Етапи додавання чисел у формі з рухомою комою

Додавання - ця операція в пристроях з рухомою комою здійснюється в чотири етапи:

1.              Зрівнюються порядки доданків: менший порядок збільшується до більшого. При цьому відповідним чином коректується мантиса перетвореного числа.

2.              Виконується перетворення мантис у додаткові коди.

3.              Виробляється підсумовування мантис за правилами, розглянутим вище для чисел з фіксованої комі.

4.              До суми приписується порядок доданків і, у разі споживи, виробляється нормалізація результату.

Можливі два випадки денормалізації:

а) денормалізація вліво, що відповідає переповненню розрядної сітки;

б) денормалізація вправо, що виникає, коли в прямому коді мантиси після комі мається один чи кілька нульових розрядів.

Наявність денормализації уліво визначається тими ж способами, що і переповнення розрядної сітки. Для денормализації вправо характерно однакове значення розрядів мантиси по обох сторони від комі.

Як приклад розглянемо додавання Двох чисел, представлених у показовій формі:

А = +0,10101 • 10₂⁺¹⁰¹; B= - 0,11001 • 10₂⁰¹¹.

Зрівнюємо порядок іншого числа до порядку першого числам

В = - 0,0011001 • 10₂⁺¹⁰¹. Підсумовуємо мантиси:

Результат одержали в денормалізованій формі, оскільки в мантисі розряд, що безпосередньо випливає за комою, має Нульове значення. Прямий код позитивної мантиси результату 0,0111011 має однакові (рівні нулю) розряди по обох сторони від коми,

Для нормалізації необхідно зрушити всі розряди мантиси вліво на один розряд і зменшити на одиницю значення порядку. Остаточно одержимо число + 0.1110110 *10¹⁰⁰, яке повинно бути розміщене в розрядній сітці обчислювального пристрою.

Якби мантиса денормалізованого результату була негативної, наприклад -0,111011, то її зворотний код 1,1000100 також мав би однакові(тепер уже рівні одиниці) значення розрядів по обох сторони від коми.

6. Операції множення Способи множення.

Існує три способи множення :

         староєгипетський,

         простаферестичний,

         староіндійський.

1. Староєгипетський – даний спосіб ґрунтується на подвоєнні, обчислюються усі можливі степені двійки до отримання потрібного результату, добуток визначають як суму відповідних степенів двійки.

Зауваження : добуток отримуємо з тих значень В на 2^і які входять в визначення числа А.

Приклад : А=154; В=23.

В*2⁰= 154 · 23= 1 + 2 + 4 + 16

В*2¹= 308 · 2⁰ 2¹ 2² 2⁴

В*2²= 616 ·

В*2³= 1232 154 + 308 + 616 + 2464 = 3542

В*2⁴= 2464 ·

Відповідь : 3542.

2. Простаферестичний – даний спосіб ґрунтується на тотожності :

У даному способі квадрати чисел беруться з таблиці квадратів і виконується додавання та віднімання.

Приклад : А=5; В=3.

А*В= ½((5 + 3)² – 5² – 3² ) = ½(64 – 25 – 9) = 30/2 =15.

Відповідь : 15.

3. Староіндійський – даний спосіб ґрунтується на тому що при множенні чисел в позиційній однорідній системі числення з основою р згідно з правилом множення поліномів цифра і-того розряду може бути отримана як сума усіх одно розрядних добутків і переносу розряду з вагою р ^–і .

Якщо у нас множники а і в представленні у вигляді поліномів з основою р то і добуток теж буде поліномом з основою р.

Приклад : А= 132= 1*10² + 3*10¹ + 2*10⁰ ; В= 23= 2*10¹ + 3*10⁰ .

С=(1*10² + 3*10¹ + 2*10⁰)*( 2*10¹ + 3*10⁰)=2*10³ + 6*10² + 4*10¹ + 3*10² + 9*10¹ + 6*10⁰=

=2*10³ + 9*10² + 13*10¹ + 6*10⁰ =2*10³ + 10*10² + 3*10¹ + 6*10⁰ =3*10³ + 13*10¹ + 6*10⁰

Відповідь : 3036.

 

Простаферестичний спосіб використовується для множення чисел у ЕОМ.