konspect_lectsiy-ln_lm

Вплив перемішування на середню рушійну силу Yср і Хср

Вивід Yср ґрунтується на аналізі апаратів з ідеальним витісненням. При роботі в апаратах ідеального змішування, які працюють в такому режимі, концентрація в фазах по висоті апарата миттєво вирівнюється і Yср різко знижується. В реальних апаратах турбулентна дифузія приводить до перемішування за рахунок краплевиносу знижує Yср. Аналогічно діє і молекулярна дифузія. Отже, апарати працюють в проміжному режимі.

Зворотнє перемішування впливає на ефективність масообміну, знижуючи і кількість перенесеної маси. Вплив зворотнього перемішування враховується емпіричним співвідношенням.

Визначення коефіцієнта масопередачі

Для розрахунку коефіцієнта масопередачі, що входить в рівняння масопередачі, необхідно записати його у вигляді розрахункової формули. Розглянемо процес масопереносу з фази G до фази L (рис. 17.18).Маса речовини переходить із фази G до фази L.

г

X

Рис. 17.18 Схема до визначення коефіцієнту масопередачі

При цьому концентрація у фазі G змінюється від Y до Yг, а у фазі L – від Хг до Х. Припускаємо, що Yг- концентрація на межі розділу фаз досягає рівноважного значення на

межі розділу фаз. Дифузійний опір масопередачі дорівнює сумі фазових опорів. Запишемо рівняння переносу маси в фазі G від ядра до межи розділу фаз:

Враховуючи, що концентрації компонента на межі розділу фаз (Yг і Хг) є рівноважними, виразимо концентрації у фазі L через Х концентрації у фазі G-Y з рівняння рівноваги Yр=f(х). Перепишемо обидва рівняння :(17.26) і (17.27) у вигляді:

додамо почленно обидві частини рівняння (17.28):

Порівнюючи (17.29) з: dM K y Y F ,

Таким чином, вираз (17.30) являє с собою коефіцієнт масопередачі Ky, виражений через коефіцієнти масовіддачі βу і βх::

Величина обернена "К" називається загальним дифузійним опором процесу масопередачі:

Rзаг RG RL

Тобто, загальний дифузійний опір дорівнює сумі дифузійних опорів в кожній з фаз.

Об'ємні коефіцієнти масовіддачі і масопередачі

В окремих випадках коефіцієнти масообміну часто відносять до робочого об'єму апарата V. Позначимо через а - питому поверхню контакту фаз, тобто поверхню, віднесену до одиниці об'єму

a м2

апарата: м3

Тоді загальна поверхня контакту виразиться:

F=Vа

Рівняння масопередачі в цьому випадку запишеться:

М K yVa Ycp Kvy YcpV

Вираз Куа=Кvу - називається об'ємним коефіцієнтом масопередачі. В цьому випадку рушійна сила процесу виражається в об'ємних концентраціях із основного рівняння масопередачі визначають не поверхню, а об'єм апарату V.

Таким же чином визначаються і об'ємні коефіцієнти масовіддачі:

v( y ) y a

Коефіцієнти масовіддачі визначаються з критеріальних рівнянь процесу.

Подібність процесів масопереносу

Для визначення коефіцієнтів масовіддачі необхідно розв’язати систему рівнянь, до якої входять рівняння молекулярної і конвективної дифузії, рівняння на межі розділу фаз, рівняння руху і нерозривності.

Ця система рівнянь не має загального розв'язку а коефіцієнт масовіддачі доцільно визначати на основі теорії подібності. Відповідно до теорії подібності, критерії подібності, які описують процес переносу маси, отримуються із диференціальних рівнянь.

Розглянемо рівняння межі розділу фаз:

c D cx

Nu д 0.0021Re( р )0.75 Pr( р )0.5

Ректифікація етилового спирту (для парової фази Рrд=соnst)

Nuд 0.7Reд2 11000

Перетворення основного рівняння масопередачі для насадкових апаратів

У випадку насадкових апаратів поверхнею контакту фаз є поверхня змоченої насадки. В цих випадках проведемо перетворення основного рівняння масопередачі. Кожен тип насадки характеризується питомою поверхнею контакту фаз, тобто поверхнею, яку має 1 м3 насадки а [м2/м3].

Якщо в колоні з площею перетину f розміщена насадка висотою Н, то об’єм насадки

Yn Xк

Рис. 17.19. Схема насадкового апарату

З урахуванням рівнянь (17.32) та (17.33) поверхню контакту фаз можна виразити, як

F = аfН,

звідки висота насадки визначиться, як:

З рівняння матеріального балансу знайдемо М і підставимо до рівняння (17.35):

Рис. 17.20 Визначення ЧОП для випадку, коли лінія рівноваги пряма.

До точки D проводим перпендикуляр до його перетину з робочою лінією в точці F. Відрізок D F . Через точку С проводим вертикаль до перетину її з робочою лінією і з лінією рівноваги в точках Е і К відповідно. Відрізок EK являє собою середню рушійну силу ( Y Y P ) для елементу апарата, який характеризується робочою лінією АF. В цьому елементі відрізок FD характеризує зміну робочих конценрацій у фазі G, а відрізок A D - у фазі L.

Зпобудови EC C K .

Зподібності трикутників АЕС і АFD випливає, що

Тобто сторона трикутника (сходинка) FD , що характеризує зміну концентрацій, являє собою

середню рушійну силу на відрізка апарата ( Y Y P ). Відрізок AF (ділянка робочої лінії) характеризує зміну робочих концентрацій в елементі апарата.

В

Xк Yn

Рис. 17.21. Побудова робочої лінії AF на моделі апарата

Отже трикутник ADF являє собою одиницю переносу.

Продовжуючи побудову, рис. 17.21, знайдемо кількість сходинок, яка дорівнює ЧОП. Якщо сходинка буде неповною, то береться відповідне співвідношення FG/FP.

Визначення числа одиниць переносу для випадку, коли лінія рівноваги

крива

В загальному випадку, коли ЧОП визначається за виразом:

Yn dY mY YK Y Y P