konspect_lectsiy-ln_lm

Рис. 17.6. Схема протитечійного масообмінного апарату.

До апарату надходить рідка фаза з масовими витратами Ln і концентрацією цільового компонента хn. Витрати рідкої фази на виході з апарату позначимо Lk і концентрацією цільового компонента в рідкій фазі – хк.

Протитечією з низу колони подається газова фаза з витратами Gn: концентрацією цільового компонента yn. На виході з апарату витрати газової фази позначимо через Gk і концентрацію цільового компонента – yк.

Проведемо довільно в апараті перетин І-І і позначимо витрати рідкої фази L і концентрацію х витрати, газової фази G і концентрацію у.

Запишемо рівняння матеріального балансу за матеріальними потоками для цього ж перерізу і низу колони :

L + Gn = G + LК ,

а також рівняння по розподіленому компоненту :

LX +СnYn = GY + LkХk

Розв’язуючи рівняння відносно У, отримаємо рівняння робочої лінії:

Y L X GYn LX k G G

Робоча лінія характеризує залежність між робочими концентраціями розподіленої речовини в фазах.

Якщо концентрації фаз мало змінюються по висоті, то можна прийняти:

Gn=G, LK=L

Y= АX + В

Тобто, робоча лінія процесу масопередачі - це пряма з тангенсом кута нахилу: lg = A GL

З другого боку, рівняння робочої лінії можна отримати і інакше. Виділимо елемент поверхні в апараті dF, концентрація цільового компонента в фазах L і G змінюються на dx і dy. Запишемо кількість маси, яка переходить із фази G, в границях цього елементу, до фази L( знак "-" говорить про зменшення концентрації.)

Проінтегруємо це рівняння в межах від початкової до кінцевої концентрації, покладаючи, що G та L апараті постійні (носії).

Якщо в'язкість і теплопровідність є фізичними константами, залежними тільки від

температури, тиску, то і коефіцієнт дифузії D також є фізичною константою, але ця величина для бінарної системи залежить від температури, тиску і концентрації .

Коефіцієнт дифузії має розмірність :

Фізична суть коефіцієнту дифузії. Коефіцієнт дифузії показує, яка кількість речовини продифундує через поверхню в один метр квадратний протягом одиниці часу (с) при одиничній різниці концентрації на відстань один метр, не залежить від гідродинамічних обставин і наводиться в довідковій літературі.

Турбулентна дифузія

В рухомому середовищі, поряд з ламінарним рухом, має місце також і турбулентна течія середовища. При ламінарному русі має місце молекулярний перенос, при якому спостерігається тільки повздовжний перенос як кількості енергії, так і маси речовини. В турбулентному потоці виникає також і поперечний перенос, який призводить до виникнення додаткових дотичних напруг і додаткового переносу речовини. Тобто турбулентна дифузія пов'язана з турбулентністю потоку.

Перенос кількості руху

Y

Wy1 dx Wx

Wy2 X

Рис. 17.9 Турбулентна дифузія

Якщо швидкість двох шарів Wy1 i Wy2, на відстані dx є неоднаковою, то різниця швидкості призводить до утворення дотичної напруги:

dWy dWy dx dx

При турбулентному русі виникають вихори, які спричиняють поперечний рух зі швидкістю WХ . Вихори зумовлюють свою дотичну напругу:

T T dWy dx

Тут T – вихровий коефіцієнт турбулентної в'язкості, який залежить від від швидкості потоку, від гідродинамічної обставки і не може бути фізичною константою аналогічно µ.

Перенос енергії в турбулентному потоці

По аналогії з рівнянням молекулярного переносу тепла (рівняння Фурьє) можна записати рівняння переносу густини теплового потоку при наявності турбулентності:

qn T dT dX

де λT - коефіцієнт турбулентної теплопровідності, який залежить не від фізичних властивостей середовища, а від осереднених швидкостей турбулентного потоку, координат, напрямку руху і інших зовнішніх факторів. Інтенсивність переносу тепла за рахунок турбулентної

теплопровідності λT визначається турбулентною температурою провідності, aT CT ,

де аТ – аналог турбулентної дифузії T.

Механізм турбулентного переносу кількості руху та енергії однаковий (теорія Прандтля):

( T vT ) aT 1

Перенос маси в турбулентному потоці

По аналогії з переносом кількості руху і енергії в турбулентному потоці внаслідок турбулентних пульсацій можна записати вираз для кількості маси, що переноситься:

dM T T dcdx dFd

або для потоку маси, де

qT T dcdx ,

звідси

qT MT .

Тут εТ - коефіцієнт вихрової дифузії, який не є фізичною константою, як D, а залежить від гідродинамічної обстановки потоку. Внаслідок аналогії між теплопереносом і масопереносом

вважається, що, T aT 1. По аналогії з коефіцієнтом молекулярної дифузії εТ - показує, яка

кількість речовини переноситься за одиницю часу через одиницю поверхні, при одиничній різниці концентрацій на довжину 1м. εТ характеризує інтенсивність перемішування при масообміні.

Слід відмітити, що з розвитком турбулентності виникає повздовжне перемішування в потоці, що зменшує повздовжній градієнт концентрацій і погіршує масообмін, розділення суміші і перенос розподіленої речовини. Зменшується ефективність масопередачі. Щоб запобігти зменшенню повздовжного вирівнювання концентрацій, застосовують різні технологічні методи (використання дрібної насадки, організація руху потоку і т.д.).

Конвективна дифузія

При потоці, що рухається, маса речовини переноситься як за рахунок молекулярної, так і за рахунок турбулентної дифузії. Загальний перенос речовини можна записати, як:

Сумарний перенос речовини називається конвективною дифузією. Переходячи до кінцевих різниць в виразі (17.16), одержимо:

З іншої сторони дифузійний потік із dM= К∆cdF запишеться як: q = К с (17.18)

Прирівнявши праві частини виразів (17.17) і (17.18), одержимо:

K D Tx

Коефіцієнт масопередачі враховує перенос речовини, як за рахунок молекулярної, так і вихрової дифузії. Таким чином, механізм процесу масопередачі зводиться до молекулярної і конвективної дифузії. Структурна модель процесу масопередачі наведена на рис. 17.10.

Позначимо концентрацію цільового компонента на лівій вертикальній грані – с, а на правій грані вздовж вісі Х з урахуванням зміни концентрація цільового компонента буде

c cx dx , рис. 17.11.

Тоді за час d через поверхню dF=dydz, розташовану перпендикулярно напрямку дифузійного потоку вздовж осі Х кількість речовини, що продифундує до елементарного об’єму згідно першого закону Фіка запишеться, як

Вздовж осі Х:

M x D cx dydzd

Вздовж осі Y:

M y D yc dxdzd

Вздовж осі Z:

M z D cz dxdyd

Через протилежні грані елементарного об’єму, кількості речовини, що виводиться з елементарного об’єму, позначимо: Мх + dx; Му + dy; Мz+ dz.. Тоді вздовж осі Х через грань dydz виходить кількість речовини:

Отже, за час dτ в елементі dxdydz збільшується маса речовини на величину вздовж осі Х, яка визначиться за виразом:

c D 2C

c div( DgradC )

17.10.2 Диференціальне рівняння конвективної дифузії. Другий закон Фіка

Розглянемо перенос речовини за рахунок конвективної дифузії велементарному об'ємі, рис.

17.12.

Х

Рис. 17.12 До виведення диференційного рівняння конвективної дифузії

Позначимо концентрацію речовини на лівій грані С, тоді на правій грані, з врахуванням приросту концентрації буде: C cx dx (вздовж осі Х), відповідно зміна швидкості потоку

вздовж осі х: на лівій грані: Wx і на правій:Wx wx dx.х

Таким чином, через грань dydz вздовж осі Х, кількість речовини, яка надходить за рахунок конвективного переносу за час dτ дорівнює:

Мх(к)=Wxcdydzdτ

Зміна маси в елементі вздовж осі X складе:

dM x( к ) M x M x dx( к ) (Wx c ) dxdydzd x

Аналогічно можна записати можна записати зміну маси в елементарному об’ємі вздовж осей

Y і Z.

dM y( к ) (Wy c ) dxdydzd

x

dMz( к ) (Wy c ) dxdydzd

x