Задача 3
С целью изучения средней месячной заработной платы и стажа работы работников торговых предприятий города, было проведено пятипроцентное выборочное обследование методом собственно-случайного бесповторного отбора.
Средняя месячная заработная плата 600 обследованных работников составила 15400 руб., среднее квадратическое отклонение – 2460 руб. В выборочной совокупности 420 работников имеют стаж более 3-х лет. Определите для города в целом с вероятностью 0,954 возможные пределы средней месячной заработной платы.
По полученным результатам сделайте выводы.
Решение
n=600 чел.
=15 400
руб.
ᵟ=2 460 руб.
γ=0,954
Коэффициент доверия t=2, т.к. вероятность определения границ средней равна =0,954.
n/N = 0,05, т.к. процент отбора составляет 5 % (по условию).
Средняя ошибка выборочной средней определяется по вариации количественного признака:
(для
бесповторного, собственно случайного
отбора) (8)
Предельная ошибка Δ для средней
(9)
15204
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя заработная плата находится в пределах от 15 204 руб. до 15 596 руб.
Задача 4
Имеется следующая информация о производстве товара «А»
|
Годы |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
|
Объем выпуска, тыс. шт. |
132 |
140 |
150 |
156 |
164 |
1. Для анализа погодовой динамики производства товара «А» определите следующие показатели динамики:
1.1. абсолютные приросты (цепные и базисные);
1.2. темпы роста и прироста (цепные и базисные);
1.3. средний абсолютный прирост и средний темп прироста.
Постройте график, характеризующий интенсивность динамики и сделайте выводы.
2. Произведите анализ общей тенденции производства товара «А» методом аналитического выравнивания.
2.1. фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесите на график;
2.2. методом экстраполяции тренда вычислите прогнозное значение производства товара «А» в 2017 г.
Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.
Сделайте выводы.
Решение
Таблица 7
Расчет основных показателей динамики
|
Товарооборот (млн.руб.) |
Абсолютный
прирост,
|
Темп роста Тр, % |
Темп прироста Тn, % | ||||
|
Метод расчета |
Цепной |
Базисный |
Цепной |
Базисный |
Цепной |
Базисный | |
|
год
|
|
|
|
|
|
| |
|
2010 |
8 |
8 |
106 |
106 |
6 |
6 | |
|
2011 |
10 |
18 |
107 |
114 |
7 |
14 | |
|
2012 |
6 |
24 |
104 |
118 |
4 |
18 | |
|
2013 |
8 |
32 |
105 |
124 |
5 |
24 | |
Таблица 8
|
Показатель |
Средний абсолютный прирост, млн руб |
Средний темп роста, % |
Средний темп прироста , % |
|
Метод расчета |
|
|
|
|
Значение |
8 |
106 |
6 |
Таким образом, на протяжении всего исследуемого периода объем производства продукции на предприятии увеличивался. В среднем показатель увеличивался на 8 тыс. шт. в год или на 6% в относительном выражении.
Показатели объема выпуска товара в 2009-2013г.Г.
Рис.3 Определение фактического уровня ряда динамики
Для выражения основной тенденции применим метод аналитического выравнивания по прямой.
Используем
уравнение
=
+
t
Таблица 9
|
Год |
Объем выпуска |
t |
|
ty |
|
y- |
|
|
2009 |
132 |
-2 |
4 |
-264 |
132,4 |
0,4 |
0,16 |
|
2010 |
140 |
-1 |
1 |
-140 |
140,4 |
0,4 |
0,16 |
|
2011 |
150 |
0 |
0 |
0 |
148,4 |
1,6 |
2,56 |
|
2012 |
156 |
1 |
1 |
156 |
156,4 |
0,4 |
0,16 |
|
2013 |
164 |
2 |
4 |
328 |
164,4 |
0,4 |
0,16 |
|
Итого: |
742 |
|
10 |
80 |
|
|
3,2 |
Способ
наименьших квадратов дает систему двух
нормальных уравнений для нахождения
и
.
n
+
∑t
=n∑y
=
∑ty
, где
y – исходный уровень ряда динамики,
n – число уровней ряда,
t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.
=
Для того, чтобы упростить технику расчета, мы предадим показателям времени t такие значения, чтобы их сумма была равна нулю. В нашей задаче число уравнений ряда нечетное (равно 5). При этом уравнения системы примут вид:
n
= ∑y
∑
=
∑ty,
откуда
=
=
= 148,4 – представляет собой средний
уровень ряда динамики;
=
=
= 8
В
результате получаем уравнение
+ 8
t
Параметр
трендовой модели показывает, что объем
выпуска продукции увеличивается в
среднем на 8 тыс. ед. в год. Подставляя в
уравнение принятые обозначенияt,
вычислим выровненные уровни ряда
динамики.
Рис. 4 Определение теоретического уровня ряда динамики
Рис. 5 Сопоставление теоретического уровня ряда динамики с фактическим
На рисунке 5 видно, что фактический и теоретический уровни ряда динамики практически легли на графике друг на друга.
Для составления прогноза на 2017 год выберем из методов экстраполяции трендов метод скользящего среднего.
2014:
2015:
=159
2016:
=160
2017:
Таким образом, прогнозное значение производства товаров А, полученное методом экстраполяции трендов, в 2017 году составит 159 тыс. шт.