7 (НСВ)
.pdf
5) |
Непрерывная случайная Х задана плотностью распределения |
||
f (x) |
3 |
sin 3x в интервале (0; /3); вне этого интервала f (x) 0 . Найти |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( /6, |
/4). |
||
6) Случайная величина X задана плотностью распределения f(x) = 2x в интервале [0,1]. Вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание, и среднее квадратичное отклонение величины X.
7) |
Случайная величина X задана плотностью распределения |
f(x)=1/2x в интервале [0,2]; вне этого интервала. f(x) = 0. Найти М(X) и Д(X). |
|
8) |
Случайная величина X задана плотностью распределения f(x) |
= С(x2+2x) в интервале [0,1]; вне этого интервала. f(x) = 0. Найти: а) параметр С; б) математическое ожидание величины X.
9) Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно μ = 3 и среднее квадратическое отклонение σ=2. Написать плотность вероятности Х.
10) |
Написать плотность вероятности нормально распределенной |
случайной величины Х, зная, что М(Х)= 3, D(Х)=16. |
|
11) |
Нормально распределенная случайная величина Х задана |
плотностью
f (x) |
1 |
|
2 |
||
5 |
x 1 2
e |
50 |
|
. Найти математическое ожидание и дисперсию.
12) Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 10 и 2. найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (12, 14).
13) |
Случайная величина задана плотностью распределения |
||||
|
0, |
при |
x 0, |
||
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
|
|
||
|
f (x) |
|
|
, |
при 0 x / 4, |
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
||
|
1, |
при |
x / 4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина |
|||||
примет значение, заключенное в интервале [0; /4] |
|||||
14) |
Производятся измерения случайной величины X-давления |
||||
жидкости манометром. Случайная величина распределена нормально; математическое ожидание величины давления =160 мм. рт. ст., =5 мм. рт. ст. Найти вероятность того, что найденное во время опыта значение давления жидкости будет заключено в интервале [150, 165]мм
15) Пусть случайная величина Х имеет нормальное распределение c математическим ожиданием μ = 5 и средним квадратическим отклонением σ = 2. найти вероятность того, что Х примет значения в интервале (4, 7).
16) Пусть случайная величина Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием μ = 25 и средним квадратическим отклонением σ = 2. найти интервалы для Х, если вероятность интервала | Х - μ| < ε равна 0,95 и
0,99.
17) В результате большого числа измерений установлено, что длина l бюретки представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону, имеет математическое ожидание μ = 30 см и среднее квадратическое отклонение σ = 0,2 см. Найти: 1) вероятность того, что длина бюретки будет находиться в пределах от 29,6 до 30,4 см; 2) интервалы для длины l бюретки при Р = 0,95.