Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4612 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
physics_kalita.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
17.03.2016
Размер:
1.89 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

7.3

Розрахунок iндукцi¨ магнiтного поля лiнiйного провiдника зi струмом

7 Ìàãíiòíå ïîëå

I = S j

 

 

 

 

 

~, який ма¹ спiвпадати за напрямком з ~

Введемо вектор напрямку дiлянки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d`

j

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jd`j = d`

 

 

 

 

 

 

 

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d` j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

~

 

 

 

dB~

= Sj

[d`3~r]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

r

 

 

 

dB~

= 0

I [

 

~

 

 

 

 

 

3 - закон Бiо-Савара-Лапласа

 

 

 

 

 

 

d` ~r]

 

 

 

 

4

r

 

 

r3

 

 

B~ = dB~ = 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

I[d` ~r]

 

 

ll

7.3Розрахунок iндукцi¨ магнiтного поля лiнiйного провiдника зi струмом

(ðèñ 3.8)

~

~

 

0 I[d`~r]

dB =

 

 

 

 

4 r3

~

~

 

 

dB B

B = dB (уci вектори колiнеарнi i напрямленi в одну сторону, тому скаляр)

dB =

 

0

I

d`

rsin

 

 

 

 

 

4

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

r =

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d` sin = rd

 

 

 

 

 

dl =

 

b d2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b d

 

b

 

sin

dB =

 

0

 

I

 

 

 

sin2

sin

 

 

4

 

 

 

 

 

b3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin3

 

 

 

dB =

0

 

Ib sin d

 

 

4

 

 

Ма¹мо провiдник зi струмом. (рис 3.9, 3.10)

2

0 I

0 I

2

B = 1

4 b sin d =

4 b

( cos )j 1

B =

0

 

 

I

 

(cos 1 cos 2)

4

B

B =

0

 

Ib 2cos

 

 

4

 

 

1 = 0;

 

2 =

 

 

B =

0

 

 

2I

 

 

 

4

b

 

 

B = 0I

2 b

7.4Сила Лоренца. Ня =)

Сила Лоренца - це та сила, з якою магнiтне поле дi¹ на рухомий заряд.

~

B, q, ~. Треба органiзувати вектор сили.

~ ~ F B

j~ j

F q

22

7.5 Сила Ампера

7 Ìàãíiòíå ïîëå

F ~

~~ Fë = q[~ B]

Ми приходимо до висновку, що це ¹ сила Лоренца, наприклад, рис 3.11

Ма¹мо заряд на вiдстанi b, що руха¹ться зi швидкiстю вздовж провiдника. Сила, що дi¹ на заряд - це сила Лоренца. (рис 3.12)

Fë = q B = q 20Ib

7.5Сила Ампера

Розглянемо провiдник зi струмом I. Розмiстимо його в однорiдному магнiтному полi ~

 

 

 

 

 

 

B (ðèñ 3.13)

~

 

 

~

 

 

 

Fë = q0

[~B]

 

 

dF~ = Pi

F~i = dN q0[~B~ ] = n S d` q0[~ B~ ]

~

 

 

 

 

 

 

j = n q0 ~

 

~

 

~

 

 

 

~ ~

~

dF = S

d`[jB] = s

j [d`

B]

~

~

 

 

 

 

 

d`

j

 

 

 

 

 

~

 

 

~

~

 

 

dF = I[d`

B]- öå i ¹ сила Ампера

Очевидно, коли ми ма¹мо довiльний провiдник, що знаходиться в довiльному магнiтному полi 3.14

~ ~ ~~ F = dF = I [d`B]

``

для лiнiйного провiдника ~

B = const

~ ~ ~ ~~

F = I[ d`; B] = I[`B]

F = B I ` sin

~^~

= (`; B)

I1

I2

I

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

b

 

 

 

 

 

7.14

7.15

7.16

7.17

7.18

7.6Теорема Стокса для вектора iндукцi¨ магнiтного поля

Розглянемо провiдник зi струмом (рис 7.14). Вiн утворю¹ навколо себе лiнi¨ концентричнi струму. Здiйснимо обхiд по лiнi¨

 

 

0I

0I

0I

iндукцi¨. При здiйсненi такого обходу

Bd`~ ~ = Bd` = 2 r

d` = 2 r ` = 2 r 2 r (ðèñ 7.15)

~

~

B d`

 

 

 

~ ~

Bd` = 0I, I - джерело поля.

Узагальнемо це вiдношення на випадок довiльного контуру. Розглянемо довiльний контур, який лежить у площинi, що перпендикулярна провiднику зi струмом. (рис 7.16)

Bd`~ ~ = Bd`~ ~ = B(d`)B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~

 

 

 

 

 

 

(d`)b !проекцiя d`íà B

 

 

 

 

 

 

(dl)B = r d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

~

 

 

 

 

 

 

0I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

: циркуляцiя

вектора iндукцi¨ магнiтного поля дорiвню¹

 

 

 

 

B

d` = B

 

d =

 

2 r rd = 0I

 

 

 

Теорема Стокса

 

 

 

 

 

~ ~

, де I - загальна сила струму, що

пронизу¹ контур, по якому розрахову¹ться циркуляцiя. (рис 7.17)

Bd` = 0I

 

Bd`~ ~ =

 

i

B~id`~ = i

 

B~id`~

= i

0Ii

 

 

 

Pi

Ii = i

P

 

 

P

 

P

 

 

 

 

 

 

 

Ii

 

 

 

 

 

 

 

 

Bd`~ ~ = 0

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

7.7 Теорема Стокса для вектора iндукцi¨ магнiтного поля в диференцiальнiй формi.

7 Ìàãíiòíå ïîëå

7.7Теорема Стокса для вектора iндукцi¨ магнiтного поля в диференцiальнiй формi.

Запишемо в iнегральнiй формi ~ ~

Bd` = oI

~ ~

Очевидно, що I = jdS

Поверхня S - це поверхня, яку натягнуто на контур (рис 7.18).

(`)

Bd`~ ~ = 0

(S) ~jdS~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(`) Bd`~ ~ = (S) rotBdS~ ~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Математична теорема стокса. Застосу¹мо ¨¨ для розрахунку циркуляцi¨ вектора

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B:

 

(S) rotBdS~ ~ = 0

(S) ~jdS~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rotB = 0j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

j

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0j

=

@

 

 

@

@

~

@Bz

 

@By

~ @Bz

 

@Bx

~ @By

 

@Bx

 

 

 

@x

 

@y

@z

= i( @y

@z

) j( @x

@z

) + k( @x

@y )

 

 

 

 

 

Bx

By

Bz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. . . . . . . .

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X X

X

X X

X X X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

середовище

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.19

 

 

 

7.20

 

 

 

7.21

7.22

7.23

7.8Поле Солено¨да.

Солено¨д - це пристрiй, який використовують для накопичення енергi¨ магнiтного поля. Представля¹ собою провiдник, який з однорiдною щiльнiстю намотаний на цилiндричну поверхню. (рис 7.19, 7.20)

Пропустимо через солено¨д струм I. Розглянемо перерiз площиною, що проходить через вiсь солено¨да.

Вибира¹мо контур для розрахунки циркуляцi¨ B. ( - струм виходть, x - струм входить. )

~ ~

Bd` = B`

~ ~

Bd` = 0 NI

B` = 0n`I

B = 0nI - формула для iндукцi¨ магнiтного поля нескiнченно довгого солено¨да.

N = n`

На осi iндукцiя магнiтного поля Bê = 12 0nI (ðèñ 7.21) B = 0 NL I, L - довжина котушки

7.9Магнiтне поле в середовищi

Розглянемо 2 паралельнi провiдники I1 òà I2

F

0 2I1I2

 

 

4

b `

 

F =

0 2I1I2

 

`

 

4

b

 

çìiíþ¹ ñèëó âçà¹ìîäi¨. (ðèñ 7.22)

Силову дiю чинить магнiтне поле, отже слiд припустити, що в середовищi змiню¹ться iндукцiя магнiтного поля. Ми вимушенi припустити, що сила ~

B викликана мiкрострумами на атомному рiвнi.

~ ~ ~ 0

B = BI + Bмiкрострум

~

ìîæå áóòè áiëüøå 1, òîäi B зроста¹... Мiкроструми можуть мати протилежнi напрямки. (рис 7.23)

24

7.10 Магнiтний диполь

7 Ìàãíiòíå ïîëå

7.10Магнiтний диполь

Розгянемо замкнений контур зi струмом. Магнiтним моментом (магнiтним диполем) назива¹ься добуток сили струму на площу контуру.

PM = IS

~

PM = IS~n, äå ~n -вектор нормалi до контуру.

~

PM ма¹ напрямок вздовж нормалi. Очевидно, що на магнiтний дипоь дi¹ механiчний момент сил зi сторони зовнiшнього

магнiтного поля ~ ~ ~

M = [PM B].

~ ~

Енергiя магнiтного диполя E = PM B.

Якщо в середовищi пiд дi¹ю зовнiшнього магнiтного поля утворюються замкнутi мiкроструми, то кожний з таких струмiв ¹ магнiтним дипольним моментом i точка середовища набува¹ дипольного моменту

7.11Вектор намагнiченостi

Намагнiчена речовина - це речовина , яка внесена в зовнiшн¹ магнiтне поле набува¹ магнiтного моменту

M~ ìàã = Pi

P~mi

~

 

 

 

 

 

Mìàã V

 

 

~

~

 

 

 

 

Mìàã

 

 

M =

V

 

 

 

 

 

m~ =

1

 

Pi

P~ìàã

V

m~ = n~po

 

 

 

контур

I

7.24

7.25

 

m

парамагнетики

m

діамагнетики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

m

 

 

 

 

 

 

m

m

 

 

 

 

 

 

H

 

 

H

 

H

1

m

 

 

 

 

 

 

 

>0

 

<0

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

7.26

1

 

2

7.27

 

 

7.28

7.12Напруженiсть магнiтного поля

Запишемо теорему Стокса в диференцальнiй формi.

~

~

~ìiêð

rotB = 0j

+ 0j

~-струми провiдностi, ~ìiêð - мiкроскопiчнi замкненi струми, що виникають внаслiдок дi¨ поля.

j

j

З'ясову¹ться, що ~ìiêð

= rotm~

j

Нехай ма¹мо лiнi¨ iндукцi¨ магнiтного поля. Виникають мiкроскопiчнi струми. (рис 7.25) Очевидно, що на контур ` ми можемо натягнути контур S

~ ~ ~ I = jìiêðdS = nIìiêðSìiêðd`= md~`

Враховано, що вклад в струми дають тiльки тi мiкроструми, якi перетинають контур `. Величина також залежить вiд щiльностi та кiлькостi.

PMI - магнiтний дипольний момент. nIìiêðSìiêð-намагнiченiсть.

За математичною теоремою Стокса ~ ) ~

md`~ = rotmd~ S jìiêð = rotm~

~

 

 

 

~

 

rotB = 0j + 0rotm~

 

 

~

 

~

 

 

B

 

(струм провiдностi)

 

 

 

rot( 0 m~) = j

 

~

 

~

 

 

 

 

B

m~

 

H =

0

 

25

~ ~
rotH = j

7.13 Магнiтна проникнiсть. Магнiтна сприйнятнливiсть

7 Ìàãíiòíå ïîëå

~

H- вектор напруженостi магнiтного поля.

- теорема Стокса для вектора напруженостi (~

j - густина струму провiдностi).

Iнтегральний запис: ~ ~

Hd` = I

Для лiнiйного провiдника зi струмом (рис 7.26)

Hd` = H2 r

H2 r = I

H = 2Ir

7.13Магнiтна проникнiсть. Магнiтна сприйнятнливiсть

Для бiльшостi речовин вектор намагнiченостi прямопропорцiйний вектору напруженостi магнiтного поля.

~

m~ = H ( - коефiцi¹нт пропорцiйностi, що назива¹ться магнiтна сприйнятливiсть) (рис 7.27)

 

~

 

 

 

 

 

 

 

m~ H

 

 

 

 

 

 

 

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

B

m~

 

 

 

 

H =

0

 

 

 

 

~

~

 

 

~

 

 

 

 

B

 

 

 

 

H =

0

H

 

 

 

(1 + ) = >0 - магнiтна проникнiсть.

~

 

 

 

 

 

 

 

~ ~

~

B = 0(1 + )H ) B = 0H

 

 

 

 

 

 

~

 

- закон Бiо-Савара-Лапласа в середовищi.

dB~ = 0 I[

3

 

 

 

 

 

 

 

d` ~r]

 

 

 

 

4

r

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~r]

 

 

 

 

dH~ =

I[d` 3

 

 

 

 

 

 

 

4 r

 

 

 

 

 

Феромагнетики - це речовини, в яких вiдбува¹ться явище спонтанного (самочинного) виникнення намагнiченостi.

~

Вiзьмемо феромагнетик, розiб'¹мо його на дiлянки (домени). (рис 7.28). m~ = H. Якщо ввести магнiтне поле,

1.H = 0, mповне = 0

2.H 6= 0; mñåð 6= 0 ) феромагнетик намагнiчений.

Правообладатели

Конспект лекций по физике, набранный с лекций Калиты В.М.. Отличается от оригинала. Автор, главный редактор: Скубенко Руслан (RuslanUSP).

Редактор: Гусан Екатерина.

Спец по векторной графике: Ефимченко Анастасия. Кавайная Няшка: Тюрина Александра mineralka.da02.com.ua

ProResource

26

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности