеме

dU CV dT .

Для конечного процесса, когда расширяется газ массой m: U CV T . Тогда работа:

A СV T СV (T2 T1 ) СV (T1 T2 ) .

 

 

 

T

 

Вынесем как общий множитель Т1:

 

 

2

 

 

A СV T1 1

T1

.

 

 

 

 

62

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

V

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Воспользуемся уравнением Пуассона:

2

 

 

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

1

 

 

 

 

 

R

 

V

 

1

 

 

С RT

 

V

 

1

A С T 1

 

1

 

 

С T

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

V

1

1

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

1

 

 

 

 

 

 

 

V 1

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С RT

 

V

Воспользуемся уравнением Майера R C

 

C

 

:

A

 

 

 

V

1

 

1

 

1

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

C p CV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RT

 

 

 

V

1

 

 

 

Поделим на СV числитель и знаменатель A

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заменим

 

C p

. Тогда работа при адиабатическом процессе:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RT

 

 

V

1

 

m

RT

 

 

 

V

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

1

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

M 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изобразим все изопроцессы в координатах PV:

1

 

 

.

 

 

 

 

 

§ 7. Тепловые двигатели, КПД

Термодинамика возникла как наука о превращении теплоты в работу. В задачу этой науки входило создание наиболее эффективных тепловых машин.

Тепловой машиной называется периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет получаемого извне количества теплоты.

Основными частями теплового двигателя является: рабочее тело (например, газ в цилиндре под поршнем), нагреватель (горячее тело) и холодильник (холодное тело). Тепло Q1 передается рабочему телу от нагревателя, при этом газ расширяется. Затем тепло Q2 передается от рабочего тела к холодильнику, при этом газ сжимается.

Запишем первое начало термодинамики для участков 1а2 и 2б1:

Q1 U 2 U1 A1

 

сложим эти уравнения: Q1 Q2

A1 A2

A.

Q2 U1 U 2

 

A2

 

 

 

Эффективность тепловой машины характеризуется коэффициентом полезного действия (КПД) η. КПД показывает, какая часть теплоты, полученной газом от нагревателя, превращается в механическую работу.

 

A

 

Q1 Q2

1

Q2

 

.

Q1

Q1

Q1

 

 

 

 

Из формулы видно, что η<1. Не все получаемое извне тепло используется для получения работы.

К тепловым машинам относятся: паровая машина η=18%; паровая турбина η=20%;

двигатель внутреннего сгорания η=35%.

Холодильной машиной называется устройство, предназначенное для передачи тепла от менее нагретого тела (холодильной камеры) более горячему телу (окружающей среде). В этом случае используется обратный цикл. В обратном цикле газ (рабочее тело) отбирает теплоту у холодного тела. Затем, эта теплота вместе с теплотой, возникающей дополнительно при совершении работы над газом (работа компрессора), передается более горячему телу (окружающей среде).

§ 8. Цикл Карно

Французский инженер Сади Карно предложил цикл так называемой идеальной тепловой машины - цикл Карно, который является самым экономичным круговым обратимым процессом и состоит из двух изотерм и двух адиабат. Особенность цикла Карно: позволяет получить максимально возможную работу A за счет теплоты Q, взятой от нагревателя. В качестве рабочего тела в цикле Карно используется идеальный газ.

Рассчитаем КПД цикла Карно:

A

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q1

Полезная работа за цикл равна сумме работ при

осуществлении отдельных частей цикла:

 

 

 

 

 

 

A=A12+A23+A34+A41.

 

 

1 2 изотермическое

расширение

T1=const, T=0,

U12=0,

Q A

 

, A

m

 

RT ln

V2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

12

12

 

M

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23 адиабатическое расширение Q

0 , A

 

U

 

 

,

A

m

 

С (T T ) .

 

23

 

23

23

 

 

 

23

 

M

V

2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

34 изотермическое сжатие T2=const, T=0, U34=0, Q

A

,

A

 

m

 

RT ln

V4

.

 

 

 

 

 

 

 

34

34

34

 

M

V3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41 адиабатическое сжатие Q

0

, A

U

 

, A

m

С (T T ) .

 

 

 

41

 

 

 

 

41

 

41

 

41

 

M

V

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Количество теплоты, которое передается рабочему телу от нагревателя:

Q1 Q12 A12 m RT ln V2 . M V1

Количество теплоты, которое передается от рабочего тела к холодильнику:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q Q A

m

RT ln

V4

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

34

 

 

 

 

 

 

 

 

34

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

V3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Работы адиабатических участков равны по величине и противоположны по

знаку, поэтому: A23+A41=0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А A A

A A A A

 

 

R T ln

 

2

T ln

3

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

34

 

 

 

23

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

34

 

 

M

 

 

 

 

1

 

 

 

V1

 

 

2

V4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

V4

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

V4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2 ln

 

 

 

 

 

 

 

T2 ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A12 A34

 

 

 

 

M

R T1 ln

 

V1

V3

 

 

 

 

T1 ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

V3

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

Q

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

RT1 ln

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1 ln

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

Состояния 2 и 3 лежат на одной адиабате. Применим уравнение Пуассона:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

T

 

 

 

 

V

1

 

 

 

T V 1

T V 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

3

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

V

4

 

 

1

 

T V 1

T V 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналогично для 4-1:

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

T

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда:

 

V2

 

V3

 

. Заменим в выражении для КПД:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

V4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T ln

V2

T ln

V3

 

 

T ln

V2

 

T ln

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

V1

 

 

 

 

2

 

 

V4

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

V1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

V1

 

 

T1 T2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1 T2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

карно

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1 ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1 ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда вытекает, что для повышения КПД цикла Карно необходимо увеличивать разность температур нагревателя и холодильника, т.е. повышать температуру нагревателя и понижать температуру холодильника.

65

§ 9. Энтропия

Для идеальной машины, работающей по циклу Карно КПД можно рассчитать:

 

Q1 Q2

 

T1 T2

или 1

Q2

1

T2

или

Q1

 

Q2

.

 

Q1

 

T1

 

Q1

 

T1

 

T1

 

T2

Отношение количества переданной теплоты к температуре теплопередатчика или теплоприемника называется приведенной теплотой. Условились, что отданная теплоотдатчиком теплота Q1>0, а переданная теплоприемнику теплота Q2<0. Тогда для обратимого цикла Карно:

 

 

Q1

 

 

Q2

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

T2

 

 

 

 

 

 

Для необратимого цикла:

Q1 Q2

 

 

T1

T2

, т.е.

Q1

 

Q2

0 .

 

 

 

 

 

 

 

Q1

 

 

 

 

T1

 

 

T1

 

T2

 

Любой произвольный цикл можно разбить семействами изотерм и адиабат на совокупность ряда элементарных циклов Карно. Тогда приведенное количество

теплоты на бесконечно малом участке процесса dQT . Для всего цикла сумма

приведенных теплот:

dQT 0 .

Обозначим подынтегральное выражение как полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние. Называется эта функция состояния –

энтропией.

Для обратимых процессов: dQT dS 0 . Отсюда dS 0 , S const .

Для необратимого цикла dS>0.

В общем случае энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов): dS≥0. Для конечного процесса S 0 – это неравенство Клаудиуса.

Физический смысл энтропии был выяснен Л. Больцманом, предположившим, что энтропия связана с термодинамической вероятностью состояния системы. Термодинамическая вероятность W – это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макросистемы.

Формула Больцмана: S k ln W , где k – постоянная Больцмана.

Следовательно, энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния термодинамической системы. Таким образом, можно сказать, что энтропия является мерой хаотичности (неупорядоченности) системы. Так энтропия жидкого тела больше энтропии тела в твердом состоянии; энтропия газа больше энтропии жидкости.

66

Все термодинамические процессы являются необратимыми, характеризуются направленностью. Например, самопроизвольное расширение газа в пустоту, самопроизвольный переход тепла от горячего тела к холодному и др. С молекулярно-кинетической точки зрения это объясняется тем, что такие процессы идут самопроизвольно из менее вероятного состояния в более вероятное, т.е. в сторону увеличения неупорядоченности системы. Энтропия является мерой неупорядоченности системы.

Первое начало термодинамики устанавливает количественное соотношение между Q, U, A. Второе начало термодинамики устанавливает направление и характер процессов, протекающих в природе.

Второе начало термодинамики можно сформулировать следующим образом: в изолированной системе все процессы самопроизвольно идут в сторону возрастания энтропии.

Т.о. второе начало термодинамики устанавливает стремление всех тел к наиболее вероятному состоянию. Однако применять его для нашей Вселенной нельзя, т.к. она незамкнута. Она обменивается теплотой с внешней средой. Если бы этот закон выполнялся для Вселенной, то это означало бы «тепловую смерть Вселенной». В природе осталась бы лишь одна форма движения материи – беспорядочное хаотическое движение молекул с одинаковой температурой всех тел.

Пусть система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2. Изменение энтропии:

S

S S

 

dQ

 

 

dU dA

.

T

 

12

2

1

 

T

 

 

 

 

 

 

Подынтегральное выражение и пределы интегрирования надо выразить через величины характеризующие процесс.

Энтропию определяют лишь с точностью до аддитивной постоянной. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий.

 

Для идеального газа: dU

m

C dT , dA pdV

m

RT

dV

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

V

 

 

 

 

 

 

 

M

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dQ

 

 

dU dA

 

 

dU

 

 

dA m

 

T2

dT

 

m

V2

dV

 

m

 

 

T

 

m

V

 

 

T

 

T

 

T

 

T M

 

 

T

 

M

 

V M

 

 

T M

V

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

C ln

2

 

 

R ln

2

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для адиабатического

процесса

dQ=0,

тогда

S=0.

Следовательно,

S=const,

т.е.

адиабатический обратимый процесс протекает при постоянной энтропии. Его часто называют изоэнтропийным процессом.

Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему. Этим свойством обладают: внутренняя энергия, масса, объем, в отличие от температуры, давления.

67

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности