Бикмухаметов_-_Учебное_пособие_по_МАиМУ

11

В таблице 1.1 следует обратить внимание на то, что ноль в дополни-

тельном коде всегда формируется со знаком «плюс».

2).Если количество разрядов после запятой больше n, то выполняется округ-

ление до n разрядов, например, по следующему правилу: к (n+1)-му разряду после запятой прибавляется единица, затем (n+1)-й и все более младшие раз-

ряды отбрасываются. В результате погрешность представления чисел стано-

вится знакопеременной и не накапливается при многократных операциях над числами.

3).Если количество разрядов до запятой больше m, то возникает переполне-

ние разрядной сетки (ПРС). В этом случае вычисления прерываются, так как у числа теряются старшие разряды.

4).В современных процессорах используют два варианта фиксации запятой в разрядной сетке. Один из вариантов используется для представления целых

Зн

другой – для дробей в сетке вида 0, 1 n .

Первый вариант используется в командах целочисленной арифметики и для представления порядков чисел с плавающей запятой; второй – для представ-

ления мантисс чисел с плавающей запятой.

Контрольные вопросы.

1.С какой целью выполняется округление?

2.Почему при ПРС выполняется останов вычислений?

3.Для чего предназначены входная и выходная шины ОЧ АЛУ?

4.Сколько МО могут выполняться в течение одного такта?

5.Для чего нужны синхронизирующие сигналы?

6.Что записывается в поле условной вершины графа МП?

7.Что такое обратный код числа?

8.Что такое дополнительный код числа?

12

Глава 2. Микропрограммы и операционные схемы выполнения алгебраического сложения-вычитания чисел с фиксированной запятой

( А = С ± D ).

§2.1. Сложение-вычитание в прямом коде.

Исходные данные.

1).Алгоритмы сложения-вычитания не зависят от положения запятой в раз-

рядной сетке. Далее для определенности используем вариант целых чисел

(n=0)

2).Алгоритмы сложения-вычитания можно классифицировать следующим образом:

Способ 1. С, D поступают в дополнительном коде, F выдается в дополни-

тельном коде.

Способ 2. С, D и F представляются в прямом коде, а при суммировании в нужных случаях могут переводиться в дополнительный код оба операнда.

Способ 3. С, D и F представляются в прямом коде, а при суммировании в нужных случаях может переводиться в дополнительный код только один из операндов.

В каждом из этих способов может использоваться любой из трех ва-

риантов устройства сложения-вычитания:

а) в KSM – один знаковый разряд;

б) в KSM - два знаковых разряда;

в) в KSM - нет знакового разряда, а о знаке получающегося результата судят по переносу из старшего разряда KSM (Пm) Здесь и далее Пi будет означать перенос на входе i-го разряда KSM.

Таким образом, получаем 9 вариантов алгоритмов, из которых практическое значение имеют 5 алгоритмов или способов: 3в, 1а, 1б, 2а, 2б.

3).Далее будет использоваться основная формула машинной арифметики, со-

гласно которой, если инвертировать разряды модуля числа | X | и прибавить

13

единицу младшего разряда (2n), то получим дополнение модуля | X | до це-

Способ 3в. (сложение-вычитание в прямом коде чисел, поступающих в пря-

мом коде).

п.1. Если знаки С и D одинаковые, то сложение остается сложением, вычи-

тание – вычитанием. Если знаки C и D разные, то сложение заменяется вычи-

танием, а вычитание – сложением.

п.2. Если по результатам п.1 требуется сложение, то F = знак С( | С | + | D | )

Если при суммировании Пm= 1, то это естественный признак ПРС.

п.3. Если по результатам п.1 требуется вычитание, то, согласно школьному

На практике различают два подхода для реализации правил ( 2.2).

Подход 1. Используется специальная схема сравнения │C│ и │D│ для опре-

деления большей величины. Затем к большей прибавляется дополнение до 2m

меньшей величины. Если при этом Пm=1, то эта единица переноса с весом 2m

отбрасывается. Формально это записывается как суммирование по модулю

2m

Например, пусть │C│≥│D│. Тогда выполняются действия:

получаем искомый результат │C│ – │D│ .

Аналогичное доказательство при | C | < | D | .

14

Пример: m=3, n=0, F = C + D, С=+2, D = – 6

Подход 2. Используется вариант алгоритма «наугад». В алгоритме наугад считается, что |C|≥|D|, и выполняются действия (2.3). Но если |C|<|D|, то ре-

зультат суммирования P=|C|+2m–|D|=2m–(|D|–|C|)<2m,т .е.,Пm=0, и вместо тре-

буемой разности |D|–|C| получается ее дополнение до 2m. Тогда выполняется коррекция: P+2-n = [(согл.(2.1)] = 2m–P=2m–2m+|D|–|C|=|D|–|C|. Знак при этом меняется на противоположный. Таким образом, если Пm=0, то все разряды результата, включая знак, инвертируются, и к младшему разряду прибавляет-

ся единица. Пример: m=3, n=0, F=C–D, С= –2, D= –5

010 |С|

010 + 1 1 101

0 010

+1

0 011 = Fпр

Операционная схема (ОС) сложения-вычитания по способу 3в (наугад).

ОС включает 2 регистра (RG2, RG3) из числа трех регистров, рассмотренных

ранее; KSM; триггер переноса (Тпер) для запоминания значения Пm; триггер переполнения (Тпп), устанавливаемый при обнаружении ПРС, и УЧ (рис. 2.1).

15

Рис. 2.1.

Здесь X(m:0) – входная шина, т.е. набор из (m+1) проводов, по которым по-

ступают значения разрядов операндов (Спр в RG2, Dпр в RG3).

Z(m:0) - выходная шина, на линии которой выдаются разряды результата

Работа схемы описывается содержательным графом МП, в операторных вершинах которого приводятся записи соответствующих МО. Допускается в операторных вершинах проставлять лишь номера выполняемых МО, предва-

рительно составив список используемых МО. Например, пусть 1-я МО – это сброс Тпп и запись Спр в RG2, 2я МО – запись Dпр в RG3, что записывается как: МО1:Тпп:=0; RG2:=X; МО2: RG3: =X

Также в список используемых МО войдут следующие МО.

MO3: RG2(m–1: 0): = RG2(m–1:0)+RG3(m–1:0);

Тпер : = Пm

МО4: RG2(m–1:0):= RG2(m–1:0)+RG3(m–1:0)+2-n;

Тпер : = Пm

МО5: Тпп: = 1

16

МО6: RG2: = RG2

МО7: RG2: = RG2+2-n

МО8: Z : = RG2 (МО выдачи Fпр из RG2 на выходную шину Z); Тогда содержательный граф МП можно представить в виде, пока-

занном на рис.2.2

7

конец

Рис.2.2.

§2.2. Сложение-вычитание в дополнительном коде.

Способ 1а. (Сложение-вычитание в дополнительном коде чисел, поступаю-

щих в дополнительном коде).

Правила.

1)Если F=C+D, то Fдоп= (Сдоп+ Dдоп)(mod2m+1). Сумма дополнительных ко-

дов слагаемых равна дополнительному коду алгебраической суммы,

если единица переноса из знакового разряда отбрасывается (т.е. сум-

мирование выполняется по mod2m+1).

2)Если F=C–D, то F=C=(–D). Тогда Fдоп=[(Cдоп+(–D)доп](mod2m+1)= =(Cдоп+Dдоп +2-n)(mod2m+1). Здесь вычитание сводится к сложению путем изменения знака D на противоположный. А если инвертировать знак числа, пришедшего в дополнительном коде, то, по правилам полу-

чения дополнительного кода, должны быть инвертированы и остальные

17

разряды числа, а к младшему разряду должна быть прибавлена едини-

ца.

Пример. m=3, n=0, F=C–D, C= –5, D= +2

В отличие от способа 3в, здесь знаки участвуют в операции суммиро-

вания. Поэтому иначе выявляется ПРС.

Признаки переполнения:

1)Знаки С и D совпадают, но не совпадают со знаком суммы.

2)Перенос в знаковый разряд Пm и из знакового разряда Пm+1 не совпада-

ют, т.е.: Пm Пm+1 = 1

Преимущественно используется второй признак, т.к. в первом случае нужно

хранить знаки С и D до конца операции суммирования.

Операционная схема (без цепей записи в RG2 и RG3, Тпп и УЧ)

Рис. 2.3.

Исходя из приведенных правил, получаем следующие содержательный

граф МП и список МО. В комментариях к начальной вершине записаны

уже выполненные МО (рис. 2.4):

18

Способ 1б. (Сложение-вычитание в модифицированном дополнительном коде чисел, поступающих в дополнительном коде; результат выдается в дополнительном коде.)

Модификация кода заключается в использовании двух знаковых разрядов,

в которых 00 означает «плюс», 11 – «минус», 01 – положительное ПРС, 10

– отрицательное ПРС. При несовпадении двух знаковых разрядов резуль-

тата формируется сигнал обнаружения ПРС.

Отличия в ОС (по сравнению со способом 1а):

1)RG2 и KSM снабжаются еще одним знаковым разрядом с номером

(m+1).

2)p1 = RG2(m+1) RG2(m)

Отличия в графе МП:

1)Значения С и D подаются в KSM с двумя знаковыми разрядами, при-

чем 2-й знаковый разряд в RG3 экономится за счет дублирования знака

D на входах KSM. Соответственно меняется запись МО1, МО2, и МО4:

МО1: RG2: = RG2 + RG3(m).RG3(m:0)

МО2: RG2:=RG2 + RG3(m).RG3(m:0) +2-n

МО4: Z : = RG2(m:0)

2)В начале операции выполняется МО: RG2 : = Cмод.доп

19

В остальном граф МП и ОС такие же, как в способе 1а.

Пример: m=3, n=0, F=C–D, C= –7, D= +6.

ПРС Способ 2а. (Сложение-вычитание в дополнительном коде чисел, посту-

пающих в прямом коде; F формируется в прямом коде).

Правила.

1) Если F=C+D, то выполняются 3 этапа.

1-й этап. Получение Сдоп , если С < 0

2-й этап. Fдоп = (Сдоп + Dдоп)(mod2m+1), т.е.:

если D>0, то выполняется МО: RG2: = RG2+0.RG3(m–1:0);

если D<0, то выполняется МО: RG2: = RG2+1.RG3(m–1:0) + 2-n; 3-й этап. Перевод Fдоп в прямой код, если F < 0

2)Если F=C–D, то F=C+(–D), т.е. вычитание сводится к сложению путем предварительного инвертирования знака D.

Как и в способе 1а, здесь сигнал ПРС формируется при Пm+1 Пm = 1,

а также при получении результата Fдоп = (–2m)доп . Дело в том, что (–2m)пр переполняет разрядную сетку.

Пример: m=3, n=0, F=C+D, С= –3, D= –5, Cпр=1011, Dпр=1101

1-й этап: Cдоп=1101;

2-й этап: Fдоп=1101

+1010

1

1000 = Fдоп=(– 8)доп=(–2m)доп 3-й этап: Fпр= 1111

+1

0000 = Fпр = + 0 [вместо (–8)]

Результат не верен, т.к. (–8)пр= 1 1000 при m=3 вызывает ПРС. m=4

В отличие от способа 1а, в ОС (рис.2.5) добавляются 3 сигнала состояния:

p2= RG2(m)=знак С, p3= RG3(m)= знак D, p4=[RG2(m–1:0)=0].