Бикмухаметов_-_Учебное_пособие_по_МАиМУ

41

Перед началом умножения выполняются МО: RG1: = Fдоп , RG2 : = 0 , RG3:=Eдоп, Тпер:=0, СТ:=m+1.

Далее в каждом из (m+1) циклов, во-первых, если p4=1, то Едоп прибавляется к

RG2 (МО1:RG2: = RG2+RG3; Tпер:= Пm+1); во-вторых, RG2, RG3 и Тзн сдви-

гаются вправо на 1 разряд.

При сдвиге RG2 используются 2 вида сдвига: МО обычного сдвига

(МО2:RG2:= 0.RG2(m:1), если СЧП в RG2≥0,

и МО модифицированного сдвига МО3: RG2:=1.RG2(m:1), если СЧП<0.

Можно показать, что модифицированный сдвиг в данном цикле умножения выполняется, если: п.1) Е<0 и RG2(m)=1 или

п.2) RG2(m) = 0 и Тпер = Пm+1 = 1.

Действительно, так как к RG2 прибавляется Едоп , то знак СЧП в RG2 должен всегда совпадать со знаком E (отсюда п.1). Но при суммировании может про-

изойти отрицательное ПРС, когда в знаковом разряде RG2 оказывается 0, а

Пm+1= 1 (отсюда п.2). Одновременно со сдвигом RG2 выполняется МО сдвига вправо RG1 и Тзн : [МО4:RG1:= RG2(0).RG1(m:1)]; Тзн:= RG1(0)]. И пусть МО5: СТ:= СТ−1. После выполнения (m+1) циклов из результата умножения, находящегося в RG2 и RG1, вычитается Едоп2m+1, если F<0. Так как умножение на 2m+1 означает перенос запятой на (m+1) разрядов вправо, то коррекция сводится к вычитанию Едоп из (m+1) старших разрядов результата, находя-

щихся в RG2. Таким образом, выполняется МО вычитания:МО6:RG2+RG3+1.

В целом граф МП представлен на рис. 3.6.

42

Рис.3.6.

§3.4. Примеры умножения чисел с фиксированной запятой.

1.m=0, n=3, G=E∙F (в прямом коде), E= 78 =+0,111, F= 83 =-0,011 Eпр=0111→RG3, Fпр=1011→RG1.

Gпр

43

Пунктирная линия означает, что знаковый разряд RG1 не участвует в сдвиге.

2.m=0, n=3, G=E×F (в дополнительном коде); E= 87 =+0,111, F= 83 =-0,011

Eдоп=0111→RG3, Fдоп=1101→RG1.

3.m=0, n=3, G=E×F (в дополнительном коде); E= 78 =-0,111, F= 83 =-0,011, Eдоп=1001, Fдоп=1101.

44

4.m=3, n=0, G=E×F (в прямом коде), E=+6, F=-5,

Eдоп=0110→RG3, Fдоп=1011→RG1.

Gпр

5.m=3, n=0, G=E×F (в дополнительном коде), E=+6, F=-5,

Eдоп=0110→RG3, Fдоп=1011→RG1.

Gдоп

45

6.m=3, n=0, G=E*F (в дополнительном коде), Е=-6, F=-5, Eдоп=1010→RG3, Fдоп=1011→RG1.

При умножении целых чисел в дополнительном коде знаковый разряд множителя участвует в циклах умножения, чтобы произведение после окончания циклов сразу получалось в двойном формате.

7.m=3; n=0, умножение в дополнительном коде с блокировкой сдвига в RG2; E=-8, F=-6. Eдоп=1000, Fдоп=1010.

46

Так как к RG2 прибавляется Eдоп , то знак СЧП в RG2 должен всегда совпадать со знаком Е. Поэтому в RG2можно использовать сдвиг вида:

RG2:=RG3(m).RG2(m-1). Однако, если E<0 и k младших разрядов Fдоп равны

0 , то в первых k циклах сдвиг в RG2 приходится блокировать (т.е. сдвигать только RG1 и Тзн), так как иначе не сохранится исходное нулевое состояние

RG2.

8.Другой способ сдвига СЧП в RG2 заключается в использовании модифици-

рованного дополнительного кода (т.е. RG2 и KSM снабжаются еще одним знаковым разрядом с номером (m+1). Тогда значение старшего знакового разряда будет всегда совпадать со значением знака результата (независимо от того, было ПРС при суммировании в данном цикле или нет). Следователь-

но, можно использовать в RG2 сдвиг с размножением старшего знакового разряда, т.е. арифметический сдвиг вида: RG2(m:0):=RG2(m+1:1).

Пусть m=3, n=0, E=-7, F=+7; Eдоп=1001, Fдоп=0111.

9.Ускоренное умножение в дополнительном коде по алгоритму Бута.

Пусть Тзн= р' и перед началом умножения сбрасывается. Тогда в каждом из

(m+1) циклов умножения Едоп либо прибавляется к RG2, если рр'=01, либо вычитается из RG2, если рр'=10. В любом случае RG2, RG1 и Тзн сдвигаются в данном цикле вправо на 1 разряд, причем арифметически: (RG2(m-

47

1:0):=RG2(m+1)). Дело в том, что при использовании данного алгоритма опе-

рации сложения и вычитания обязательно чередуются, и потому ПРС в дан-

ном цикле случиться не может.

Пусть m=3, n=0, E=-7, F=+7 Eдоп=1001, Fдоп=0111.

§3.5. Пример выполнения первых трех этапов курсового проектирова-

ния АЛУ с умножением.

Пусть m=0, n=7; выполняемые операции: сложение-вычитание по способу 3в;

умножение по способу 1; поразрядное логическое умножение ( C A B ).

1 этап. В операционной схеме (без УЧ) на рис. 3.7 используются семь сигна-

реализуется с помощью 8 логических элементов И на 2 входа, условно обо-

значенных в виде массового 8- разрядного элемента И на 2 входа. Знаковые разряды RG2 и RG3 не участвуют в МО суммирования, а знаковый разряд

RG1 в МО сдвига. В каждом из семи циклов умножения содержимое RG2 и RG1(1:7) сдвигается вправо на один разряд; при этом выдвигаемый вправо младший разряд кода в RG2 записывается в RG1(1).

48

Рис. 3.7.

2 этап. В содержательном графе МП (рис.3.8) выполняются 19 МО:

MO1 : Tпп

MO2 : RG

MO3 : RG

MO4 : RG

MO5 : RG

MO6 : Tпер

MO7 : RG

MO8 : RG

MO9 : RG

19

Рис. 3.8.

3 этап. В функциональной схеме ОЧ (рис. 3.9) знаковые разряды RG1, RG2, RG3 реализованы на отдельных триггерах Тзн1, Тзн2, и Тзн3 соответственно.

Регистры RG1(1:7) и RG2(1:7) имеют входы задания режима сдвига (М). Ес-

ли на входе М действует 0, то по сигналу на входе С выполняется запись в регистр кода со входов D, иначе (т.е. при М=1) выполняется сдвиг вправо по сигналу С. В схеме насчитывается 9 входов для микроприказов, однако ис-

пользуется только 5 микроприказов. Дело в том, что микроприказы не изме-

няют состояний триггеров или регистров ОЧ. Поэтому, если узлы ОЧ имеют входы синхронизации, на которые подаются различные сигналы МО, то их можно обслуживать одними и теми же микроприказами. В схеме на рис 3.9 RG2(1:7) и Тзн2 обслуживаются одними и теми же микроприказами. Анало-

50

гично, на входы М регистров RG1(1:7) и RG2(1:7) подается МК(0), что было бы верно также в том случае, если оба регистра сдвигались бы неодновременно. Также МК(1) подается на два входа “A” MS1 и П7, так как при выполнении МО9 можно закрыть MS1 микроприказом МК(2).

Рис. 3.9.

Задание. Составить таблицу УС.