Rozrakhunkovi_roboti_VM1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

16.minmax f(x) = ?

2) y = 3 (x −1)2(x −7),[−1;5].

2) y = 3 (x −1)2(x −7),[−1;5].

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

1.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Варіант 3

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = 3sin(2x + π4). 4) y = tg(2x + π4 ).

2)y = 2arcsin(x +1). 5) y = (21)x+1 .

3)y = 13arcctg(x −2). 6) y = ln(2 −x).

2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 + 2z3 −i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (zz1 )10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 = −4 − 4i,z2 =

+i,z3 = 3 − 4i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 1 <

z −i

≤ 3,

< argz ≤ π.

z + i

z −1

Rez

< 3.

3) z3 + 2z2 + 6z − 9 = 0.

Знайти границі (4—7):

1+ 3 +... +(2n −1)

2n +1

4.1) lim

−

n +

n→∞

+1 −

2) lim

n −1

3 n3

+1 −

→∞

−

3) lim n

n(n − 3 n3

−5).

n→∞

5.1)lim

6 + x −x2

6.1)lim

cosx − cos5x

−27

2x2

x→3

x→0

2)lim

− 3x + 2

2)lim

sin7x

− 4x + 3

tg2x

→1x2

x→0

3) lim

5x4 − 3x2 + 7

. 3)lim

3x2 −5x

sin3x

→∞ x4 + 2x3 +1

x→0

lim

3x2

+ 7x − 4

. 4)lim

1+ cos3x

+ 2x −1

sin2 7x

→−∞

x→π

5) lim

7x4 − 3x + 4

5)lim

62x −7−2x

→∞ 3x2 −2x +

x→0 sin3x −2x

−

x3 +1

6) lim

x +10

. 6) lim

2x2

−x −21

→−3

x→−1 sin(x +1)

2x −4x

1 + 2x x

7) lim

(

)

7)lim

→∞

1 +

x→0

3 x

8)xlim→∞(

x +1

)3x .

8)limx→1(

2x −1

)

x−1 .

2x −1

7.1)lim	tgx −x	.	3)limlnx ln(x −1).

x→0 x − sinx			x→1
	ex2 −1−x2		1
2)lim			. 4) lim(2x + 3x )x .

x→0(cosx −1 + 21 x2 )			x→∞

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1) α(x) = arctg2 3x,β(x) = 4x2,x → 0.

2) α(x) =	1	,β(x) =	1	,x → ∞.

	x2 + 2x		x3 −2x2

3) α(x) = ln(1 + x),β(x) = x,x → 0.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f(x) =

x + 2,

x ≤ −1,

2) f(x) =

+1,

−1 < x

≤ 1,

x > 1.

−x + 3,

3) f(x) = x + 7 у точках x

= 2,x

= 3.

x −2

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y =

4 −

−

e−x2

5x −1

ln(7x + 2)

2) y = (x − 4)5 + tglg3 +

5cos42x

3) y = sh3 4x arccos

−

arccos3x4

th2 x

4) y = ln(x2 −1)arccos4 x + 2−x2 arctg7x4.

5) y = 7arccos(4x −1) −(sin3x)arccosx. (x + 2)4

cos2x

(x −2)3

(x +1)5

6) y = (arctg6x)

+1)3

(x − 4)2

11.1) y = x + arctgy.

2) ex−y = xy.

′

= ?

cost,

x = 6cos

x = e

12.

: 1)

yxx′′

= ?

y = 2sin3 t.

y = et sint.

13.1) y = x cos2 x,y(5)

= ?

2) y = 5e7x−1,y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі

до кривої в заданій точці:

1) y = x − 4,x0 = 8.

2) x = a(t − sint),y = a(1− cost),t0 = 3.

22.1)∫

3) x = 14t4,y = 13t3,z = 21t2,M0(1;1;1).

15. Знайти проміжки монотонності фун- кції y = x2(x −2)2.

	1) y =	2x −1	,	−1	;0	.

max				2
		(x −1)
16.min	f(x) = ?	2

[a,b]	2) y = 3 2(x −2)2(8				−x),[0;6].

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

123 6(x −2)2

1) y =

5) y = e

5+x

+ 8

2) y = 3ln

−1.

6) y =

−

− 4x

3) y = 3 (x + 2)3 − 3x −

6. 7) y =

2 − 4

4) y = ln(cosx + sinx).

8) y =

2(x +1)2

x −2

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫ 3

dx. 7)∫ sin(5 − 3x)dx.

(1+ x)2

2)∫

8)∫

9x2 + 3

2 − 3x

3)∫

3xdx

9)∫

4x2 +1

7x2 − 3

4)∫e2−3xdx.

10)∫

sin3x

dx.

cos4 3x

5)∫

11)∫

3 ln2(1−x)

dx.

sin2 x ctg4 x

(1−x)

6)∫

arccos2 3x

12)∫

sin3x

dx.

3 − cos3x

1−9x2

19.1)∫

2x +1

5)∫

(43x −67)dx

dx.

5x2 +1

(x −1)(x2 −x −12)

x3 + 2

6)∫

x3 + 2x2 −x + 2

2)∫ x2 −1dx.

(x −1)(x2 −1)

dx.

3)∫

7)∫

(12 −6x)dx

2x2 −7x +10

(x +1)(x2 − 4x +13)

4)∫

(2x −1)dx

. 8)∫

x3 − 3x2 + x −2

dx.

3x2 −2x + 6

x4 + 5x2 + 4

20.1)∫ tg4 3xdx.

4)∫ cos3 x sin8 xdx.

2)∫ sin4 x4dx.

5)∫

1+ 3cos

2 x

3)∫ sin2 3x cos2 3xdx.6)∫

3sinx −2cosx

dx.

1+ cosx

21.1)∫

8 −13x

5)∫

x −1

dx.

x2 −1

3x2 −x + 5

. 6)

∫ 2

− 3x −2x2

∫ x x2 −1

3)∫ x2x+ 4dx.

x2dx

4)∫ x − 3. lnx2x dx.

2)∫ x sinx cosxdx.

3)∫ x2e−xdx.

7)∫ x +1 +1 dx.

3 x +1 + 6 x +1

8)∫ 1+ 3x dx. xx

4)∫ x arctg2xdx.

5)∫ (x −7)cos2xdx.

6)∫ arcsin3xdx.

23. Обчислити інтеграли:

1)∫ x cosxdx.

2)∫2 x2x(x+−21)dx.

3)∫ sin3 2xdx.

2π

4)∫ sin4 x cos4 xdx.

0
6
6		x2 − 9
5)∫					dx.
5)∫		x4			dx.
3
5			dx
6)∫			dx			.

	2x +
	2x +			3x +1
0

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

	∞			1		3+	1
	∞	16xdx		3	e	3+	1
1)	∫	16xdx	.	2)	e		x	dx.
1)			.	2)		x2		dx.
		16x4 −1		∫		x2
	1			0

25. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими:

1)y = 4 −x2,y = x2 −2x.

x = 4(t − sint),

y = 4(1− cost),

y= 4 (0 < x < 8π,y ≥ 4).

3)ρ = 3cosϕ,ρ = sinϕ.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y = sinx,y = 3sinx,y = 0,0 ≤ x ≤ π, на-

вколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої x	= 10(t − sint),
y = 10(1− cost) (0 ≤ t ≤ 2π)	навколо осі
Ox.

Варіант 4

1. Побудувати графіки функцій:

1)y = 21cos(3x + π4). 4) y = ctg(3x + 34π).

2)y = 2arccos(x −1). 5) y = (13)x−1 .

3) y = 3arctg(x + 2). 6) y = −lg(x + 2).

2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 + 2z3 −i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (zz1 )10 ;

д), е) всі значення

та 4

, якщо:

z1 = −3 + 3i,z2 =

−i,z3 = −1− 5i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 1 <

z +i

≤ 2,0 < argz ≤

5π.

z +1

z −i

Imz

< 1.

3) z3 + z2 −2 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

2 +... +

n→∞

9n4 +1

2) lim

3 n2 −1 + 7n

n→∞ 4 n12 + n +1

−n

(

)

3) lim

(n2 +1)(n2

− 4) −

4 − 9

n→∞

5.1)lim

2x2 −x −1

6.1)lim

tg3x

x→1 3x2 −x −2

x→0 2sinx

2)lim

3x2 + 2x +1

2)lim

3x −1

x3 −

x→2

x→0 x3 + 27x

3) lim

7x3 −2x2 + 4x

. 3)lim

1− cos2x

2x3 + 5

x→∞

x→0 cos7x − cos3x

4) lim

3x −x6

4)lim

1− sin2x

(π − 4x)2

x→∞ x2 −2x + 5

x→π

5) lim

2x2 −x + 7

. 5)lim

e5x −e3x

x→−∞ 3x4 − 5x2 +

x→0 sin2x − sinx

−2

6)lim

tgx − tga

6) lim

2 −x

x→−2 x2 −x −6

x→a lnx − lna

−3x

(

x −1

)

7) lim

7)lim(2 −

3arctg

x )

sinx

x→∞

x→0

(

2x −

)3x−1

8)limx→2(

cosx

)

8)x→−∞lim

x−2

4x +

cos2

	ex − 1x2 −x −1					xα −1
7.1)lim	2				. 3)lim		.
7.1)lim		1			. 3)lim		.
x→0	cosx −	1	2	−1	x→1 xβ −1
	cosx −	2x		−1
2) lim (arcsinx)tgx.					4)lim(ctgx)		1	.
2) lim (arcsinx)tgx.					4)lim(ctgx)		lnx	.
x→+0					x→0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = sin3x − sinx,β(x) = 5x,x → 0.

2)α(x) = x −2,β(x) = x2 −16,x → 4.

3) α(x) = tg 3x,β(x) = sinx,x → 0.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f(x) =

1−e

−x,

x ≤ 0,

2) f(x) =

−(x

−1) , 0 < x < 2,

− 3,

x ≥ 2.

− 5 у точках x = −2,x

3) f(x) = x

= −3.

x + 3

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y = 7

−

e−ctg5x

−1)5

4x)2

(3x2 −

sin3 5x

2) y = 5 7x2 + ctg 3

5 +

ln(2x − 3)

3) y = arcsin3

2x ctg7x

4 −

arcsin5x

4) y = 3−x

6arcsin2x

arccos2x +

(x −2)5

5) y = th2 x arctg3x2 −(th5x)arcsin(x−1).

sin4x		(x + 3)5		(x −2)2
6) y = (arcctg5x)	+		(x +1)7	(x −1)2	.
			(x +1)7	(x −1)2

11.1)

2) x4 + y4 = x2y2.

= 1.

′

x =

= sh

= ?

+ 2

12.

: 1)

2 2)

′′

2 .

yxx = ?

y =

+ 2)

13.1)y = (x −1)2 ln(x −1),y(5)

= ?

2)y =

4x + 7

,y(n) = ?

2x + 3

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1)y = x + 4,x0 = −3.

2)x = 2t −t2,y = 3t −t3,t0 = 1.

3) x = cosϕ,y = sinϕ,z =							3	,
							2π
M0 (						;83).
	1		;	1

		2			2

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = 1	(x3	− 9x2) + 6x − 9.
4			1) y = (x + 2)e1−x,[−2;2].
			1) y = (x + 2)e1−x,[−2;2].
16.minmax f(x) = ?				2(x2 + 3)	,[−3;3].
[a,b]			2) y = x2 −2x + 5		,[−3;3].
[a,b]

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y = −

123

6(x −1)2

5) y =

4x2 + 9

4x + 8

+ 2x + 9

2) y = (3 −x)ex−2.

6) y =

4x2

2 +

3) y = 3 (x +1)3 − 3x − 3. 7) y =

−x

4) y =

8) y = x ln2 x.

sinx

+ cosx

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫ cos(2 + 3x)dx.

1 + x

2)∫

9dx

8)∫

1− 4x

9x2 − 3

3)∫

4xdx

9)∫

5x2 + 2

3 − 4x2

4)∫e2x+1dx.

10)∫ecosx sinxdx.

5)∫

sinx

11)∫

ctg5 2x

dx.

sin2 2x

cosx

arctg3 2x

exdx

6)∫

dx. 12)∫

1 + 4x2

2ex + 3

6x +1

(7x2 +12x − 7)dx

19.1)∫

dx. 5)∫

(x2 + x −2)(x + 3).

2x2 +1

2)∫

8x3 −1

6)∫

x + 2

dx.

2x +1

x3 −x2

3)∫

7)∫

(2x2 + 2x + 20)dx

2x2 + x − 6

(x −1)(x2 + 2x + 5)

xdx

x4 + 3x2 +1

4)∫

. 8)∫

dx.

2x2 + x + 5

x4 + 3x2 − 4

20.1)∫ tg2 7xdx.

4)∫ cos4 x sin3 xdx.

2)∫ cos2 5xdx.

5)∫

2tgx + 3

dx.

sin2 x + 2cos2 x

3)∫ cos5x sinxdx.

6)∫

5 + 3cosx − 5sinx

x + 3

2x +1

21.1)∫

dx. 5)∫

dx.

x2 + 4

1 + x − 3x2

2)∫

. 6)∫

x2 + 6x + 8

1−x2

3)∫ 1x−4 x2 dx.

xdx

4)∫ 2 + x + 4.

22.1)∫ ln(x + 2)dx.

2)∫ x cos5xdx. 3)∫ (x +1)e−4xdx.

7)∫

dx.

1+ 3

8)∫

dx.

x9 x4

4)∫

arcsinx

dx.

x +1

5)∫ x2(sin2x − 3)dx. 6)∫ arccos2xdx.

23. Обчислити інтеграли:

1)∫ x2 sinxdx.

2)	3	dx	.
2)	∫ x2		.
	∫ x2	(x −1)
	2

3)∫ sin5 x2dx.

2π

4)∫ sin2 x4 cos6 x4dx.

5)∫ 4 −x2dx.

6)∫3 xx ++11 +−11dx.

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞			3
1)∫0	xdx	.	2)∫1		dx	.
	16x4 +1			3
					(3 −x)5

25. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими:

1) y = sinx cos2 x,y = 0 (0 ≤ x ≤ π).
		2
	3	t,
x = 16cos		t,
		x = 2 (x ≥ 2).
2)		x = 2 (x ≥ 2).
y = 2sin3 t,

3) ρ = 4sin3ϕ,ρ = 2 (ρ ≥ 2).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими x = 0,y = 5cosx,y = cosx,x ≥ 0, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої y = 21x2 (y ≤ 23)

навколо осі Oy.

Варіант 5

1. Побудувати графіки функцій:

1)y = −2sin(3x − π4). 4) y = tg(21x − π8).

2)y = 3arcsin(x + 2). 5) y = ex−2.

3) y = 21arcctg(x − 3). 6) y = ln(2x + 3).

2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 + 2z

3 −i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (zz1 )10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 = −6 + 6i,z2 = 2 −2

i,z3 = −1−2i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 2 <

z −2

≤ 3,0 < argz ≤

π.

z −2i

z + 2

Rez

> 2.

3) z3 + 3z2 +12z −16 = 0.

Знайти границі (4—7):

1 + 3 +...+(2n −1)

4.1) lim

n→∞

− 3 125n3 + n

2) lim

3n −1

5 n −n

→∞

3) lim

− 8 −n n(n2 + 5)

n→∞

5.1)lim

2x2

−7x + 6

6.1)lim

tgx − sinx

−5x + 6

3x2

x→2

x→0

2) lim

−x2 + x +1

. 2)lim

arctg6x

x4 −1

2x2 − 3x

→−1

x→0

3) lim

− 4x2 + 28x

3)lim

+ 3x2 +

→∞ 5x3

x→0 tg(2π + πx)

4) lim

2x3

+ 7x −1

4)lim

1+ cosπx

+ 2x + 5

tg2 πx

→∞ 3x

x→1

lim

4x3 −2x2 + x

5)lim

32x −53x

→−∞ 3x2 −x + 2

x→0 arctgx + x3

−

−1

3 + 2x

1+ tgx

6)lim

3x2 − 4x +1

→1

x→0

7)xlim→∞(

2x + 5

)5x−3 .

7)limx→8(

2x − 7

)

x−2 .

2x +1

x +1

5x + 8

ctg3 x

1+ sinx cosαx

8)xlim→∞

(

) . 8)limx→0

x −2

1+ sinx cosβx

7.1)lim	etgx −1− sinx	. 3)lim	xa −ax		.
	tgx −x
x→0		x→0ax −aa
2) lim	(π −2x)cosx.	4) lim(ln2x)			1	.
				lnx
x→π−0		x→∞
2

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = cos3x − cosx,β(x) = 7x2,x → 0.

2)α(x) = x3 + x −2,β(x) = x −1,x → 1.

3) α(x) = arcsin3(x −2),β(x) = x − 4, x → 4.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f(x) =

6x2 −x −1

2x −1

−2(x +1),

x ≤ −1,

2) f(x) =

−1 < x < 0,

+1) ,

x ≥ 0.

3) f(x) =

+ 2 у точках x

= 2,x

= 3.

3−x

Знайти похідні функцій (10—13):

7x3 −5x +1

10.1) y =

− 7 x4 +

ecosx

	cos2 3x	.
2) y = 4 3x2 − cossin5 −	cos2 3x
2) y = 4 3x2 − cossin5 −
	lg(3x − 4)

3) y = ctg3x arccos3x2 + cth3(x +1). arccos2x

x 3arcctg(2x −5) 4) y = 3cos ln(x2 − 3x)− (x +1)4 .

5) y = cth3 5x arcsinx2					+(ctg3x)arcsin3x.
	arcsin2x			(x + 2)7(x − 3)3
6) y = (sh3x)			−						.

				(x −1)2				(x +1)5
				(x −1)2				(x +1)5
11.1) y2 + siny = 25x.					2)xsiny = yex.
y′	= ?	x = e−2t,				x = t + sint,
x

12.	: 1)
12.	: 1)				2)
yxx′′	= ?	y = e4t.			y		= 2 − cost.

13.1) y = x2 cos(2x −1),y(6) = ?

2) y = lg(5x + 2),y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі

до кривої в заданій точці:

1) y = x3 −2x2 + 4x − 7,x0 = 2.

x3 +1

2) x = 21t++tt32 ,y = 21t+−tt32 ,t0 = 1.

x = t y = t z = et M ( 3 1 eπ )

3) cos , sin , , 0 2 ;2; 6 .

15. Знайти проміжки монотонності фун- кції y = 2 − 3x2 −x3.

	1) y = ln(x	2	−2x + 4),	−1;	3
max	1) y = ln(x		−2x + 4),	−1;	2	.
16.min	f(x) = ?				2
[a,b]	2) y = 2 x		−x,[0;4].

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

4x −x

2 − 4

1) y = 1− 3 x2 + 2x.

5) y =

2) y =

4x3 + 3x2 − 8x −2

.6) y = 4 −e−x2 .

2 − 3x2

2−x

3) y = 3 (x −1)3 − 3x + 3. 7) y =

−x

3 + 4

4) y = e 2sinx.

8) y =

2 +1

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫ cos(3 + 2x)dx.

(1−x)

2)∫

8)∫

2 + 3x

3 − 9x2

3)∫

2xdx

9)∫

2x2 + 3

8x2 −9

4)∫e7x−2dx.

10)∫

ln3(1−x)

dx.

x −1

5)∫

sinx

11)∫

tg3 4x

dx.

cos5 x

cos2 4x

sin2x

6)∫e2x

−1x2dx.

12)∫

dx.

cos2 x − 4

3x −2

8xdx

19.1)∫

dx. 5)∫

2x2 + 7

(x2 + 6x + 5)(x + 3)

x5 −2

4x2 + 3x + 3

2)∫ x2 − 4dx.

6)∫

dx.

x3 + 2x2 + x

3)∫

. 7)∫

(x3 + 8x2 + 22x + 7)dx

5x2 + 2x + 7

(x +1)(x2 + 6x +13)

4)∫

(x + 5)dx

8)∫

x3 + 8x −2

dx.

x2 + x −2

x4 + 4x2

20.1)∫ tg5 2xdx.

4)∫

cos3 x

dx.

sin4 x

2)∫ cos3(1−x)dx. 5)∫

3cos2 x + 4sin2 x

3)∫ sin

2 cos

4dx. 6)∫

5cosx +10sinx

21.1)∫

x −2

dx.

2 −x2

2)∫

2 + 8x −2x2

3)∫ x2

4 −x2dx.

4)∫

x3dx

x +1

22.1)∫

ln(cosx)

dx.

sin2 x

2)∫ x2(sinx +1)dx. 3)∫ x2e−2xdx.

5)∫

2x + 5

dx.

4x2 + 8x + 9

6)∫

1 + x2

x5 +

7)∫

dx.

+ 6 x7

8)∫

1 + 3 x2

dx.

x9 x8

4)∫

arcsinx

dx.

1−x

5)∫ (x + 2)cos3xdx.

6)∫ arctg8xdx.

23. Обчислити інтеграли:

1	π
2	π	x
2
1)∫ arccosxdx.	4)∫ 24 cos8
1)∫ arccosxdx.	4)∫ 24 cos8	2dx.
1	0
−2

2)∫

3)∫

x24 −x2 dx.

xdx x +1.

1 x5dx

5)∫ x + 2.

−1

6)∫ cos3 x sin2xdx.

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

1)	0	xdx	.	2)	1	ln(3x −1)	dx.
1)			.	2)			dx.
−∞∫		(x2 + 4)3		∫1		3x −1
					3

25. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими:

1) y = 4 −x2,y = 0,x = 0,x = 1.

x = 2cost,

	y = 3 (y ≥ 3).
2)	y = 3 (y ≥ 3).
y = 6sint,

3) ρ = 2cosϕ,ρ = 23sinϕ.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y = 0, y = sin2 x,x = π2, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої 3y = x2 (0 ≤ x ≤ 2)

навколо осі Ox.

Варіант 6

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = 3cos(2x + π3). 4) y = ctg(13x − π6).

2)y = 3arccos(x −2). 5) y = e2−x.

3)y = 2arctg(x + 3). 6) y = −ln(x −2).

2. Знайти границі (4—7):

а) алгебричну форму zz1 + 2z3 −i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (zz21 )10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 = 2 + 2i,z2 = −23 −2i,z3 = −2 + 3i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 1 < z + 2 ≤ 3,π2 < argz ≤ π. 2) z −2 > z −2i , Imz > 3.

3) z3 − 3z2 + 4z + 8 = 0.

Знайти границі:

4.1) lim 1+ 3 +... +(2n −1). n→∞ 1+ 2 +... + n

2) lim n5n − 327n6 + n2 . n→∞ (n + 4n)9 + n2

3) lim(

n2 − 3n + 2 −n).

n→∞

12 −x −x2

arcsin5x

5.1)lim

;

6.1)lim

x3 −27

sin3x

x→3

x→0

2)lim

2x2 − 3x −1

2)lim

arctg3x

x4 −1

x→1

x→0

3) lim

3x2 +10x + 3

.3)lim

x→∞ 2x2 + 5x − 3

x→0 tg(2πx + π)

4) lim

2x3 + 7x2

4)lim

tg3x

5x −

tgx

x→−∞ x4 +

x→π

5) lim

3x4 −2x +1

5)lim

e2x −e

2x −

−x2

x→∞ 3x2 +

x→0 arctgx

6)lim

2 − 3x + 2

6)lim

eαx

−eβx

− sinβx

x→2

5 −x − 3

x→0 sinαx

7)x→−∞lim

(x +x

3)5x .

7)limx→0(tg(π4 −x))x1 .

(

x +1

)2x+1

. 8)limx→0(5 −

)

8)x→−∞lim

sin2 3x

3x −1

cosx

	ln(1−x) + tg	πx	. 3)limeax −ebx .
7.1)lim	ln(1−x) + tg	2
7.1)lim	ctgπx
x→1	ctgπx		x→0 sinx −x
2) lim(π −2arctgx)lnx.			4) lim (sinx)x.
x→∞			x→+0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = x2 +1− cos2x,β(x) = 6x2,x → 0.

2)α(x) = sin(x −2),β(x) = x − 4,x → 4.

3) α(x) = x + x2 − x,β(x) = x,x → 0.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f(x) =

1−e

−x,

x ≤ 0,

< x ≤ 2,

2) f(x) = x

> 2.

x +1, x

3) f(x) = 9

у точках x

= 0,x

= 2.

2−x

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y = 3

−

etg3x

(x + 2)3

3x2 −x + 4

tg3(2x −1)

2) y =

3x4 + sincos3 −

lg(5x +

3) y = ln(x −1)arccos2 4x +

th3x5

arctg2 3x

−x2

arctg(3x + 2)

4) y = 5

arcsin3x

−

2(x

− 3)2

5) y = log

x arctg

+ y = (ch5x)arctg

arccos2x

(x −1)4 5 (x −2)2

6) y = (tg4x)

−

+1)2 3 (x −

4)2

11.1) arctgy = x + 5y.2) 2x

+2y sinx = 2x+y.

y′

= ?

x =

x = arcctgt,

12.

: 1)

y′′

= ?

y =

y = et.

13.1) y = (4x2

+ 5)e2x+1,y(5)

= ?

2) y = a3x,y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої у заданій точці:

1) y = x3 −5x2 + 7x −2,x			0	= 1.
			0
2) x = arcsin	t	,y = arccos			1	,

	+t2				1+t2
1	+t2				1+t2

t0 = −1.

3) x = sint,y = cost,z = tgt,M0 (12;12;1). 15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = (x +1)2(x −1)2.

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

− 3

1) y = 2x − 33 (x + 3)2.

5) y =

3x2 −

2) y =

− 3x + 3

6) y =

x −1

4x2

−1

3) y = 3(x − 3)3 − 3x + 9.7) y = x2 exp(−x22 ).

4) y = arctgsinx.	8) y = ln	x	+1.
		x + 2

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫ sin(4 −2x)dx.

2 + x

2)∫

8)∫

7x2 − 4

2 −5x

4xdx

∫

4x2 + 3

∫

5x2 +

4)∫e5x−7dx.

10)∫

ln(2x −1)

dx.

2x −1

5)∫

tg5x

dx.

11)∫ cos7 2x sin2xdx.

cos2 5x

6)∫

exdx

12)∫

4 − 3ex

(1+ x2)arctg3 x

5 −x

(x3 + 5x2 −20x )dx

19.1)∫

dx. 5)∫

(x2 − 5x + 6)(x +1).

3x2 −1

2)∫

2x4 − 3

6)∫

x + 2

dx.

x2 +1

x3 + x2

x2 + 3x + 2

3)∫

. 7)∫

dx.

2x2 −2x +1

x3 −1

(3x −2)dx

2x3 −2x2 + 5

4)∫

. 8)∫

dx.

5x2 − 3x + 2

(x −1)2(x2 + 4)

20.1)∫ x tg2 x2dx.

4)∫ 5

cos3 2xdx.

sin2 2x

2)∫ sin3 3xdx.

5)∫

tgx

dx.

1− ctg

2 x

3)∫ cosx sin9xdx. 6)∫

3 + 2cosx − sinx

21.1)∫

3 −7x

dx. 5)∫

2x −10

dx.

1− 4x2

1+ x −x2

. 6)

∫ 3

+ 2x −2x2

∫ x x2 −1

3)∫

x2 + 9

dx.

7)∫

− 3

2x −1

x +1

(1 + 3

4)∫

dx.

8)∫

dx.

x + 2

x9 x5

ln(ln

4)∫

arcsin

dx.

22.1)∫

dx.

1−x

2)∫(x2 + x)e−xdx.

5)∫ arctg3xdx.

3)∫(x −2)cos4xdx. 6)∫ x sin(x −2)dx.

23. Обчислити інтеграли:

1)∫ (x −1)lnxdx.

4)∫

28 sin8 xdx.

−π

3x2 + 2x − 3

2)∫

dx. 5)∫ 3 −x2dx.

x3 −x

ln5

ex ex −1

3)∫ tg2 xdx.

6)∫

dx.

ex + 3

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞		x2dx		1	dx
1)∫0			.	2)∫1		.
	3				20x2 − 9x +1
		(x3 + 8)4
				4

25. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими:

1) y = x24 −x2,y = 0 (0 ≤ x ≤ 2).

x = 2(t − sint),

	y ≥ 3 (0 < x < 4π).
2)	y ≥ 3 (0 < x < 4π).
y = 2(1	− cost),

3) ρ = sin3ϕ.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими x = 1,y = 1,x = 3y −2, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе- ної обертанням кривої y = x,y = x на- вколо осі Ox.

Варіант 7

1. Побудувати графіки функцій:

1)y = −21sin(3x − π2 ). 4) y = tg(2x + π4).

2)y = 21arcsin(x + 21). 5) y = 5x+1.

3) y = 3arcctg(x −1). 6)y = lg(2x − 5).

2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 + 2z3 −i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (zz1 )10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 = −3 + 3i,z2 = −

−i,z3 = 3 − 4i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 1 <

z −2i

≤ 2,

π < argz

≤

3π.

z + 2i

z + 2

Rez

< 1.

3) z3 −z2 + 2z + 4 = 0.

Знайти границі (4—7):

1 + 3 +... +(2n −1)

4.1) lim

+ 3

−n .

n→∞

−

+ 2

2) lim

n + 2

→∞

4 4n4 +1 − 3 n4 −1

3) lim(n + 3 4 −n3).

n→∞

5.1)lim

3x2 + 2x −1

6.3)lim(1−x)tg

πx .

x→

27x3 −1

→1

2)lim

x2 −x −2

2)lim

sin5x

→2 x2 + 3x −10

x→0 arctg2x

3) lim

2 + x − 3x

3)lim

1− cos3 x

4x2

→∞ x4 + 3x −2

x→0

lim

3x6 − 5x2

4)lim

sin2 x − tg2 x

2x3 + 4x −

(x −π)4

→−∞

→π

5) lim

2x2 −5x + 2

5)lim

35x −2x

4 + 3x2 −

− sin9x

→∞ x

x→0 x

6) lim

3x2 + 4x +1

6)lim

1 + x

2 −1

→−1

x + 3 −

x→0

esinx2

−1

7)xlim→∞(xx ++

21)2x−1 .

7)limx→3(2 − x3)sinπx .

8)x→−∞lim (

2x +1

)4x .

8)limx→1(

2x −1

)

x−1 .

x −1

ln(1 + x)−x

7.1)lim

. 3)lim

−

x→0

x→2

ctgx

2cosx

2)lim

cosx ln(x −a)

4)lim(1−x)lnx.

x→a

ln(ex −ea)

x→1

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = 1 + x −1,β(x) = 2x,x → 0.

2)α(x) = tg(x2 −x3),β(x) = x,x → 0.

3) α(x) = ex2 −ex,β(x) = x,x → 0.

10. Дослідити функцію на неперервність:

1) f(x) = xe−x1.

x < 0,

x − 3,

0 ≤ x ≤ 4,

2) f(x) = x +1,

3 +

x > 4.

= 4,x

= 5.

3) f(x) = 2

x−5

+1 у точках x

Знайти похідні функцій (10—13):

esinx

10.1) y =

x3 +

(x −

5)7

2) y = 3

−

log3(4x + 5)

5x5 + cosln7

2ctg

3) y = ln5 x arctg7x

4 +

arccos7(2x − 5)

thx5

4) y = log

x arctg5 x −

4sh3x

(x + 2)5

5) y = ch3 4x arccos4x2 +(3x)arcctg3x.

(x − 3)2

arctg5x

x + 4

6) y = (cos2x)

−

(x +1)3(x + 2)7

11.1) y2 −x = cosy.

2) ey + xy = lny.

yx′ = ?

x = t −1,

1+t

12.

: 1)

′′

yxx = ?

−t

1+t

13.1) y = x2 sin(5x − 3),y(6) = ? 2) y = 6xx+ 4,y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої у заданій точці:

1)y = 11+− xx ,x0 = 4.

2)x = et cost,y = et sint,z = et,M0(1;0;1).

3) x = t cost −2sint,y = t sint + 2cost, t0 = π4.

15. Знайти проміжки монотонності фун- кції y = 2x3 − 3x2 − 4.

max	f(x) = ?	1) y = (x +1)3	,[1;2].
16.min	f(x) = ?	x

[a,b]	2) y = x − 4	x + 5,[1;9].

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

63 6(x − 3)2 1) y = x2 −2x + 9.

2) y = (x −2)e3−x.

3) y = 3(x2 − 4x + 3)2.

4) y = ln(2sinx).

2x2 − 6

5) y = x −2 .

lnx 6) y = x .

7) y = xex1.

8)y = x2 +1.

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫ (1− 4x)7dx.

2)∫ 3x −2.

3)∫	xdx
		.

	9 − 8x2

4)∫e5x+7dx.

7)∫ cos(5 −2x)dx. 8)∫ 7x3dx2 − 4.

9)∫ 2x2 + 9.

10)∫ 3ln(3x +1)dx.

3x +1

5)∫

cosxdx

11)∫

3 ctg2 x

dx.

sinx + 2

sin2 x

6)∫e7x2+2xdx.

12)∫

x2dx

7 − 5x3

19.1)∫

5 + x

5)∫

(2x2 + 33x + 61)dx

dx.

(x −1)(x2 + 5x + 6).

3x2 +1

2)∫

x3 −1

6)∫

4x2dx

2x +1dx.

(x2 −2x +1)(x +1)

3)∫

.7)∫

36dx

2x2 −11x + 20

(x + 2)(x2 −2x +10)

(x + 4)dx

x4 + x3 −x − 3

4)∫

. 8)∫

dx.

2x2 − 6x − 8

x4 −x2

20.1)∫ ctg3 2xdx.

4)∫

cos3 x

dx.

sin2 x

2)∫ sin2

5)∫

dx.

4sin2 x − 5cos2 x

3)∫ sin5x cos2xdx. 6)∫ 5 −dx3cosx.

21.1)∫		5 − 3x
					dx.

			2x2 +1
2)∫			dx			.


	2 −2x − 3x2
3)∫	x2 + 4			dx.
		x2

4)∫ xx + 3. 22.1)∫ ln2 xdx.

2)∫(x2 + x)exdx. 3)∫ (x − 4)sin2xdx.

5)∫

2x − 8

dx.

1−x + x2

∫ x

x2 +1

7)∫

x −1

(1 + 3

8)∫

dx.

x2 9

4)∫

x arctgx

dx.

1+ x2

5)∫ x cos8xdx.

6)∫ arcsin8xdx.

23. Обчислити інтеграли:

0π

1)∫ xe−2xdx.

−12

2)∫ x29 −x2dx.

−3

1		dx
3)∫		dx		.

	8	+ 2x −x	2
−1	8	+ 2x −x
−1
2

4)∫π sin6 x cos2 xdx.

2 xdx

5)∫1 (x −1)3.

2ln2 dx

6)ln2∫ ex −1.

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞		xdx		1		dx
1)∫0		xdx		2)∫1		dx
			.				.
	4					(1−x)ln2(1−x)
	4	(16 + x2)5				(1−x)ln2(1−x)

					2

25. Обчислити площу фігури, обмеженої

кривими:

1) y = cosx sin2 x,y = 0(0 ≤ x ≤ π2 ).

		3	t,
x = 16cos			t,

			x = 6 3 (x ≥ 6 3).
2)			x = 6 3 (x ≥ 6 3).
	y = sin3 t,

3) ρ = 6sin3ϕ,ρ = 3 (ρ ≥ 3).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими x = 1, y = xex,y = 0, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої x = 2(t − sint),y =

= 2(1− cost) (0 ≤ t ≤ 2π) навколо осі Ox.

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.11.2019313.86 Кб1RK_MTKM1.doc
#
26.11.2018592.38 Кб11Rozdil_2.doc
#
17.11.2019667.14 Кб3ROZRAH1.doc
#
04.11.201896.77 Кб5Rozrahunkova_2010.doc
#
17.03.2016380.74 Кб17rozrakhunkova_bukhoblik.docx
#
17.03.20161.33 Mб11Rozrakhunkovi_roboti_VM1.pdf
#
12.05.20159.97 Mб20ROZRAKhUNOK_PARAMETRIV_GUChNOMOVTsIV_red.doc
#
17.03.20161.68 Mб4Rozrakh_oper_Chislennya.pdf
#
07.11.2019364.54 Кб1rtf.doc
#
20.11.2019642.05 Кб0R_P_Fin_an.doc
#
25.11.2019401.92 Кб0sb_tez.doc