Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Text_lektsiy_z_TTD_chastina_1__3-y_sem_ukr_2015

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

4.53 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1711 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Розділ4 Лекція № 17 (СРС!)

101

4.3. ТЕПЛОЄМНІСТЬ ІДЕАЛЬНИХ ГАЗІВ, ПРИЙОМИ ОБЧИСЛЕННЯ.

4.3.1. ВИЗНАЧЕННЯ ПОНЯТТЯ ПОВНОЇ ТЕПЛОЄМНОСТІ.

C x	=	Qx	=	Теплота даного (x) процесу
		Tx
				Зміна температури в цьому ж процесі

Повну теплоємність відносять до відповідної міри речовини(маса [кг], кількість речовини [кмоль], об'єм при НУ [ мн3 ]). У залежності від прийнятої міри речо-

вини розрізняють теплоємності:				c		=	C x	[Дж/кгК] – питома
вини розрізняють теплоємності:				c	x	=	m	[Дж/кгК] – питома
					x

або масова теплоємність;
µ c x = c x =	C	x	Дж	- молярна теплоємність;
		x

	M		кмоль К

c x/	=	C	x	Дж	- об'ємна теплоємність;


		Vн		мн3 К

Формули перерахунку:

c x

, тому що µ

;

c x/ =

c x

, тому що v н =

= 22 ,4

мн3 кмоль;

v н

c x/

, тому що ρ

ρ н

Vн

4.3.2. ЗАЛЕЖНІСТЬ ТЕПЛОЄМНОСТІ ВІД ХАРАКТЕРУ ПРОЦЕСУ (X).

Процес (х)

Теплоємність

s = const

c = 0

p = const

c = c p - при постійному тиску

v = const

c = cv - при постійному об’ємі

T = const

c = ±∞

політропний

c = cп

Зв'язок між c

и c :

− c

= R

Дж

- рівняння Майера

кгK

Дж

µc p − µ cv = µ R = R = 8314 кмольK

4.3.3.ЗАЛЕЖНІСТЬ ТЕПЛОЄМНОСТІ ВІД ТЕМПЕРАТУРИ

а) Випадок c = const - молекулярно-кінетична теорія(МКТ); а) Випадок c = c( T ) - квантово-статистична теорія(КСТ);

В залежності від температурного інтервалу температур розрізняють:

2ТД (3-й семестр)

2015 р.

Розділ4 Лекція № 17 (СРС!)

102

− Середню теплоємність в інтервалі заданих температур c xm =

t x

− Істинну c

δqx

dTx

dt x

4.3.4 ПРИКЛАДИ ОБЧИСЛЕННЯ ТЕПЛОЄМНОСТЕЙ

а) Випадок c = const - МКТ (наближений спосіб);

Молярні теплоємності (запам’ятати!)

Атомність газу

c V [Дж ( кмоль K )]

c p [Дж ( кмоль K )]

Одноатомні

3 × (R

5 × (R

Двоатомні

5 × (R

7 × (R

Три та багатоатомні

7 × (R

9 × (R

Масові і об'ємні теплоємності визначаються за формулами перерахунку (див. вище)

б) Випадок c = c( T ) - КСТ (уточнений спосіб)

Теплоємності газів в загальному випадку являють собою складні функції температури c = c( T ). За спектроскопічними вимірами за допомогою рівнянь квантової механіки і статистичної термодинаміки розраховуються істинні значення теплоємностей c = c( T ), які для даного газу представляються у вигляді таблиць або апрок-

симують поліномом типу c = a + b t + e t 2 + ...

Істинні значення теплоємностей використовуються для обчислення калоричних параметрів (по КСТ, тобто, коли c = c(T )):

1 спосіб

	T
u =	∫cv dT = uтабл (T )
T0 =0 K
	T
h =	∫c p dT = hтабл (T )
T0 =0 K
	T	dT	= s0табл (T )
s0 =	∫ cP	dT
s0 =	∫ cP
	T0 =0 K	T
	T0 =0 K

Наводяться в таблиці термодинамічних властивостей ІГ (автор Рівкін). Початок відліку

T0 = 0 K

Де s0 = s0табл (T ) - попередньо обчислені і занесені

в таблиці значення інтеграла в рівнянні (3а) для обчислення ентропії s=s(T,p)

2 спосіб

Раніше використовувався інший прийом для обчислення калоричних параметрів по

КСТ з використанням поняття середньої теплоємності	t		1	t			в х процесі
			1	t
	c	=		∫ c	v	dt
	0 xm		t		v
	0 xm		t	0

в интервале температур 0 -t oC). Їх значення наводяться в таблицях.

2ТД (3-й семестр)

2015 р.

	Розділ4	Лекція № 17 (СРС!)						103
	Вихідне рівняння для внутрішньої енергії
T	T	t
T	T	t	t		(t − 0)		t
u = ∫cv dT = ∫cv dT = ∫cv dt = c vm					(t − 0)	u = c vm t			де
T0	273 K	0	0			0
T0	273 K	0

t
c vm - середня ізохорна теплоємність (в інтервалі температур 0								t) для конкретного
0
ІГ визначається з таблиці; початок відліку t			0	= 00 C
			0

	Вихідне рівняння для ентальпії
T	T	t
T	T	t		t	(t − 0 )			t
h = ∫c p dT = ∫c p dT = ∫c p dt = c					(t − 0 )		h = c t
T	273 K	0		0	pm			0 pm
T	273 K	0		0	pm
0

c	pm - середня масова (питома) ізобарна теплоємність (в інтервалі температур 0 t)
0
для конкретного ІГ визначається з таблиці; початок відліку t				0	= 00 C .
				0

			Вихідне рівняння для ентропії.
	T	dT
s0 = ∫c p		dT	-цей інтеграл за допомогою середніх теплоємностей точно не обчис-
s0 = ∫c p		T
	T0

люється.

Другим способом u,h обчислюються тільки в області додатних температур.

4.4. КАЛОРІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ІГ І ЗМІНА ЇХ В ПРОЦЕСІ.

4.4.1.ВИХІДНІ РІВНЯННЯ ДЛЯu,h, s .

Термічним рівнянням стану ІГ

- pv = RT

пов'язані абсолютні значення термічних параметрів.

Для калорических параметрів u,h, s вихідними є диференціальні рівняння,

тому калорические параметри можуть бути визначені тільки з точністю до постій-

ної величини. Ця величина приймається рівною нулю із зазначенням базових пара-

метрів прийнятих в якості початку відліку.

2ТД (3-й семестр)

2015 р.

		Розділ4		Лекція № 17 (СРС!)		104
						Таблиця №1
Найменування	Початкове диференці-			Початкове інтегральне рівняння
величини	альне рівняння
величини
					0
питома	dh = c p dT			T
питома	dh = c p dT			h(T )= ∫c p ( T ) dT + h0 (T0 )
ентальпія				h(T )= ∫c p ( T ) dT + h0 (T0 )
				T0
питома						0
внутрішня	du = cv dT			T
внутрішня	du = cv dT			u(T )= ∫cV ( T ) dT + u0 (T0 )
енергія				u(T )= ∫cV ( T ) dT + u0 (T0 )
				T0
						0
		dT − R dp		T
питома	ds = c p	dT − R dp		s(p ,T ) = ∫c p ( T ) dT − R ln p + s0 (p0 ,T0 )
		T	p	T0	T	p0
ентропія				T0	T	p0
ентропія
						0
		dT + R dv		T	( T ) dT + R ln	v + s0 (T0 ,v0 )
	ds = cV	dT + R dv		s(T ,v ) = ∫cv	( T ) dT + R ln	v + s0 (T0 ,v0 )
		T	v	T	T	v0
				0
T0 , p0 ( v0 ) - базові параметри, прийняті в якості вихідних для початку відліку.

4.4.2. РІВНЯННЯ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ u,h, s .

Зведена Таблиця№2

Калоріческіе

Умовний

Відлік від умовного нуля

параметри

нуль відліку

c = const (МКТ)

c = c( T ) (КСТ)

Ентальпія

= 0 K

h = c

h = ∫c pdT = hтабл (T )

= 273K

h= t c

t ; де t c

- в табл.

= 0 0 C )

h = c pt

Внутрішня

= 0 K

енергія

u = c T

u = ∫cV dT = uтабл (T )

= 273K

u= t c

dT ; где t c

- в табл.

= 0 0 C )

u = cV t

0 Vm

Ентропія

s = c p ln

− R ln

= 0 ,1МПа

= 273 K

s = cV ln

+ R ln

(за допомогою сер. теплоємнос-

ті не вираховується)

= 0 ,1МПа

s ( p ,T )

= 0 K

= s

( T ) − R ln

(на «0» ділити не можна)

s0 ( T ) - в табл. Рівкіна

2ТД (3-й семестр)

2015 р.

Розділ4 Лекція № 17 (СРС!)

105

У таблиці представлені формули для визначенняu,h, s на початку відліку, прийнятих в теплотехніці, при цьому використовується 2 прийоми обчислення теплоємно-

сті. Таблиця №3

Прийоми використання (обчислення) теплоємності

Наближений спосіб			Уточнений спосіб
(МКТ)			(КСТ)
c = const				(	)
			c = c T
Табличні значення молярних теплоємнотей	Табличні значення				Для обчислення
в залежності від атомності газу; питомі та	u,h, s	0	(табл. Рівкі-	u,h використову-
об'ємні теплоємності обчислюються за фо-	u,h, s		(табл. Рівкі-		ються
об'ємні теплоємності обчислюються за фо-	на) початок відліку-
рмулами перерахунку.
					0t cvm и 0t c pm
	T0		= 0 K
	T0		= 0 K
					в таблицях.

Приклад:

dh = c p dT

h(T )= h0 (T0 )+ ∫c p dT

Наближений спосіб (МКТ) c = const

а) T0 = 0 K h = ∫c p dT = c pT

б) T0 = 273 K (t0 = 00 C )

h = ∫c p dT =c p (T − 273) h = c pt

273

Уточнений спосіб (КСТ) c = c(T )

			T
а) T0 = 0 K	h = ∫c p dT =				hтабл (T )
			0
для конкретного газу.
б) T = 273 K (t		0	= 00 C )
0		0
T			t
h = ∫ c p dT = ∫c p dt				h=0t c pm t
273			0

4.4.3. ЗМІНИ КАЛОРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ u,

s .

Таблиця №4

Калоричні

Основні розрахункові формули

параметри

c = const

c = c( T )

Ентальпія

h = c p

(

− T1

)

(

− t1

)

h =

табл

= h

табл

− h

табл

= c p t2

h= t 2 c

t = t 2 c

− t1 c

Внутрішня

u = cV

(

− T1

)

(

− t

)

u =

табл

= u

табл

− u

табл

= cV t2

енергія

u= t 2 c

= t 2 c t

− t1 c t

Ентропія

s = c p ln

− R ln

s =

sтабл0

− R ln

, где

( T ) − s

( T )

табл

s = cV

+ R ln

2ТД (3-й семестр)

2015 р.

Розділ4

Лекція № 17 (СРС!)

106

В таблиці c

− c

t2 − t

Представлені в таблиці залежності для

h, s легко визначаються:

а) З вихідних диференціальних рівнянь;

б) використовуючиu,h, s з умовним початком відліку.

Слід звернути увагу, що

u, h,

s не залежать від початку відліку.

Слід пам'ятати також, що

s не залежать від характеру процесу (властивість па-

раметрів стану). Отже:

pv = RT ;

u = u(T ), h = h(T )

s = s(p,T ) або s = s(T ,v ) (рідко).

Найчастіше в нашому курсі будемо обчислювати

s у випадку c = const

s = c

− R ln

h = c p (T2 − T1 )= c p (t2 − t1 )

При c = const для часних рівноважних процесів

s легко визначається з по-

δq

чаткової формули.

ds =

s = ∫

а)

p = const , c = const

δq

δq = dh

− v dp

s =

∫

dh = c p

∫

c p

= c p ln

б) v = const , c = const

δq

δq = du

+ p dv

s =

∫

du = cv

∫

= cv ln

δq

в) T = const

s = ∫

δq

г) s = const

s = ∫

= 0 , т.к. δq = 0 за визначенням.

д) Політропні процеси, δq = cn dT

ІГ;

δq

c = const

s = ∫

= ∫cn

= cn ln

2ТД (3-й семестр)

2015 р.

Розділ 4. Лекція №18 (СРС)	107
СРС Лекція №18	Дата:

4.5. РІВНЯННЯ ПРОЦЕСІВ І СПІВВІДНОШЕННЯ, ЩО ЗВ'ЯЗУЮТЬ ПАРАМЕТРИ РІЗНИХ ТОЧОК ПРОЦЕСІВ.

Рівняння процесів для рівноважних і умовно рівноважних процесів відомі. Їх використовують:

1)Для отримання рівняння зв'язку між крайніми точками процесу, за допомогою якого визначається другий бракуючий параметр (до двох незалежних) в тій точці процесу, в якій заданий один параметр.

2)При інтегруванні рівнянь, що визначають енергетичні результати процесу (теплота і різного виду роботи)

	2
.Приклад:	l = ∫ p dv , треба знати рівняння процесу p = p(v )
	1

а) Ізобарний процес p = const ; звідси, рівняння зв'язку: p2 = p1 (справедливо для будь-якого газу ІГ, РГ).

	p
	1	2
	p1=p2	2
	p1=p2
		l > 0

ряд, що дозволяє	р-я зв'язку
Логічний	отримати

Тільки для

ІГ:

pv1 = RT1 pv2 = RT2 pvi = RTi

T2 = v2

T1 v1

Якщо p = const , то для ІГ:

T = const - рівняння ізобари для ІГ в змін- v

них T, v.

- рівняння зв'язку.

б) Изохорний процес

будь-якого газу ІГ, РГ).

p2 2

p1 1

v = const ; звідси, рівняння зв'язку: v2 = v1 (справедливо для

Тільки для ІГ:
p1v = RT1	Якщо v = const , то для ІГ:
p2 v = RT2
p2 v = RT2		p	= const	- рівняння изохори для ІГ
pi v = RTi		T	= const	- рівняння изохори для ІГ
		T

в змінних p,T.

p2 = T2 - рівняння зв'язку

p1 T1

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

					Розділ 4. Лекція №18 (СРС)						108

		в) Ізотермічний процесT = const ;				звідси, рівняння зв'язку: T2 = T1 (справедливо для
будь-якого газу ІГ, РГ).
				Тільки для
				ІГ:					Якщо T = const , то для ІГ:
				ІГ:					Якщо T = const , то для ІГ:

					p1v1 = RT				pv = const	-рівняння ізотерми
					p2 v2 = RT				для ІГ в змінних p, v.
	2				pi vi = RT
	2
				v
				v

					p1v1 = p2 v2			- рівняння зв'язку.

		г)	Ізоентропний процесs = const				; звідси, рівняння зв'язку: s2 = s1				(справе-

дливо для будь-якого газу ІГ, РГ). Розглянемо випадки, коли c = const (МКТ) і c = c(T ) (КСТ)

1.) c = const

Найпростіше можна вивести рівняння ізоентропи, використовуючи залежність:

s = c

− R ln

;

т.щ. s = const , то

s = 0 тоді, ( c = const )

c p

− 1

c p − cv

= R

1 −

= k

Рівняння Майера:

;

c p

k −1

- рівняння зв'язку при s = const для ІГ в випадку c = const в змін-

них p ,T .

= const

(*) – рівняння ізоентропи для ІГ в випадку c = const в змінних

k −1

p k

T , p .

Якщо виключити p з цього рівняння

= const

k −1

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

Розділ 4.

Лекція №18 (СРС)

109

Tv k −1 = const

-рівняння ізоентропи ( s = const ) для ІГ в випадку c = const в

змінних T , v .

T v k − 1

= T v k − 1

- рівняння зв'язку

Якщо виключити з (*) T :

= const то отримаємо ще один вид

k −1

p k

рівняння ізоентропи

pv k = const

- рівняння ізоентропи ( s = const ) для ІГ в ви-

падку c = const в змінних p ,v .

p v

= p

- рівняння зв'язку

k =

c p

- показник ізоентропи для ІГ в випадку c = const

Зауваження:

Із рівняння pv k = const можна отримати корисні залежності, які використовують-

ся надалі. Логаріфміруя його отримаємо: ln p + k ln v = ln( const ) dp + k dv = 0

k p dv = −v dp

δl

δln

δln = kδl (рівноважний процес,

c = const ) т.щ. c = const , то і k = const тоді:

для ІГ в випадку c = const .

ln = kl

- зв'язок між ln і l

2.) c = c(T ) (КСТ)

При c = c(T ):

s(p ,T ) = s0 (T )− R ln

s(p2 ,T2 )= s

(T2 )− R ln

s(p

)= s 0 (T )

− R ln

Віднімемо одне з іншого, враховуючи, що при s = const , s2 = s1 :

s0 (T2 )− s0 (T1 ) = R ln p2 p1

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

Розділ 4.

Лекція №18 (СРС)

110

s0 (T

)

[ 0 (

)]

)

0 (

= e s T2

− s

;

s0 (T

)

e s 0 (T ) R = π 0 (T ), - для конкретного ІГ є функцією тільки температури (T ), обчи-

слена і приведена в таблицях (Рівкіна). Звідси:

π 02 (T2 )

- рівняння зв'язку

(T )

при s = const для ІГ в випадку c = c(T ) в змінних p ,T .

Можна отримати інше рівняння зв'язку при s = const для випадку c = c(T ):

p2 v2 = RT2

p v

= RT

v1 T1

Позначимо θ

0 (T )=

(величина обчислена і приведена в таблицях Рівкіна),

π 0

(T )

тоді

θ 02 (T2 )

- рівняння зв'язку при s = const для ІГ в випадку c = c(T ) в змінних

(T )

v ,T .

д) Політропний процес. (тільки для ІГ випадок c = const ).

Свою назву «політропний» процес отримав від поєднання грецьких слів: «поли» - багато, «тропос» шлях. Політропний процес - як узагальнюючий розглянутих вище процеси.

Рівняння політропного процесу pv n = const , де n ( −∞ ,+∞ ) , але n = const для

конкретного політропного процесу. Це рівняння узагальнює всі можливі процеси з ІГ в випадку c = const , включаючи часткові процеси T , p ,v , s = const .

1.)

n = 0 ;

pv 0

= const ;

p = const

2.)

n = 1 ;

pv 1

= const ;

T = const

3.)

n = k ;

pv k = const ;

s = const

4.)

n = ±∞ ;

p n v = const ;

v = const

ТТД (3-й семестр)

2015 р.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1711 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.2019391.68 Кб2TESTI_NA_KKR_zagalny.doc
#
19.09.2019313.86 Кб4test_EXAM_4Kypc_doc_Peredelannyy.doc
#
10.09.2019195.07 Кб2test_pravo.doc
#
19.11.201966.05 Кб1text for reading.doc
#
16.09.201958.11 Mб44Text_lektsiy_Elementi_ta_aparati_EMS_ta_EP-1.doc
#
17.03.20164.53 Mб22Text_lektsiy_z_TTD_chastina_1__3-y_sem_ukr_2015.pdf
#
11.11.2019164.9 Mб4The book.doc
#
08.05.201919.19 Кб0The Ten Most Disturbing Scientific Discoveries....docx
#
16.11.20191.27 Mб5Theory.doc
#
12.05.201515.27 Кб3TIC_3.docx
#
17.03.2016559.66 Кб8tkm_zadanie.docx