Вопрос 32 Решение системы линейных уравнений в матричной форме

Система m линейных уравнений с n переменными имеет вид:

где a_ij, b_i (i =1..m; j =1..n) – произвольные числа, называемые соответственно коэффициентами при переменных и свободными членами уравнений.

Решением системы (1) называется такая совокупность n чисел (x₁=k₁, x₂=k₂, … x_n=k_n), при подстановке которых в (1) каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.

Совместная система, называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.

Вопрос 33 Метод Гаусса

Метод Гаусса – метод последовательного исключения переменных – заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого или треугольного вида.

Рассмотрим матрицу:

эта матрица называется расширенной матрицей системы (1), так как в нее кроме матрицы системы А, дополнительно включен столбец свободных членов.

Вопрос 34, 35 Сущность и условия применения теории вероятности.

Основные понятия теории вероятности.

Теория вероятности – это наука, которая изучает закономерности, порожденные случайными событиями.

Обычно считается, что основным понятием в теории вероятности является вероятность (некая математическая сущность). Но редко при этом кто задает себе вопрос: а вероятность чего? И еще реже на него отвечают: вероятность события.

Событие - всякий факт, который может произойти при определенных условиях.

Каждое осуществление этих условий – опыт.

Событие может быть: - невозможным ( при Р(А)=0).

- достоверным (при Р(А)=1).

- случайным.

Случайным событием называют событие, которое может произойти в данном опыте, а может и не произойти.   При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. Т.е. в некоторых случаях можно сказать, что одно событие произойдет практически наверняка, другое практически никогда.

Для всякого опыта проводим расчет вероятности. Для этого определяем:

• полную группу событий (называется совокупность всех возможных результатов опыта).

• несовместное событие (если появление одного из них исключает появление других).

• равновозможное событие. (называется событие, которое наверняка произойдет в результате опыта. Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта).

Исход – событие, обладающее в опыте тремя перечисленными свойствами.

Исход благоприятен событию, если появление этого исхода влечет за собой появление данного события.

Р(А)=k/n.

Классическое определение вероятности- вероятность события А вычисляется как отношение числа благоприятных событию k к общему числу равновозможных исходов.