Rozrakhunkovi_roboti_VM1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1) y = 108x −x4,[−1;4].

16.max f(x) = ?

− 8x, −2;−1

− 8x, −2;−1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

1.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Варіант 28

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = 2cos(2x + π4). 4) y = ctg(13x − π4).

2)y = 21arccos(x −2). 5) y = (13)x +1.

3)y = 2arctg(x + 2). 6) y = −lg(2x + 4).

2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 + 2z3 + i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення

та 4

, якщо:

z1 = −5 − 5i,z2 = 2

−2i,z3 = 8 + 9i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 1 <

z + 2i

< 3,0 < argz

π.

z + 2

z + i

Imz

< 3.

3) z3 −5z2 +12z −18 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

n!+(n + 2)!

n→∞ (n −1)!+(n + 2)!

n8 + 6 −

2) lim

n −6

8 n8 + 6 +

n→∞

−6

3) lim

−

n + 2(

n + 3

n − 4).

n→∞

+15x − 8

5.1) lim

.6.1)limπ(

π −x)tgx.

x→−8 3x

+ 25x + 8

x→

2) lim

x2 + 2x −24

. 2) lim

tg(x + 5)

x→−6 2x2 +15x +18

x→−5 x2 −25

3) lim

5x3 −7x

2 + 3

3)lim

ln(x2 +1)

2 + 2x −x3

−

x→∞

x→0 1

x2 +1

4x3 + 5x2 − 3x

cos

πx

4) lim

. 4)lim

x→∞ 3x2 + x −10

x→1

1−

5) lim

2x2 − 3x +1

5)lim

(x3

−π3)sin3x

e2sin2 x −

x→−∞ x3 + 2x2 +

x→π

6)lim

3x2 − 3

6)lim

e2x −ex

x→1

8 + x −

x→0 sin2x − sinx

x−2

7)lim(1+ tg2 x)

7) lim

ln(1+3x2)

(

3x + 2)

x→∞

x→0

1−x

18sinx

8) lim

8)lim(sinx) ctgx .

(

2 −10x )

x→∞

x→π

7.1)lim	tg2x −2x	.	3) lim xsin2x.

x→0 x − sinx			x→+0
				1
2)lim(arcsinx −x)ctgx. 4) lim (4x2				−x)		.
					lnx
x→0			x→∞

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = 41+ x4 −1,β(x) = arcsin2x,x → 0.

2)α(x) = sin(x2 + 9 − 3),β(x) = tgx,x → ∞.

3) α(x) = cosx − 3cosx,β(x) = ln(1+ 3x),

x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f(x) = e− x1 .

			x ≤ 0,
	1,		x ≤ 0,


2)		x	0 < x ≤ 2,
2)	f(x) =	2 ,	0 < x ≤ 2,

			x ≥ 2.
	x + 3,		x ≥ 2.

3) f(x) =

у точках x

= −5,x = 4.

x +

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y =

−

esin5x

(3x −2)2

tg4 5x

2) y = 3x7 + sin 3

tg2

ln(x + 7)

3) y = 2tgx arctg5 3x − arctg2 5x . th(x + 3)

4) y = arcsin3 4x ctg3x + 4log2(3x −5). (x −2)2

5) y = sh4 3x arccos4x4 −(arctgx)th(3x+1).


		4			(x +1)3(x −2)5
6) y = (ch2x)cos(3x+4) +							.
6) y = (ch2x)cos(3x+4) +			(x − 3)2(x −1)3				.
	x −y		(x − 3)2(x −1)3
	x −y
11.1) siny2 = x + y		. 2) y			= tg(x + y).
y′ = ?	x = et,					x = sint −t cost,
x

12.		2)
12.	: 1)	2)
yxx′′ = ?	y = te−t.			y = cost +t sint.

13.1) y = e−x(2x2 − 3),y(5) = ?

2) y = log3(2x −1),y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та норма- лі до кривої в заданій точці:

1) y =	3x −2x3	,x		= 1.
1) y =	3	,x	0	= 1.
			0

2) x = t3 +1,y		= t		2,t	0	= −2.
					0

3) x = t cost,y = t sint,z = t,M0(0;0;0).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = 16x3 −12x2 − 4.

16.max f(x) = ?	1) y = ln(x2 −2x + 2),[0;3].
16.max f(x) = ?	2) y = x2 + 4x + 16 ,[−1;2].
[a,b]	2) y = x2 + 4x + 16 ,[−1;2].
min
		x + 2

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y = −

63 6(x −6)2

. 5) y =

2 −10

x2 − 8x + 24

−2x

2) y = (x + 4)e−(x+3).

6) y = 5x4 + 3.

3) y = 3 x(x −6)2.

7) y = x2 −2lnx.

4) y =

8) y = 3x −2.

sinx.

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫ sin(9x −1)dx.

2x + 9

2)∫ 5

8)∫

3 + 2xdx.

1− 3x2

3)∫

9)∫

4x2 + 7

(x − 4)ln5(x − 4)

2xdx

10)

xe3−x2dx.

∫

5x2 − 3

∫

5)∫

11)∫

sin4x

dx.

3x2 − 4

cos4x

6)∫

ctg5 x

12)∫

arccos2 7x

dx.

sin2 x

1− 49x2

x + 4

(7x2 −17x)dx

19.1)∫

dx. 5)∫

7x2 + 3

(x −2)(x2 −2x − 3)

2)∫

1−x4

6)∫

dx.

x2 + 4

x3 −x2

3)∫

. 7)∫

dx.

1−2x − 3x2

x3 −1

4)∫

(x −7)dx

. 8)∫

2x5 −2x3 −x2

dx.

4x2 + 3x −1

1−x4

20.1)∫ tg3 5xdx.

4)∫ sin4 x cos5 xdx.

2)∫ sin3 4xdx.

5)∫

6 − 3cos

2 x

3)∫ cos3x cosxdx. 6)∫

4 − 4sinx + 3cosx

21.1)∫

8 −2x

dx. 5)∫

4x + 3

dx.

1− 3x2

2x2 −x + 5

2)∫

. 6)∫

x2 + 5x +1

x2 − 3x + 2

x2dx

(

−1)dx

3)∫

7)∫

3x +1

9 −x2

3x +1

1 +

4)∫

x dx

8)∫

dx.

x12

x + 6

22.1)∫ x sin2 xdx.

4)∫ x arctg2 xdx.

2)∫(x2 − 4)sinxdx. 5)∫

(x +

2)cos

dx.

3)∫ xe−5xdx.

6)∫ arcsin

dx.

23. Обчислити інтеграли:

1) ∫ (x +1)e−2xdx.

−1
3	x3 + x2 + 2
2)∫		dx.
2)∫	x(x2 −1)2	dx.
2
π

3)∫π cos5 xdx.

2π

4)∫ sin4 x4 cos4 x4dx.

5)∫ x4 9 −x2dx.

6 dx

6)∫1 8 + 6x −9x2.

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞	dx		4		10xdx
1)∫			. 2)∫			.
		3		4
	(6x2 − 5x +1)ln	3		4	(16 −x2)3
1		4	0

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) x = 4 −y2,x = 0,y = 0,y = 1.

					3	t,
					3
	x = 4		2cos
2)						x = 2 (x ≥ 2).
2)						x = 2 (x ≥ 2).
	y =	2		sin3 t,

3)	ρ = cosϕ − sinϕ.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими 2y = x2,2x + 2y − 3 = 0, навколо осі Ox. 27. Обчислити площу поверхні, утворе- ної обертанням дуги кривої x = 2cos3 t, y = 2sin3 t навколо осі Ox.

Варіант 29

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = 12sin(3x − 34π). 4) y = tg(21x + π8).

2)y = 2arcsin(x + 3). 5) y = −ex−2.

3)y = 13arcctg(x −2). 6) y = −ln(2x − 3). 2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 + 2z3 +i8;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (zz21 )10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 = 6 −6i,z2 = 3 +

i,z3 = −9 + 8i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 2 <

z − 3

< 4,

< argz <

2π.

z − 3i

z −2

Rez

> 1.

3) z3 −5z2 + 2z + 78 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

3 + 6 + 9 +... + 3n

n→∞

n2 + 4

2) lim

− n3 +1

→∞

3 n6

+ 2 −n

3) lim n(

n4 + 3 −

n4 −2).

n→∞

5.1)lim

3x2

−2x − 40

6.1)lim

− 3x −

x→4

x→0 sinx + sin7x

2)lim

−2x − 4

2)lim

1− cos8x

2x2

→2 x2

−11x +18

x→0

4x3

−2x +1

tg(π(1+ x2))

3) lim

3)lim

3 + 3x2 +

ln(x +

→∞ 2x

x→0

2x2

+10x −11

3 −

lim

.4)lim

10 −x

4 −2x + 5

sin3πx

→−∞ 3x

x→1

5) lim

x3 − 81

5)lim

e2x −ex

+ tgx2

→∞ 3x

2 + 4x + 2

x→0 x

− 3

1− sin3 x

6)lim

9 + x

6)lim

+ x

cos2 x

→0

x→π

7) lim

3−2x .

7)lim(1− lncosx)ctg2 x.

→∞

−1)

x→0

8)xlim→∞(

3 + x

)2x .

8)limx→1(x1)

ln(x+1)

ln(2−x)

9x − 4

	ln(x −	π)							πx
7.1)lim		2	.				3)lim(1−x)2cos		2	;
7.1)lim			.				3)lim(1−x)2cos		2	;
x→π2	tg5x						x→1
2) lim (π −2arctg					)		. 4)lim	(x2)tgx .
2) lim (π −2arctg				x	)	x	. 4)lim	(x2)tgx .
x→+∞							x→0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1) α(x) = ex4 − cos4x,β(x) = tg 3x2,x → 0. 2) α(x) = 4 −x2 + x2 −2,β(x) = arcsinx,

x → 0.

3)α(x) = ln(1+ sinx tg6 x),β(x) = x,x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність: x −1

1)f(x) = x2 −x3 .

≤ −1,

3x + 4,

−2,

−1 < x < 2,

2) f(x) = x

≥ 2.

3) f(x) = 6

у точках x

= 3,x

= 4.

4−x

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y =

− 5

−

log3(x + 4)

cos5 x

+ex3

2) y =

2x3 − cos2 sin3

x2 − 3x −7.

3) y = sin5 3x arctg

−

sh3 x

arcctg5x

4) y = lg(x + 3)arcctg2

5x +

2ln(2x2 + 3)

(x − 7)4

5) y = e−cosx arcsin2x −(cth

)sin(x+3).

6) y = (ln(7x + 4))tgx

6 (x −1)5(x +1)2

(x + 2)4(x −5)7

11.1) sinxy2

= y.

2) yx

= xy2.

′

= ?

− 4,

x = 6t

12.

′′

: 1)

yxx = ?

y =

t2 +1

13.1)y = (5x −1)ln2x,y(5)

= ?

2) y =

1+ x

,y(n) = ?

1−x

14. Скласти рівняння дотичної та норма- лі до кривої в заданій точці:

1)y = 10 + 3,x0 = 2.

2)x = sint,y = at,t0 = 0.

3)x = 2t,y = lnt,z = t2,M0(2;0;1).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = 18(11+ 9x − 3x2 −x3).

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y =

33 6(x −1)2

. 5) y =

4 −2x .

2(x2 + 2x + 9)

1−x2

2) y = x

+ 4x −13.

6) y = e

2−x

4x + 3

3) y =

x2 −6x + 9

7) y =

ex−3

(x −1)2

x − 3

4) y = e

2cosx.

8) y = 3 x(x + 6)2.

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫ cos(10x − 3)dx.

7x − 3

ln6(x + 9)

2)∫ 4 (3 + 5x)3dx. 8)∫

dx.

x + 9

3)∫

2dx

9)∫

sin2x

dx.

4 + 3x2

cos4 2x

xdx

10)

5 ctg2 x

dx.

∫

3x2 −2

∫

sin2 x

5)∫

11)∫

5 arctg3 x

dx.

1+ x2

4x2 + 5

6)∫e8x+1dx.

12)∫ xe−2x2−1dx.

19.1)∫

3x + 7

5)∫

6x4 − 30x2 + 30

dx.

x2 + 4

(x2 −1)(x + 2)

2)∫

x2 + 4

6)∫

2x2 +1

dx.

x − 3

x3 −2x2 + x

3)∫

7)∫

(5x2 +17x + 36)dx

2x2 + 3x + 6

(x +1)(x2 + 6x +13)

4)∫

(2x +1)dx

. 8)∫

x3 + x2 + x −1

dx.

5x2 + 2x +10

x4 + 5x2 + 4

20.1)∫ tg2

dx.

4)∫ sin4 3x cos2 3xdx.

2)∫ sin3 4xdx.

5)∫

sin2 x + 3cos2 x

3)∫ cos2x sin3xdx. 6)∫

3sinx − cosx

21.1)∫

3x + 2

5)∫

3x − 7

dx.

2x2 −1

x2 − 5x +1

2)∫

6)∫

(x +1)

3 −x −x2

2 −x −x2

3)∫

16 −

dx.

7)∫

− 6

1+ 5

4)∫

8)∫

dx.

3 +

x − 6

x15 x4

22.1)∫ ln(x + 5)dx.

4)∫ x2 arcctgxdx.

2)∫ (x2 + x)cosxdx.

5)∫ x sin

dx.

3)∫ xex+3dx.

6)∫ arccosxdx.

23. Обчислити інтеграли:

1)∫ x tg2 xdx.

4)∫

24 sin2

cos6

dx.

x3 −2x2 + 4

x3dx

2)∫3

dx. 5)∫0

x3(x −2)2

9 + x2

ln12

3)∫2

6)ln5∫

4x − 3 −x2

ex + 4

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞				1
∞	dx			4	dx
1)	dx	.	2)	4	dx	.
1)		.	2)	∫ 3		.
∫	9x2 − 9x + 2			∫ 3	1− 4x
1				0

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y = (x −1)2,y2 = x −1.


x = 2	2cost,
		y = 5 (y ≥ 5).
2)		y = 5 (y ≥ 5).
y = 5	2sint,

3) ρ = 3sinϕ,ρ = 5sinϕ.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y = x −x2,y = 0, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе- ної обертанням кривої x = cost, y = 2 + sint навколо осі Ox.

Варіант 30

1.Побудувати графіки функцій:

1)y = −21cos(2x + π3). 4) y = ctg(13x + 12π ).

2)y = 2arccos(x − 12). 5) y = ex+2.

3) y = 3arctg(x +1). 6) y = lg(5 − 3x).

2. Знайти:

а) алгебричну форму

+ 2z

−i5;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 = 7 + 7i,z2 = −3 +i,z3 = −8 −7i. 3. Зобразити множину точок z :

1) 1 < z + 3 < 4,π3 < argz < π. 2) z + 3i > z + 2 , Imz > 2.

3) z3 + 5z2 + 8z + 6 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1)nlim→∞ 107 + 10029 +... + 2n10+n5n .

2) lim

n +1

− 3 n3

− 5 n5

n→∞ 4

n3 − 3 −

n3 −2).

3) lim

n(n +1)(n + 2)(

n→∞

5.1) lim

2x2 + 5x − 3

. 6.1)lim

cosx − cos3 x

3x2 +10x +

5x2

x→−3

x→0

2)lim

3 −64

2)lim

ln(1+ 5x)

sin3x

x→4 7x2 −27x −

x→0

3) lim

5x2

− 3x +1

3)lim

2(eπx −1)

x→∞ 3x2 + x −5

x→0

3 1+ x −

4) lim

7x3

+ 3x − 4

4)lim

sin5x

−5x +

x→∞ 2x2

x→π tg3x

7x + 4

− 3)

5) lim

5)lim

tg(3x

−5x +

x→−∞ 3x

x→π 3cos 2

−1

− 3

23x − 32x

6)lim

4x +1

6)lim

x3 − 8

x→2

x→0 x + arcsinx3

4 −2x x+1

log

x −1

7) lim

7)lim

(1−2x )

tgπx

x→∞

x→3

8)x→−∞lim (

x + 5

)

. 8)limx→0(1− sin2 x2)

ln(1+tg2 x)

4x −2

7.1)lim	sec2 x −2tgx	. 3) lim x2e−x3 .
7.1)lim	1 + cos4x	. 3) lim x2e−x3 .
x→π4	1 + cos4x	x→∞
	πx	4)lim(ctgx)sin	2	x.
2)lim(x −1)cos 2 .		4)lim(ctgx)sin		x.
x→1		x→0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1) α(x) = 41 + x3 −1,β(x) = arctgx,x → 0. 2) α(x) = ln(x2 + 7x +11),β(x) = x + 2,

x→ −2.

3)α(x) = lncos2x,β(x) = arcsinx,x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1− x

1)f(x) = x2 −1 .

		+ 2,		x ≤ −1,
	x	+ 2,		x ≤ −1,

		2
2)		2	+1,	−1 < x ≤ 1,
2)	f(x) = x		+1,	−1 < x ≤ 1,

				x > 1.
	−x + 3,			x > 1.

x+1

3)f(x) = x −2 у точках x1 = 2,x2 = 3.

Знайти похідні функцій (10—13):

e−tgx

10.1) y =

−

x7 +

4x2

+ 7x − 5

tg4 3x

2) y = 3 5x5 − sin3 cos2 −

lg(x2 −x +

3) y = cos4 3x arcsin3x2 +

ch3x

arctg(x +

4) y = log5(x +1)arctg2 x

3 −

4lg(3x +

(x −5)

5) y = th3 5x arcctg(2x −5)+(sh3x)arccos2x.

6) y = (lg(8x + 3))tg5x − (x +1)2 5(x + 2)3 . (x −1)4(x − 3)5


11.1) ctg2(x +y) = 5y. 2) x3 +y3					= 15xy.
yx′ = ?		x = cost + sint,		x = arcsint,

12.	: 1)
				2)
yxx′′ = ?			y = sin2t.		y = lnt.


13.1) y = (x2		+ 2x −1)sin2x,y(5)			= ?
2) y =	7x +1		,y(n) = ?
	4x + 3

14. Скласти рівняння дотичної та норма- лі до кривої в заданій точці:

1) y =	x2	−2x − 3	,x		= 4.
1) y =		4	,x	0	= 4.
				0

2) x = sint,y = cos2t,t0 = 6.

3) x = t3 −1,y = 3t2,z = 2t3 −1,M0(0;3;1).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = −	1	(x +1)2(x − 3)2.

16
		1) y = 1x4 − 6x3	+ 7,[16;20].
16.max f(x) = ?		4
min		2) y = 3 (x +1)2(x −2),[−2;−5].
[a,b]

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:


1) y =	33 6(x −1)2		.	5) y = −	8 −x2		.

	2(x2 + 2x + 9)				x2 − 4
2) y = x3 −27x + 51.				6) y =	5x	.
					−x2
		x3		4

3) y = 3(x +1)2 − 3(x + 2)2.7) y = ln(4 −x2).


4) y =	sinx +	cosx	.	8) y = ln	x + 6	.
4) y =			.	8) y = ln		.
2					x
2

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫ sin(9x + 7).

6x +1

ln(3x + 5)

2)∫ 3 (x −2)2dx. 8)∫

dx.

3x + 5

3)∫

9)∫

cos6x

dx.

3x2 −2

sin4 6x

4)∫

2dx

10)∫

tg7 3x

dx.

cos2 3x

4x2 − 3

5)∫

7xdx

11)∫

arctg4 8x

dx.

7x2 +1

1+ 64x2

6)∫e4−7xdx.

12)∫e4−5x2xdx.

19.1)∫

x −5

5)∫

(3x2 −17x + 2)dx

9x2 + 4

(x −1)(x2 + 5x + 6)

2)∫

2x3 + 3

6)∫

2x3 + 5x2 −1

dx.

2x2 −1

x3 + x2

3)∫

7)∫

(2x + 22)dx

3x2 + 5x + 2

(x + 2)(x2 −2x +10)

(x − 4)dx

(2x + 3)dx

4)∫

. 8)∫

5x2 −x +1

(x −1)2(x2 + 4)

20.1)∫ tg5 4xdx.

4)∫

sin3 x

dx.

cos4 x

2)∫ sin2

5)∫

sin2 x

dx.

3sin2 x − cos2 x

3)∫ cos7x cos5xdx. 6)∫ 2 − 3cosx + sinx.

21.1)∫

2x −1

5)∫

7x −1

dx.

3x2 − 4

2 − 3x −x2

2)∫

. 6)∫

x2 + 4x +1

1− 3x −2x2

16 −x

(

−1)dx

3)∫

dx. 7)∫

x +1

+1)

x +1

1+ 5

4)∫

8)∫

dx.

2 +

x − 8

x15 x4

22.1)∫ ln

2 −x

4)∫ (x2 + 4)e2xdx.

dx.

2 + x

2)∫ x arctg2xdx.

5)∫

(x − 9)sin

dx.

3)∫ x cos(x −2)dx. 6)∫ arccosx3dx.

23. Обчислити інтеграли.

1)∫ x arctgxdx.

3 x2dx

2)∫0 x4 −1.

3)∫ 6 −x2dx.

4)∫ 28 cos8 xdx.

−π2

5)∫ sin4 x2dx.

6)∫ .

−1 x2 + 2x + 3

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞				1
∞		dx		2	dx
		dx		2	dx
1)∫			.	2)∫		.
1)∫	x2	− 3x + 2	.	2)∫	(2x −1)2	.
3				0

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1)y = x2 cosx,y = 0 (0 ≤ x ≤ π2 ).

x = 4(t − sint),

y = 4(1− cost),

y= 6 (0 < x < 3π,y ≥ 6).

3)ρ = 2sinϕ,ρ = 4sinϕ.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими

y = 2 −	x2	,x +y = 2, навколо осі Oy.

2

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої x = cost,y = 4 + sint навколо осі Ox.

Додаткові задачі

1. Описати множини A B,A ∩ B,A\ B, B \ A,A B переліком всіх елементів якщо:

1)A = {1,2,3,4},B = {2,3,4}.

2)A = {4,5,6},B = {5,6,7}.

3) A = (−2,3],B = [2,4).

2. Вважаючи U = [0,2] універсальною множиною, знайти і зобразити A, якщо A :

1) {0,1,2}.	2) (1	,1).	3) (0,1].
	2

3. ЗнайтиmaxX,minX,supX,inf X , якщо:

1) X = {

,n N}.

2) X = [0,1).

4. Знайти множину точок z C :

z −1

Rez

> 2 + Imz.

≤ arg(z + 2 −i) ≤

3π

.5)

z −1

= 0.

z +1

3) Re

z −1

= 0.

6) arg

z −1

= 0.

z +1

5. Довести, що:

1)n(2n2 − 3n +1) 6.

2)n < 1+ 12 +... + 1n < 2n.

3)(1 + x)n ≥ 1 +nx,x > −1.

6. Довести, користуючись означенням, що:

1) lim

3n −2

. 3) lim

2 + 5x − 3

= −7.

2n −

x + 3

n→∞

→−3

2) lim

4n −1

4)lim

5x2

− 4x −1

= 6.

2n +1

x −1

n→∞

→1

7. Знайти границі.

1)nlim→∞(

+... +

3n −

+ 2n

2) lim

+... +

n→∞ 2 3

3) lim

(n + 2)!−n(n +1)!

n→∞

(n +1)!+n!

4) lim

(2n)!+ n(2n −1)!

n→∞ n2(2n −2)!−(2n −1)!

8. При яких значеннях α і β функція f(x) буде нескінченно малою при x → +0 :

1) f(x) = xα sin	1		. 3) f(x) =	ln(1 + x		α)	.
	x	β		x	β

2) f(x) = xα arctgx1β . 4) f(x) = (1−xα)xβ .

9. Визначити порядок нескінченно великої:

1) f(x) = ctg2 x3,x → 0.

2)f(x) = 1 + x + 2x2 ,x → ∞.

3)f(x) = x4 + x +1,x → ∞.

lnx

4) f(x) = (x −1)2 ,x → 1.

10. Які з пар функцій є функціями одного

порядку:

1) f(x) = x3 −x2 −x +1,g(x) = x3 −x;

x→ 1,x → ∞.

2)f(x) = x2 +1 −x,g(x) = x1;x → ±∞.

3)f(x) = x2 arctgx ,g(x) = 1,x → ∞;

x2 + x +1

4) f(x) = x cosx1,g(x) = x,x → 0?

11. Визначити при яких значеннях α та

β функції f(x) та g(x) = αxβ є еквівале- нтними:

1)f(x) = 2x + x;x → +0,x → +∞.

2)f(x) = 1−2x − 31− 3x,x → 0.

3)	f(x) = 2ex4 +(cosx −1)2 + x5 −2,x → 0.
4)	f(x) = 1− cos(1− cos	1	).
		x

12. Знайти корені рівнянь на інтервалах з точністю до 0,1 :

1)x3 − 3x +1,(1;2).

2)x3 −6x + 2 = 0,(−3;−2),(0;1),(2;3).

3) x3 − 3x2 + 3 = 0,(−1;0),(1;2),(2;3).

13. Наближено обчислити:

1) arcsin0,6. 2) arctg0,95. 3) 326,19.

14. Перевірити теорему Ролля:

1)f(x) = x(x2 −1),x [−1;1],x [0;1].

2)f(x) = 3x2 −5x + 6,x [2;3].

3) f(x) = x3 − 6x2 +11x − 6,x [1;3].

15. Перевірити теорему Лагранжа:

1) f(x) = x3 − 3x2 + x +1,x [1;3].

2) f(x) = arctgx,x [1;3].

16. Довести нерівності:

1) ex > 1+ x,x ≠ 0.

b −a

< ln

1+b

b −a

,0 < a < b.

1 +b

1 +a

1+a

< lnx(1 + x) < x,x > 0.

1 + x

2(x −1)

lnx,x > 1.

x +1

ln(1 + x2) ≤ 2x arctgx.

arctgx

< ln(1 + x),x > 0.

1 + x

7) x −

< sinx,x > 0.

x +

< tgx,x

17. Перевірити теорему Коші:

1)f(x) = x4,ϕ(x) = x2,[a;b],0 < a < b.

2)f(x) = sinx,ϕ(x) = cosx,x π6;π3 .

18. Розвинути f(x) за степенями g(x) :

1)f(x) = x3 + 2x2 − 3x +1,g(x) = x +1.

2)f(x) = x4 −2x + 3,g(x) = x −1.

19. Наближено обчислити з похибкою меншою 10−3:

1) 3127. 2) 483. 3) sin85°. 4)ln(1,3).

20. Оцінити абсолютну похибку набли- жених формул:

1) ex ≈ ∑

,x [0;1].

k=0

2) sinx ≈ x −

< 1.

3) cosx ≈ 1−

−

≤ 0,5.

4) tgx ≈ x +

≤ 0,1.

5) ln(1+ x) ≈ x −

−

≤ 0,1.

21. Дослідити функцію в околі заданих точок:

1)y = x2 − 4x −(x −2)ln(x −1),x0 = 2.

2)y = 6ex−2 −x3 + 3x2 − 6x,x0 = 2.

3)y = sin2(x + 2)−x2 − 4x − 4,x0 = 2.

22. Дослідити функцію на екстремум:

1) f(x) = x +	1	.	3) f(x) = x2(2 −x).

	x
2) f(x) = ex cosx.			4) f(x) = xe−x2 .

23. Знайти найменше та найбільше зна- чення функції:

1)y = 2sinx + sin2x, 0;32π .

2)y = 4x + 9xπ2 + sinx,x [π;2π].

24. Дослідити функцію на опуклість:


1) f(x) = x3 +1.	5) f(x) = e−x2 .
2) f(x) = x4 − 6x2 + 2. 6) y =		x	.

	x2	+1
3) f(x) = x2 lnx.	7) f(x) = e2x−x2 .
4) f(x) = x3 −6x2 + 2x +10.

25. Знайти асимптоти графіка функції:

1)	x2	−	y2	= 1.	3) f(x) =	x3	.
						−x2
25		4			1
2) f(x) = x arctgx.					4) f(x) = x(1−			1	)x .
								x
26. Побудувати графік функції:
1) y = cos3x + 3cosx.					6) y = ecosx.
2) y = cosx − lncosx.					7) y = e−arctgx.
3) y = esinx+cosx.					8) y = (1 + x)x1.

4) y = ln(cosx + sinx).

9) y =

arcsinx

sinx +

1−x2

5) y = arctg

cosx

. 10)y = (1 +

)x .

27. Обчислити інтеграли:

x2 − 4

1)∫

3)∫

dx.

(5 −x

2 3

)

+∞

2)∫1

4)∫0

(1+ x2)6

(1+ x2)3

29. Дослідити інтеграли на збіжність:

+∞					1			dx
1)∫			x7dx		3)∫			dx
				.						.
		(x3 + x +1)3		.		ex − cosx				.
0					0
5					π
5	dx				4		sinx
					4
2)∫			.		4)∫				dx.

								3
0	lnx				0			x

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.11.2019313.86 Кб1RK_MTKM1.doc
#
26.11.2018592.38 Кб11Rozdil_2.doc
#
17.11.2019667.14 Кб3ROZRAH1.doc
#
04.11.201896.77 Кб5Rozrahunkova_2010.doc
#
17.03.2016380.74 Кб17rozrakhunkova_bukhoblik.docx
#
17.03.20161.33 Mб11Rozrakhunkovi_roboti_VM1.pdf
#
12.05.20159.97 Mб20ROZRAKhUNOK_PARAMETRIV_GUChNOMOVTsIV_red.doc
#
17.03.20161.68 Mб4Rozrakh_oper_Chislennya.pdf
#
07.11.2019364.54 Кб1rtf.doc
#
20.11.2019642.05 Кб0R_P_Fin_an.doc
#
25.11.2019401.92 Кб0sb_tez.doc