Text_lektsiy_z_TTD_chastina_1__3-y_sem_ukr_2015

Звернути увагу :

на pv − діаграмі, в області рідини - ізотерми майже вертикальні лінії. В області перегрітої пари, з зменшенням тиску при T = const - ізотерми наближаються до

рівнобоких гіпербол. Тут властивості РГ наближаються до властивостей ІГ.

Три стадії отримання пари розглядають і мають сенс лише в до критич-

ній області PA < P < Pкр .

Аналіз стадій процесу отримання пари PA < P < Pкр

Состояния вещества и их признаки

Характеристики стану, які відносяться до

-стан холодної води позначаються індексом «0» (наприклад, v0 ,h0 , s0 );

-стан киплячої рідині (НР) - одним штрихом (наприклад, v / ,h/ , s / )

-стан СНП - двома штрихами, (наприклад, v / / ,h/ / , s / / )

-стан ВНП - індексом «x» (наприклад, vx ,hx , sx );.

-параметри недогрітої рідини і перегрітої пари, а так само параметри надкритичного тиску позначаються відповідними символами (буквами) без індексів і штрихів.

Теплота пароутворення - кількість теплоти, яку необхідно передати 1 кг

насиченої рідини, аби при p=const перетворити її на СНП

РІВНЯННЯ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА

Вище (Лекція №20) було детально проаналізовано термодинамічну поведі-

нку реальних газів, відмічені особливості зміни агрегатного стану РГ, виявлений характер зміни термічних властивостей із зміною тиску і температури. Предста-

вляє інтерес, виходячи з молекулярно-кінетичних підстав, знайти якісне пояс-

нення поведінці реального газу. Для цього необхідно відмовитися від допущень,

прийнятих для ідеального газу, оскільки реальний газ поводиться відмінно від

ідеального саме тому, що великий вплив мають сили взаємодії між молекулами і їх властивий об'єм. Це означає, що в рівняння стану ідеального газу потрібно ввести фізично обґрунтовані поправки, що враховують вплив обох чинників,

який зникає при малій густині. Найпростіше це було зроблено в 1873 р. голла-

ндським фізиком Ван-дер-Ваальсом. Міркування, покладені їм в основу при складанні рівняння стану неідеального (реального) газу:

Із-за кінцевих розмірів молекул не весь об'єм судини, займаний газом, дос-

тупний для руху молекул, тому зіткнення молекул відбуваються частіше, ніж в ідеального газу, так само як і їх удари об стінки судини

Друга поправка до рівняння ідеального газу обумовлена силами притя-

гання між молекулами. Сили притягання сприяють зближенню молекул, унаслі-

док чого тиск, що передається на стінки судини, буде за інших рівних умов мен-

ший, ніж в ідеального газу.

Стан реального газу якісно характеризує рівняння

(p + av 2 )(v − b) = RT ,

отримане Ван-дер-Ваальсом аналітично, за рахунок введення в рівняння стану для ІГ наступних поправок:

- що враховує вплив об'єму самі молекул - b ( (v − b) - вільний об'єм в якому можуть переміщатися молекули).

- що враховує сили взаємодії між молекулами - av 2 (притяганням молекул)

Слід зазначити, що рівняння Ван-дер- Ваальса, що виходить з молекуляр-

но-кінетичної теорії речовини, відображає безперервність газоподібного і рідко-

го станів речовини і визначає параметри обох фаз. Ізотерми, побудовані по рів-

нянню Ван-дер Ваальса для різних значень температури, показані на малюнку нижче.

Рис. Ізотерми реального газу в p − v координатах:

а - ізотерми Ван-дер-Ваальса; б - дійсні ізотерми реального газу.

Рівняння Ван-дер-Ваальса є рівнянням третьої степені відносно об'єму і має три корені, дійсних при відносно низьких температурах T < Tкр ( v1 < v2 < v3 ):

один дійсний і два уявні корені при відносно високих температурах T > Tкр Т

(кожному тиску відповідає певний об'єм) і все три дійсних і рівних при T = Tкр

( v1 = v2 = v3 = vкр ).Ділянка ізотерми праворуч від точки а, тобто в області вели-

ких об'ємів, близька до ізотерми ідеального газу. Дійсно, при великому питомо-

му об'ємі газу обидві поправки в рівнянні Ван-дер-Ваальса не великі ( av 2 → 0

и (v − b) → v ) і ліва частина рівняння близька до значення pv . Із зменшенням об'єму поправки починають відігравати помітну роль. У точці а газ починає перетворюватися на рідину (конденсуватися), утворюючи двофазну систему (газ + рідина). Хвилеподібна ділянка ізотерми abcde відображає нестійкі стани; стани a и b можуть бути отримані при дуже повільному і спокійному стискуванні газу і за відсутності центрів конденсації у вигляді порошинок, крапельок туману або інших часток. Такий хід ізотерми Ван-дер-Ваальса між точками a та e практично не досягається.

135

5.4. ЗМІСТ І СТРУКТУРА ТАБЛИЦЬ ВОДЯНОЇ ПАРИ. ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ВО-

ДЯНОЇ ПАРИ ЗА ДОПОМОГОЮ ТАБЛИЦЬ.

закритична

Відомості про термодинамічні властивості води і водяної пари (різні стани!) зібрані в трьох таблицях. Дві таблиці (1 і 2 ) складено для визначення термодинамічних властивостей (характеристик стану) води і пари в станах насичення (в pv − діаграмі -лінії A / K та A // K ). Ці таблиці містять одну і ту ж інформацію, а відрізняються лише вибором незалежного параметра. Оскільки тиск і температура насичення зв'язані між собою однозначно, то для зручності користування в одній таблиці (№1) як аргумент приведена температура насичення, в іншій (№2) - тиск.

При PA ≤ P ≤ Pкр

В таблиці.№1 - по температурі насичення (визначальний параметр) t = t( ps ) → p → , знаходять параметри:

НР ( v / ,h / , s / )

СНП ( v // ,h // , s // )

В табл.№2 – по тиску (визначальний параметр) p → ts = t( ps ) →

знаходять параметри:

НР ( v / ,h / , s / )

СНП ( v // ,h // , s // )

У таблиці №3 наведені параметри для станів перегріта пара, недогріта вода та за- критичні стани (в pv − діаграмі - стани за межами ліній A / K та A // K ) дані розпо-

136

Розділ 5: Реальні гази та процеси з ними Лекція №21

ділені по значенням тисків. Для різних тисків залежно від температури, починаючи від стану холодної рідини t0 = 0 oC , наводяться параметри v ,h, s :

при P ≤ Pкр

по p ,t → знаходять параметри: v ,h, s

якщо t < ts - недогріта рідина

якщо ( t > ts ) перегріта пара

при P > Pкр -

по p ,t → знаходять параметри: v ,h, s

однофазний стан речовини.

Таким чином, таблиця №3 термодинамічних властивостей однофазних станів речовини є двохпараметричною, оскільки параметри визначаються при даному тиску і температурі (аргументи). Значення тисків і температур наводиться з певним інтервалом. Проміжні значення параметрів знаходяться за допомогою лінійної інтерполяції.

Відсутні в таблицях значення питомої внутрішньої енергії. Їх можна легко розрахувати для кожного стану по формулі u = h − pv .

Для розрахунку різних термодинамічних процесів представляють інтерес не абсолютні значення калоричних параметрів, а їх зміна в процесах. Тому користуються відносними значеннями калоричних параметрів, відлічених від довільно вибраної точки початку відліку. Так, для води і водяної пари приймаються рівними 0 внутрішня енергія і ентропія води в потрійній точці ( uA = 0 , sA − 0 ), при цьому

hA = ( uA + pAv A ) ≈ 0

Визначення параметрів ВНП

Таб. №1 і №2 властивостей води і водяної пари в стані насичення дають можливість визначити характеристики стану ВНП по формулах змішення (змішування). Расмотрим

ВНП= суміш НР+СНП

Матеріальний баланс:

СНП (m//)

mx = m / + m / /

v x = v / ( 1 − x ) + v / / x - формула змішування для визначення питомого об’єму ВНП

Аналогічно можна отримати подібні формули для любого параметра:

137

zx = z / ( 1 − x ) + z / / x

де zx = hx ,v x , sx ,ux

Варіанти розрахунків по формулах змішування:

1. Задано P (або ts (P) ) та x → по таблиці №2 або №1 можемо знайти

(v′, v′′) , ( s′, s′′) , (h′, h′′) і обчислити Z x

2.Задано P або ts (P) і один з параметрів zx = (vx , hx , sx ) тоді по таблиці №2 або №1 можемо знайти параметри із значками ( / або / / )

б) по відомому вже х визначаємо всі інші параметри аналогічно пункту 1

З цього місця матеріал наданий для студентів як СРС до Лекції №21

Зауваження по використанню таблиць

1.Пам'ятаємо, що калоричні параметри водяної пари мають відлік від параметрів в потрійній точці (початок відліку).

2.В разі відсутності таблиць параметри рідкої фази води можуть бути оцінені приблизно по формулах:

а) рідина практично нестислива і для води можна записати

du = cv dT

0t

u (T ) − u0 (T0 ) = cv (T − T0 ) (де початок відліку T0 = 273 K ) якщо врахувати, що T − T0 = t , то отримаємо для рідкої фази води

u р.ф. = cv t р.ф. = c р.ф. t р.ф. (3 )

г) Питома ентальпія

h = h(p ,T )

h = u + pv dh = du + d ( pv )

138

Розділ 5: Реальні гази та процеси з ними Лекція №21

підставимо du = cv dT v0 dp тоді отримаємо

0

h(T , p) − h0 (T0 . p0 ) = cv (T − T0 ) + v0 ( p − p0 )

в разі визначення наближеного значення параметрів рідкої фази за відсутності таблиць і використанні для розрахунків робочої hs − діаграми, де немає відомостей про параметри рідкої фази.

лентна теплоті цього процесу відповідно до залежності