6 Електричний струм

6Електричний струм

Електричним струмом назива¹ться впорядкований рух заряджених частинок - носi¨в струму при якому вiдбува¹ться перенесення заряду. Носiями струму ¹:

електрони в металах,

електрони та дiрки в напiвпровiдниках,

йони та електрони в газах та рiдинах.

Через перерiз провiдника S буде перенесено заряд. За час q ! t.

6.1Вектор густини струму

Розглянемо провiдник зi струмом перерiзу S. очевидно, що

I= q

t .

~- швидкiсть впорядкованого руху

q = q0N = q0n V = q0nS t

I = q0nS

j = j+ + j = q+n+V+ + q n V

Ма¹мо середовище (рис 6.02)

Можемо розрахувати силу струму через цю поверхню як потiк вектора ~ j

~ ~ I = jdS

6.2 Рiвняння неперервностi

17

6.3 Закон Ома 6 Електричний струм

~ ~ d jdS = dt dV

V

Отримали диференцiйне рiвняння, що називають рiвнянням неперервностi електричного струму в iнтегральнiй формi це рiвняння ¹ наслiдком закону збереження заряду

Враху¹мо, що за теоремою Гауса

~ ~ ~ jdS = divjdV:

V

VV

E можна ввести потенцiал ' , причому E = grad'

6.3Закон Ома

Закон Ома викону¹ться для однорiдних металевих провiдникiв правильно¨ форми, наприклад цилiндрично¨ - дротина. Експерементально Ом встановив, що сила струму в провiднику прямопропорцiйна напрузi I U.

Коефiцi¹нт пропорцiйностi записують як R1 ; I = UR

Опiр провiдника R = Sl

[R]= 1 Îì

[ ]= Îì ì

Для правильного провiдника при протiканнi постiйного струму U = El, I = jS

6.4Максвелiвська релаксацiя

18

~ divE = "0

за теоремою Гауса @ + = 0

@t "0

(t) = (t = 0)e t . (Зауваження: тут - це густина заряду, а не питомий опiр)

= "0

Çà ÷àñ t = , çìiíþ¹òüñÿ â e разiв. Такий час назива¹ться часом релаксацi¨. Для металевих провiдникiв ма¹ величину порядка 10 14. Сам процес називають релаксацi¹ю Максвела.

6.5Робота електричного струму

При проходженi струму викону¹ться робота A = U q = UI t

Для U та I викону¹ться закон I = R1 U

A = U2 t

R

Якщо пiд час проходження струму не вiдбува¹ться хiмiчних реакцiй та провiдник не викону¹ механiчно¨ роботи, робота поля сили струму йде на нагрiвання провiдника, при цьому Q = I2R t - закон Джоуля-Ленца.

I = j S;

R = Sl

Q = j2 S2 Sl t = j2 S l t = j2 V t

Q = q - швидкiсть видiлення теплоти в одиничному об'¹мi.

V t

q = j2- диференцiальний запис закону Джоуля-Ленца.

6.6Стороннi сили

Розглянемо замкнений лiнiйний провiдник (рис 6.06). Нехай по ньому тече постiйний струм. Це означа¹, що ма¹ iснувати електричне поле.

Струм ¹, а робота по замкненiй дiлянцi всього провiдника = 0, але при проходженi струму ма¹ видiлятися Q. Отже в замкненому провiднику не може iснувати струм тiльки завдяки дi¨ електричних сил, бо електричне поле потенцiальне. Забеспечити проходження струму мають забезпечити стороннi сили.

6.7Закон Ома для дiлянки кола з ЕРС

dlS = R12 1

2

Eåëdl = '1 '2

1

19

6.8Правила Кiрхгофа

Правила Кiргофа застосовують для розгалуження для розрахунку напруг та струмiв в колах, якi мiстять розгалуження струму. Вузлами називаються точки сходяться бiльше, нiж 2 провiдники. Наприклад ма¹мо вузол (рис 6.09). Струми, що входять в вузол вважа¹мо додатнiми, струми, що виходять - вiд'¹мними.

6.8.1Перше правило Кiргофа

наслiдком закону збереження заряду. За правилом P

Ii = 0, I1 I2 I3 = 0

i

В вузлах не накопичу¹ться заряд, тому весь заряд, який ввiйшов в вузол ма¹ з нього вийти. (рис 6.10)

При розглядi застосування другого правила Кiргофа ми ма¹мо здiйснювати обхiд по замкненому колу i напрям ма¹ бути один. Зазвичай обирають напрям за годинниковою стрiлкою.

Знак отрима¹ться тiльки в результатi розрахунку, тому ми умовно ставимо напрямки для сил струмiв. Оберемо напрямок за годинниковою стрiлкою.

I1(R1 + r1) I3(R3 + r3) I2(R2 + r2) = "1 + "3 "2

6.8.2Друге правило Кiргофа

Для замкнено¨ дiлянки ланцюга сума падiнь напруги ма¹ бути рiвна сумi ЕРС на цiй замкненiй дiлянцi. При цьому напрям обира¹ться за годинниковою стрiлкою. Напруга на окремiй дiлянцi ¹ додатньою, якщо напряок сили струму спiвпада¹ з напрямком обходу i ЕРС дiлянки вважа¹ться додатньою, якщо при обходi ми йдемо з ¾-¿ батаре¨ до ¾+¿. На схемах ¾+¿ бiльша горизонтальна лiнiя, ¾-¿ - менша.

7Ìàãíiòíå ïîëå

Мiж рухомими зарядами, провiдниками зi струмом, а також твердими тiлами - носiями магнетзму виника¹ так-звана магнiтна вза¹модiя, яка вiдмiнна вiд кулонiвсько¨ електрично¨ вза¹модi¨. Проiлюстру¹мо це прикладом. На дiлянках AB CD струми тотожнi i мають однаковий напрямок. Дослiди показують, що за умови проходження струму провiдники притягуються. (рис 3.1) Оскiльки схеми пiдлючення AB i CD симетричнi, то будь-яке проходження струму призвело б до утворення неоднорiдних зарядiв. Через симетрiю зарядiв (вони були б одного знаку ) цi провiдники б вiдштовхувались - отже, вза¹модiя не Кулонiвська. Експерементально було встановлено, що сила вза¹модi¨ мiж паралельними тонкими струмами визнача¹ться за формулою

F = 0 2I1I2 ` - закон Ампера.

4 b

0 = 4 10 7 Ãí

ì

0- магнiтна стала.

I1, I2 - струми в провiдниках, якi ми вважа¹мо тонкими (дiаметр провiдна делеко менший вiдстанi мiж ними) (рис 3.2, 3.3, 3.4)

20

Ñèëà ~

F прикладена до дiлянки `

Закон Ампера ¹ фундаментальним законом, а вся теорiя побудована так, щоб задовiльнити цьому закону. Зрозумiло, що струми не дiють один на одного безпосередньо, а вза¹модiя здiйсню¹ться завдяки магнiтному полю. Струм I2 утворю¹ в оточуючому середедовищi магнiне поле, яке чинить силову дiю на провiдник зi струмом I1. I1 також створю¹ поле,що дi¹

~

силою на I2. Магнiтне поле характеризують вектором магнiтно¨ iндукцi¨ B: (рис. 3.3) Розподiл поля здiйснюють за допомогою

лiнiй магнiтно¨ iндукцi¨, так що дотична до лiнiй в будь-якiй точцi ма¹ спiвпадати з вектором магнiтно¨ iндукцi¨ ~

B. Напрямок

~

B вiдповiда¹ напрямку вiд S до N. Напрямок лiнiй

магнiтно¨ iндукцi для провiдника зi струмом можна визначити за допомогою правила Буравчика. Обертання свердлика ма¹ здiйснюватися в такий спосiб, щоб свердлик перемiщувався вздовж струму. (рис. 3.4) Напрям повороту ручки - це напрям

~

B. Лiнi¨ магнiтно¨ iндукцi¨ - це концентричнi кола, якi лежать в площинi, перпендикулярнiй провiднику зi струмом i центри

цих кiл знаходяться на провiднику. Iндукцiя магнiтного поля задовiльня¹ принципу суперпозицi¨ ~ P ~

B = Bi. Результуючий

7.1Iндукцiя магнiтного поля рухомого заряду

Магнiтне поле утворюють рухомi заряди. Розглянемо заряд величиною q, який руха¹ться зi швидкiстю ~. нас цiкавить

~

iндукцiя магнiтного поля рухомого заряду в точцi з радiус-вектором ~r. Очевидно, що вектор магнiтно¨ iндукцi¨ B залежить вiд швидкостi ~ òà ÐÂ ~r (ðèñ 3.5, 3.6)

~

B q, ~, ~r

") ~ " q B

") ~ ~ B

~ B q~

") ~ #

~r B

Ми можемо намалювати розподiл поля (рис 3.6)

Бачимо, що лiнi¨ магнiтно¨ iндукцi¨ ¹ кiльця перпендикулярнi ~, в центрi лежать на осi, вздовж яко¨ руха¹ться заряд, а щiльнiсть лiнiй нагаду¹ структуру веретино .

7.2Закон Бiо-Савара-Лапласа

Закон Бiо-Савара-Лапласа дозволя¹ розрахувати iндукцiю магнiтного поля довiльного провiднка зi струмом (рис 3.7). Розглянемо довiльний тонкий провiдник, по якому тече струм. Вiзьмемо маленьку дiлянку провiдника довжиною d`. Зрозумiло, що ця дiлянка мiстить рухомi заряди, кожен з яких ¹ джерелом iндукцi¨ магнiтного поля.

n- концентрацiя

dN кiлькiсть частинок в d`

~

dBi- це iндукцiя магнiтного поля кожного рухомого заряду видiлено¨ дiлянки.

21