Домашняя работа_1_121251

Срок сдачи домашней работы №1 – 31 марта 2016 г.

Билет№ 21 (Шкляр)

1. Для того, чтобы раскрутить диск радиуса R1 вокруг своей оси до угловой скорости 1, необходимо совершить работу А. Под прессом диск становится тоньше, но радиус его возрастает до R2 = 2R1. До какой угловой скорости удастся раскрутить диск, совершив такую же работу? Трением пренебречь.

2. Два невесомых стержня длины b соединены под углом 1 = 90 и вращаются без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью . На конце одного из стержней прикреплён очень маленький массивный шарик. В некоторый момент угол между стержнями самопроизвольно увеличился до 2 = 180 . С какой угловой скоростью стала вращаться такая система?

3. Массивный диск может вращаться вокруг закреплённой оси без трения. На диск начинает действовать момент сил, который зависит от

при повороте диска на угол 0 . А = 1 H м , 0 1 рад.

4. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике U(x). Кинетическая энергия шайбы в точке С … а) в 1,33 раза меньше, чем в точке В

б) в 1,33 раза больше, чем в точке В в) в 2 раза больше, чем в точке В г) в 2 раза меньше, чем в точке В

5. Тонкий однородный диск массы m и радиуса R подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно диску через его центр С. К краю диска прикрепили небольшой пластилиновый шарик такой же массы m. Найдите частоту малых колебаний такого маятника. Трением в оси пренебречь. Принять g = 10 м/с2.

m = 1 кг, R = 1 м.

6. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью v 1 . Перпендикулярно к направлению его движения летит

второй шарик массы m2 со скоростью v 2 и сталкивается с первым. Шарики слипаются и далее движутся вместе. Найдите величину скоро-

мент прохождения им положения равновесия. Сопротивлением воздуха пренебречь. m = 2 кг, l = 3 м, g = 10 м/с.

а) 70 Дж; б) 60 Дж; в) 50 Дж; г) 40 Дж; д) 30 Дж

9. Грузик массы m совершает собственные затухающие колебания на

гарифмический декремент затухания. k = 2 Н/м, m =1 кг, А = 1 см, b = 1 с–1.

10. При сложении двух гармонических колебаний одного направления

с одинаковыми периодами и равными амплитудами результирующее колебание имеет такую же амплитуду, что и складываемые колебания. При этом разность фаз исходных колебаний равна …

1) 2 /3 2) 0 3) 4) /2

Срок сдачи домашней работы №1 – 31 марта 2016 г.

Билет№ 22 (Шмаков)

начальный момент времени кинетическую энергию 800 Дж. Момент сил трения совершил работу 200 Дж. Кинетическая энер-

гия вращательного движения обруча, продолжающего катиться без проскальзывания, стала после этого равна:

а) 1000 Дж б) 600 Дж в) 300 Дж г) 500 Дж

2. Планета массой m движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится звезда массы M . r радиус-вектор планеты (см. рисунок). Выберите правильное утверждение:

а) величина момента импульса планеты относительно центра звезды достигает максимума в момент наименьшего удаления планеты от звезды и минимума – в момент наибольшего удаления планеты от звезды б) на минимальном удалении планеты от звезды скорость планеты максимальна

в) величина скорости движения планеты по орбите одинакова во всех точках орбиты г) величина момента силы тяготения, действующей на планету (отно-

сительно центра звезды), определяется выражением G Mm r sin r2

3. Тело движется вдоль горизонтальной оси х под действием силы F , направленной под углом к оси х. В некоторый момент тело достигает скорости v . Найдите мощность силы в этот момент времени. F = 1 Н, v 1 м/с, = 30 .

4. Тело массы m = 10 кг начинает движение со скоростью v0 = 2 м/с по гладкой ледяной горке

из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии этого тела от координаты х изображена на графике U(x). В точке В тело, ударившись, прилипает к стене. В результате абсолютно неупругого удара в точке В выделилось ... теплоты.

а) 70 Дж б) 30 Дж в) 80 Дж г) 90 Дж

5. Тонкий однородный стержень массы m и длины l подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец. К нижнему концу прикрепили небольшой пластилиновый шарик такой же массы m. Найдите период малых колебаний такого маятника. Трением в оси пренебречь. При-

нять g = 10 м/с2. m = 1 кг, l = 1 м.

6. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью v 1 . Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью v 2 и сталкивается с первым. Шарики слипаются и далее движутся вместе.

д) 18,2 кг м/с;

7. Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец O. Горизонтально в той же плоскости на стержень налетает пластилиновый шарик той же массы m со скоростью v . Шарик застревает в точке А стержня на расстоянии х от точки О. Найти угловую скорость

вращения системы после удара. m = 3 кг, l = 4 м, v = 5 м/с, х = 43 l .

а) 7,1 с–1; б) 5,1 с–1; в) 3,1 с–1; г) 1,1 с–1; д) 0,1 с–1

8. Однородный шар массы m и радиуса R скатывается без проскальзывания с горки высоты h. Начальная скорость центра масс шара равна v 0 . Найдите угловую

скорость вращения шара после того, как он скатится с горки. Сопротивлением воздуха пренебречь.

m=2 кг, R=3 м, v 0 =4 м/с, h=5 м,g=10 м/с.

а) 2,12 с–1; б) 3,12 с–1; в) 4,12 с–1; г) 5,12 с–1; д) 6,12 с–1

9. Тонкий однородный стержень массы m и длины l совершает собственные затухающие колебания в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через его конец по закону

Ae at cos bt . Найдите длину стержня. А = 0,01 рад, а = 0,1

3

с–1, b = 1 с–1, g = 10 м/с2.

10. Невесомая пружинка жёсткости k одним концом прикреплена к стене, а другим – к бруску массы m, лежащему на горизонтальной поверхности. Вдоль поверхности на брусок действует гармоническая сила

F F0 cos t , которая вынуждает брусок коле-

баться с амплитудой А. Найдите жёсткость пружины. Диссипативные силы в системе отсутствуют. Собственными колебаниями пренебречь.

F0 1 Н, m = 1 кг, А = 1 см, = 2 с–1.

Срок сдачи домашней работы №1 – 31 марта 2016 г.

Билет№ 23 (Шумов)

1. Цилиндр с массой m 0,2 кг и с радиусом R 0,5 м катится без проскальзывания, имея начальную угловую скорость 2 радс . Его потенциальная энергия после

подъёма на максимальную возможную высоту (см. рисунок) возрастёт на:

а) 0,1 Дж б) 0,15 Дж в) 0,2 Дж г) 0,3 Дж

2. Два невесомых стержня длины b соединены под углом 1 = 180 и вращаются без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью . На конце одного из стержней прикреплён очень маленький массивный шарик. В некоторый момент угол между стержнями самопро-

3. Небольшое тело начало движение из начала координат вдоль горизонтальной оси х под действием силы, направленной под углом к оси х. Модуль силы меняется в зависимости от координаты х по за-

кону F A bx . Найти работу этой силы на участке пути от 0 x b .

А= 1 Н, b = 1 м, = 30 .

4.Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике

U(x). Кинетическая энергия шайбы в точке С … а) в 3 раза меньше, чем в точке В

б) в 3 раза больше, чем в точке В в) в 2 раза больше, чем в точке В г) в 2 раза меньше, чем в точке В

5. Тонкий однородный диск массы m и радиуса R подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно диску через его центр С. К краю диска прикрепили небольшой пластилиновый шарик такой же массы m. Найдите период малых колебаний такого маятника. Трением в оси

пренебречь. Принять g = 10 м/с2. m = 1 кг, R = 1 м.

6. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью v 1 . Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью v 2 и сталкивается с первым. Шарики слипа-

ются и движутся под углом к первоначальному направлению движения первого шарика. Найдите tg . m1 2 кг, m2

3 кг, v1 4 м/с, v 2 5 м/с, = 45

а) 0,570; б) 0,470; в) 0,370; г) 0,270; д) 0,170

7. На горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень массы m и длины l, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня О. Под угломк стержню в той же плоскости дви-

жется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью v . Шарик прилипает к концу стержня, и система приобретает угловую скорость вращения . Найти длину стержня. m = 5 кг, = 6 рад/с, v = 7 м/с, = 30 .

а) 0,44 м; б) 0,55 м; в) 0,66 м; г) 0,77 м; д) 0,88 м

8. Однородный шар массы m и радиуса R скатывается без проскальзывания с горки высоты h. Начальная скорость центра масс шара равна v 0 . Найдите ско-

рость центра масс шара после того, как он скатится с

горки. Сопротивлением воздуха пренебречь. m = 4 кг, R = 5 м, v 0 = 6

м/с, h = 7 м, g = 10 м/с.

а) 9,7 м/с; б) 11,7 м/с; в) 13,7 м/с; г) 15,7 м/с; д) 17,7 м/с

9. Тонкий однородный стержень массы m и длины l совершает собственные затухающие колебания в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через его конец по закону

Ae at cos bt . Найдите коэффициент затухания. А = 0,01 рад,

3

l = 1 м, b = 1 с–1, g = 10 м/с2.

10. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами А0. При разности фаз= амплитуда результирующего колебания равна…

1) 0 2) А0√2 3) 2А0 4) А0√3

Срок сдачи домашней работы №1 – 31 марта 2016 г.

Билет№ 24 (Лисицин)

1. Небольшая шайба начала движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике

U x . В точке В шайба, потеряв 10 Дж кинети-

ческой энергии при столкновении со стенкой, повернула назад. Шайба остановится в точке ...

а) C б) E в) D г) F

2. Планета массой m движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится звезда массы M . r радиус-вектор планеты (см. рисунок). Выберите правильное утверждение:

а) величина момента силы тяготения, действующей на планету относительно центра звезды достигает максимума при наибольшем удалении планеты от звезды и минимума при наименьшем удалении б) в точке наименьшего удаления планеты от центра звезды её скорость минимальна

в) величина момента импульса планеты относительно центра звезды определяется выражением L mv r sin и одинакова во всех точках орбиты г) величина момента импульса планеты относительно центра звезды

определяется выражением L mv r sin и различна во всех точках орбиты 3. Небольшое тело начало движение из начала координат вдоль гори-

зонтальной оси х под действием силы, направленной под углом к оси х. Модуль силы F не меняется, но угол зависит от координаты

4. Цилиндр с массой m 0,2 кг и с радиусом R 0,5 м катится без проскальзывания, имея начальную угловую скорость 2 радс . Его потенциальная энергия после