Электрические цепи постоянного тока.

(4)

Приведенная выше формула представляет собой запись закона Ома в простейшем виде. Для неразветвленного участка цепи, содержащего последовательно соединенные резисторы r₁, r₂, …r_n и источники ЭДС Е₁, Е₂, …Е_k, расчет проводится в соответствии обобщенным законом Ома

(5)

где U_ab – это напряжение между концами участка цепи; - сумма ЭДС, направление которых совпадают с выбранным положительным направлением тока; - сумма ЭДС, направление которых противоположно с выбранному положительному направлению тока.

Два закона Кирхгофа – основные законы электрической цепи.

Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю, т.е.

. (6)

Другими словами, в любом узле электрической цепи сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла. Согласно второму закону Кирхгофа, в любом контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на всех резистивных элементах, равна алгебраической сумме ЭДС, включенных в контур, так как:

(7)

В уравнении со знаком «+» записываются токи и ЭДС, направление которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура.

Работа, совершаемая при перемещении положительного заряда Q вдоль некоторого неразветвленного участка электрической цепи, не содержащего источников электрической энергии, равна произведению этого заряда на напряжение между концами участка:

A=Q*U. (8)

Для постоянного тока Q = I*t. Тогда [Дж]=[B]·[A]·[c].

Мощность – это работа, выполняемая электрическим полем при перемещении заряда Q в единицу времени

Р=А/ t = U I . (9)

Основная единица измерения мощности – ватт (Вт).

[Вт] = [Дж]/[с] = [B]·[A].

Для резистивных элементов, выражение мощности может быть преобразовано на основании закона Ома

Р = U I = (r·I)·I = r I²; [Вт] = [Ом]·[A²].

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии, равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии, т.е.

или . (10)

Мощность источника следует считать положительной, если положительное направление тока I_ист совпадает с направлением действия ЭДС. В противном случае мощность следует считать отрицательной.

Расчет электрических цепей постоянного тока.

Для упрощения расчета и повышения наглядности анализа сложных электрических цепей во многих случаях рационально подвергнуть их предварительному преобразованию.

а) Смешанное соединение резистивных элементов (рис. 1).

Рисунок 1

Расчет смешанного соединения нужно начинать с определения эквивалентной проводимости g_э каждого параллельного соединения резистивных элементов, подключенных к одной и той же паре узлов.

. (11)

После замены параллельного соединения резистивных элементов, эквивалентным резистивным элементом с сопротивлением:

. (12)

Получается эквивалентная схема с последовательным соединением двух резистивных элементов r₁ и r₂.

Ток в неразветвленной части цепи:

. (13)

Чтобы определить токи в параллельных ветвях, нужно сначала вычислить напряжение между узлами a и b.

U_ab = r_э·I₁.

Затем токи в ветвях по закону Ома:

в) Метод преобразования цепей.

В ряде случаев расчет сложной электрической цепи упрощается, если в этой цепи заменить группу резистивных элементов другой эквивалентной группой, в которой резистивные элементы соединены иначе, но в целом после такой замены режим работы остальной части электрической цепи не изменится. Для расчета сложных цепей часто применяется преобразование треугольник – звезда.

с) Метод двух узлов.

Исследуемая цепь часто содержит только два узла или может быть преобразована в подобную цепь. Наиболее простым методом расчета в этом случае является метод двух узлов (узлового напряжения).

Так как ветви между узлами а и в соединены параллельно, то напряжение между этими узлами можно выразить через ЭДС ЕК, ток IK и сопротивление rK. По обобщенному закону Ома:

. (14)

Тогда

.

Рисунок 2

, (15)

где - проводимость К-й ветви, U_ав - узловое напряжение.

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле цепи равна нулю, т.е.

.

Следовательно,

. (16)

Отсюда

. (17)

В полученной формуле со знаком плюс записываются ЭДС, действующие к узлу А.

Основная литература: [1, 3];

Дополнительная литература: [9, 11].