Тема 2.6. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

Двойные интегралы и их основные свойства. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат. Приложения двойных интегралов: вычисление площадей и объемов. Тройные интегралы и их основные свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовых, цилиндрической и сферической координатах. Вычисление объема тела с помощью тройною интеграла. Криволинейные интегралы, их вычисление и свойства. Формула Грина. Вычисление площади через криволинейный интеграл. Поверхностные интегралы, их свойства и вычисление. Формулы Стокса и Остроградского- Гаусса. Вычисление объема тела через поверхностный интеграл.

Литература

1. Часть 2. Глава II, III,стр.57-108.

2. главы XIV - XV,стр.44-133.

[4] главы XII-XIII,248-290.

Интернет-ресурсы:

www.for-stydents.ru/..,/konspekt-lekciy-po-vysshev-matematike-polnyy-

kurs.html

w ww.al lenjj. ru/d/math/math545 .him

Тема 2.7. Теория поля. Функции комплексной переменной.

Дифференциальные характеристики векторного поля. Условия потенциальности векторного поля. Элементы теории функций комплексной переменной. Функции комплексной переменной. Формулы Эйлера. Расширение операций дифференцирования и интегрирования на случай комплексных функций.

Литература

[1] часть 2. Главы VII, VIII, стр. 163-208.

[4] глава XI §4,5,стр.245-247,335-340.

И итернет-ресу рсы:

www.for-stydents.ru/.../konspekt-lekciy-po-vysshey-matematike-polnyv-

kurs.html

www.alleng.ni/d/math/math545.htm

Тема 2.8. Элементы функционального анализа.

Метрические пространства. Примеры. Сходимость в метрических пространствах, предел последовательности. Замкнутые и открытые множества, замыкание, окрестность, расстояние до множества. Сходимость в себе (фундаментальные последовательности). Функционалы. Экстремумы функционалов.

Литература:

[6] Гл. I §1,5,7.

Интернет-ресурсы:

»www.for-stydents.ru/.../konspekt-lekciy-po-vysshey-matematike-polnyy-

kurs.html

www.alleng.ru/d/math/math545.htm

поисковые системы: Yandex,Google,Rambler(режим доступа

свободный)

Тема 2.9. Элементы численных методов.

Интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа. Интерполяционная формула Ньютона. Численное дифференцирование. Литература:

• [2] Т. 1 Г л. VII §9-§11.

•www.for-stvdents.ru/.../konspekt-lekciv-po-vysshey-matematike-polnyy-

knrs.html

vvww.allena.ru/d/math/math545.htm

поисковые системы: Yandex,Google,Rambler(режим доступа

свободный)

Гема 2.10. Числовые и функциональные ряды.

Основные понятия: числовой ряд, общий член, частичная сумма, остаток ряда, сумма ряда. Необходимое условие сходимости числовых рядов. Критерий Коши. Свойства сходящихся числовых рядов. Знакопостоянные ряды и признаки их сходимости: ограниченности, Даламбера, Коши, Сравнения, интегральный признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость последовательностей и рядов. Критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов. Понятие мажорирующего ряда. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Свойства равномерно сходящихся рядов.

Понятие степенного ряда. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Разложения функций в ряд Тейлора, необходимые и достаточные условия разложения, единственность разложения, определение интервала сходимости ряда Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора и Маклорена.

Литература