Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

РГР1 Математика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2016

Размер:

2.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

3	1	0	1	4	столбец 2столбец	0	0	0	1
1	4	1	0	4	столбец 2столбец	1	4	1	0
0	1	5	1			3	0	5	1
0	1	5	1	4	столбец 3 1столбец	3	0	5	1
2	1	2	3			7	2	2	3

Поскольку определитель равен сумме произведений элементов любой его строки (столбца) на их алгебраические дополнения, то после преобразований, вычислим определитель, разложив его по первой строке


	0	0		0		1
	1	4		1		0	0 A 0 A 0 A 1 A
	3	0		5		1	11	12	13	14
	7	2		2		3
			1		4	1
	1 4		1		4	1	(0 6 140 0 10 24) 168.
1 1			3		0	5	(0 6 140 0 10 24) 168.
			7		2	2

Ответ: 168.

Задача 3.2. Выполнив действия над матрицами, найти матрицу К. Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

1) K 3AT B 2CD,

1		2	0	1		3	6	7	4		3	,
A	1	3	4	, B	2	0	1	3	, C	2	0
	2	5	6		0	2	2	1		1	4

				2			1	3	0
				D	0		2	3	;
2) K 4AT B 6CD,					0		2	3	5
2) K 4AT B 6CD,
1 3			2			5 2 0			2		4	3
A 0		5	4 , B 1 0 3						3		, C 2	0 ,
	3 0		2				2 4 6		7
	3 0		2				2 4 6		7		1	4
					2		1	3	0
				D 0			2	3	5 ;
3) K 5AT B 2CD,
1 2			2	, B	3 0 3				1		1	5
A	3 0		4	, B		1 2 0			1	, C 3		0 ,
	2 4		5			0 1 2
	2 4		5			0 1 2			1		1	2
					1		5	0	1
				D 2			0	4	1 ;

4) K 4AB 6CD,
	2		4	3 1 2		4	0		1		0	2
A		1	3					, C	2 1			3	,
		5	2	, B	0 1 3	5	4			2	4	0

		6	0							0	2	1

					1						0	2		4	2			;
				D		2					1	0		5	0			;
						0					4	0		1	2
						0					4	0		1	2
5)	K 2AB 4CDT ,								3			5		1
	2 3		4 0						3			5		1					2		3 4
	2 3		4 0						0 3					5		,	C		2		3 4			,
	A		5 6		, B						1 4			3		,	C				0 1			,
	4 0		5 6								1 4			3					6		0 1
											2	3		0
											2	3		0
					D			3				1		4
					D						0	2		1	;
										1		5		2
										1		5		2
6) K 5AT B 2CD,
	1 2		0			1 3 6								7					1		3 2		,
	A	1 3	4	, B				2 0 1						3				, C		0	5 4		,
		2 5	6					0 2 4							5					3	0 1
		2 5	6					0 2 4							5					3	0 1
					5						2	0		2
				D			1				0	3		3		;
							2				4	6		7
							2				4	6		7
7)	K 4AB 3CDT ,										3		2		1
	A	2 3 4 0									3		2		1					2 1 4		,
		2 3 4 0				B					0		1 4							2 1 4
		1 2 6			1 ,	B						2	5 3					,	C 2		4 3
												2	1		4
												2	1		4
								3				1	2
					D 0							5		5 ;
										1		4		0
8) K 4AT B 5CD,										1		4		0
8) K 4AT B 5CD,
		4	2 1				2 3							5 0					2		3
	A 1		0 3		, B 4 1									4 3					,C 3		4 ,
										1		3 2 1
		6	5 1							1		3 2 1							0		1
					D			1			3		4		5
					D			6			2		1		0 ;

9) K 3AB 4CDT ,

	2 2 3 0									1			3		4					5 1 6
	2 2 3 0							B		2			1 0							5 1 6
A 1 0					2 4 ,			B			0		1 5				,C 2 1						4 ,
											2		0		4
											2		0		4
									1		3		4
						D 1					2		5 ;
											3		0
10) K 6AB 3CDT ,									4		3		0
10) K 6AB 3CDT ,									3		2		1
2 3					4 0				3		2		1							2		1 4
2 3					4 0				0 1				4			,C				2		1 4
A 1		2			6 1	, B				2 5			3			,C				2		4 3			,
										2		1	4
										2		1	4
									3		1	2
						D 0					5		5 ;
											4		0
11) K 5AB 3CD,									1		4		0
11) K 5AB 3CD,
	2		1			2 4 3 0							6						1			4	5
A		0 4				2 4 3 0							6			C			3			0 2			,
A		1 0		, B										,		C				1		2 3			,
		1 0				1 5 4 4							0							1		2 3
		1	3																	1		5	6
		1	3																	1		5	6
						3			4		0		1		2
					D 2				4		1		1		1 ;
								2	5		6		2		0
12) K 5AB 2CT D,								2	5		6		2		0
12) K 5AB 2CT D,
		5		3		2			1			1	0						1		3	2
A		2		0	, B	2			1			1	0		, C					0	5 1				,
A		2		0	, B		3		2			3	4		, C					0	5 1				,
		1		4			3		2			3	4							3
		1		4																3	0 2
						5			2			0	2					;
					D			1	0		2			3				;
								2	0			1	7
								2	0			1	7
13) K 5AT B 6CD,
1 3					3				2 1				0 4								2			3
A 2 1					0 , В				2 5				1 0 ,C								4			0 ,
	0 5												3 2									1		2
	0 5				4				1 0				3 2									1		2
						D 14					05 12		43 ;

14) K 6AB 3CDT ,

2 1	3	4	, B	0		2	3	1	0 3
2 1	3	4		3 1			5	1	0 3
A 2 4	5	1			1	0	1	,C 4	1 5 ,
					2	6	5
					2	6	5

							1		4	3
						D 0			5	2 ;
								4	0
15) K AB 4CDT ,								4	0	1
15) K AB 4CDT ,								2		6	5
1 3 2 2								2		6	5				5 6 1
1 3 2 2							B	1		0 4					5 6 1
A 4 5				6	1	,	B		2	1 0		,C 2				0 3 ,
									3	2	5
									3	2	5
							0		5	1
						D 2			3	4 ;
									0	2
16) K 4AB 6CDT ,							3		0	2
16) K 4AB 6CDT ,								1		3	4
A 11								1		3	4				25		40 ,
		02	23					2		1	0					11
		02	23		60 15 , B 0					1 2 ,C						11
									2	0	4
									2	0	4
									1	3	2
							1		3	1
						D 1			2	3 ;
									2	0
17) K 5AB 3CD,							5		2	0
17) K 5AB 3CD,
	2		1		2 1 3 2					6			1		2	0
A		3	1		2 1 3 2					6			3 0			2		,
A		1	0	,B		1 0 4 1				0	,C			1 5		0		,
		1	0			1 0 4 1				0				1 5		0
		0	2											1	3	6
		0	2											1	3	6
						3		4	0	1	2
					D 0			3	1	1	4 ;
							2	5	3	0	0
							2	5	3	0	0

18) K 4AB 5CDT ,

2				3		5			0							3			2		1						2		3 1
2				3		5			0	, B							0		3 4					,	C		2		3 1				,
A					0					, B							1		2		3			,	C								,
4					0	5 3											1		2		3						4		0 1
																	2		3		0
																	2		3		0
												3					1		4
									D					0			1		2 ;
														1			4		2
19) K 6AB 3CD,														1			4		2
19) K 6AB 3CD,
		2			1				1 1 2										4 0							1		0	2
A				1	3		,	B	1 1 2										4 0				, C				2 1		3	,
A				5	2		,	B															, C				1 6		0	,
				5	2				0 1 0										5 4								1 6		0
				2	0																						0	2	1
				2	0					1					0		2		4		2						0	2	1
								D		1					0		2		4		2			;
								D			2				1		3		1		0			;
											0				3		0		1		2
											0				3		0		1		2
20) K 7AB 3CDT ,																3			2	3
			2 1 3 1													3			2	3							1		0 3
			2 1 3 1							, B						3		1		0							1		0 3
A 2					4 6 1					, B							1		0 1			,C 5							1 2 ,
																	2	4		5
																	2	4		5
													1				4		5
									D 0								1		2 ;
														3			0		1
21) K 5AB 4CT D,														3			0		1
21) K 5AB 4CT D,
1					1	0				1 3 0									7							1 3			2			,
A	1				2 4			, B				2 0 1							3				, C				0 5		1			,
	2				5 0							0 2 4								5							4 0		2
	2				5 0							0 2 4								5							4 0		2
									D			5					2		0	2		;
									D				1				0		3	0		;
													2				4		1	3
													2				4		1	3
22) K 2AT B 3CD,
A	5				2		0						0 1						6 7								4		3		,
A			1		3		3		, B						2 1				1				3		, C			2 0			,
			2		1 6										0 2				1 5									1	5
			2		1 6										0 2				1 5									1	5
									D		2					1			3	0
									D							2			3		;
											1					2			3	5

23) K 4AB 3CDT ,

2 3 4				0	, B	3			2		1				5 1 4				,
2 3 4				0		0 1					0				5 1 4
A 1	2 5			1			2 5				3			,C 2			3 3
							2		1		4
							2		1		4
					3			1		2
					D 0			2		5 ;
						1		4
24) K 3AT B 5CD,						1		4		0
24) K 3AT B 5CD,
0 2			1		2 3					5 0					2		3
A 1 0			3 , B 4 1							0 3 ,C 1							5 ,
						1 5				2 1							1
4 5			1			1 5				2 1					0		1
					1			3		0	5		;
				D 2				4		1	0		;
25) K 6AB 2CDT ,						3			2	1
1 3 4 0						3			2	1					1 1 0
1 3 4 0						0 1				6					1 1 0
A 5 1 0				1 , B				2 0		3		,C 2					5 3 ,
								5	1	4
								5	1	4
					3			1		2
					D 0			2		5 ;
								3		0
26) K AB 5CD,					1			3		0
26) K AB 5CD,
4		0	2		1			1		2			3		1		3
A 3 4			1		1			1		2			3		3		3
A 3 4			1		, B 0 3					1 4 ,C					3		3	,
	2 0		3			1		3		4			0			2	0
	4 5		1			1		3		4			0			4	6
	4 5		1													4	6
					2			1		3	2		;
27) K 4AB 6CD,				D 5				2		0	1		;
27) K 4AB 6CD,
4		2	2		1			1		2			3		1		3
A 0		1	1		1			1		2			3		5		3
A 0		1	1		, B 0			4		1 4 ,C					5		3	,
	2 0		3			1		3		4			0			2	0
	4 3		1			1		3		4			0			1	6
	4 3		1													1	6
					2			1	1		2
				D 5				2	3		1 ;

28) K 4AT B 5CD,

1		2	1		5 0				3 1					3		4
A	3	0 4		, B		1 2			0 1			, C 4				0 ,
	2	3	4			0 1			2 1
	2	3	4			0 1			2 1					1	1
				D	1		1		0	1
				D	0			2 3		1 ;
29) K 5AT B 6CD,
1		3	4		0 1				1 3					2		3
A 2		1	0 ,B 2					1	1 0				,C 5			0 ,
	0	1							3 2						1
	0	1	4		1 0				3 2						1	3
					1			0	2	3
				D 1				5	1	0 ;
30) K 3AB 5CDT ,							2		3	5
1 3 0 2							2		3	5				5 4 1
1 3 0 2							1		0 4					5 4 1
A 2		0 4 1 , B						2	1 0			,C 2 1				3 ,
									2
							3		2	7
						0		4	1
					D 2			3	0 .
							5	0	2
							5	0	2
Пример 3.2
Выполнив действия над матрицами
2		3 2 0				3		2		1				2 1		3
2		3 2 0					0 1			4				2 1		3	,
A		2		,B			1 2			3	, C			2 4		0	,
1		2	6 1				1 2			3				2 4		0
							2	1		4
							2	1		4
					3			1	2
					D 0			5	1 ,
								4	0
					1			4	0

найти матрицу K 4AB 3CDT .

Решение

Выполним вычисление по действиям, в соответствии с порядком и правилами действий над матрицами.

Вычислим произведение A B (каждый элемент i-й строки, i 1,2, матрицы A умножаем на соответствующие элементы j-го столбца, j 1,2,3, матрицы B, полученные произведения складываем)

2		3	2	0	3		2	1
						0	1	4
A B	1	2	6 1			1	2	3

						2	1	4

6 0 2 0	4 3 4 0		2 12 6 0					4 5 4
3 0 6 2	2 2 12 1		1 8 18 4					11	9 13 .
Найдем значение выражения C DT							T
C DT		2 1	3	3	1	2
				0	5	1
		2 4	0		4	0
				1

		2 1 3						3		0		1
		2 1 3						1 5				4
		2			4	0				1
								2		1		0
6 1 6		0 5 3						2 4 0				13 8 6
6 4 0		0 20 0						2 16 0				2		20 14 .
Умножим каждый элемент матрицы A B на (– 4)
	4	5			4			4 4			4 5				4 4
4AB 4												4 9
	11 9				13			4 11				4 9			4 13
				6				20		16
					44		36			52	,
					44		36			52
каждый элемент матрицы C DT						на 3
13 8		6				3 13				3 8		3 6			39 24 18
3CDT 3									3 20			3 14			6 60		42	.
2 20 14					3 2				3 20			3 14			6 60		42
Полученные матрицы сложим и найдем матрицу К
	16			20			16			39		24	18
K			36									60
	44		36				52			6		60	42
16 39		20 24					16 18				23			44	2
		36 60										50		24	10	.
44 6		36 60					52 42					50		24	10
	23	44			2
Ответ: K	50	24			10		.
	50	24			10

Задача 3.3. Исследовать систему линейных уравнений на совместность. В случае совместности системы определить количество решений и решить ее

а) матричным методом (методом обратной матрицы); б) по формулам Крамера.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

2x 6y 5z 3,

1) 5x 3y 2z 7,7x 4y 3z 10;

x 2y z 1,

2) 3x 4y 2z 7,2x 3y 4z 1;

2x 5y 4z 1,

3) 4x 5y 2z 1,

x 6y 4z 11;

3x 4y 5z 4,

4) x 4y 3z 0,7x 3y 4z 6;

2x 5y z 13,

5) 3x y 6z 2,

10x 3y 4z 10;

2x y 5z 0,

6) 8x 4y 5z 7,

2x 3y 4z 3;

2x 7y 4z 1,

7) 4x 5y 2z 1,

x 4y 5z 10;

x 2y z 2,

8) 3x y 2z 8,2x 3y 4z 1;

2x y z 1,

9) 3x 4y 5z 0,

2x 5y 4z 4;

2x 5y 4z 3,

10) 4x 5y 2z 3,x 3y 4z 0;

	2x 7y 4z 9,
11)
11)	4x 5y 3z 2,

	x 6y 4z 3;
	x 2y 3z 4,
12)
12)	3x 5y z 1,

	2x 3y z 7;
	2x 7y 5z 4,
13)
13)	3x y 5z 1,

	2x 8y 4z 10;
	2x 5y 4z 1,
14)
14)	4x 5y 2z 3,

	x 6y 4z 10;
	x 2y z 0,
15)
15)	5x 4y 2z 11,

	2x 3y 4z 5;
	x 4y 5z 1,
16)
16)	3x 5y 7z 9,

	x 6y 5z 5;
	x 3y z 2,
17)
17)	8x 4y 2z 4,

	2x 7y z 9;
	2x 3y z 1,
18)
18)	x 6y 5z 4,

	2x 7y 4z 2;
	x 5y 8z 11,
19)
19)	4x y 2z 6,

	x 2y 3z 3;
	x 2y z 0,
20)
20)	3x y 5z 6,

2x 4y 4z 6;

2y 3,

21)4x 3y 2z 9,

2x 3y 4z 5;

2x 4y z 1,

22)3x 5y 5z 3,

2x 7y 4z 1;

2x 7y 4z 2,

23)4x 3y 6z 6,

x 5y 4z 1;6zx

24)3x 4y 2z 1,2x 3y z 6;

2x y z 3,

25)3x 4y 5z 8,

2x 3y 5z 3;7,4zx

Пример 3.3

	2x y 8z 0,
26)
26)	3x 5y 3z 13,

	2x 7y 4z 16;
	2x 7y 4z 5,
27)
27)	4x 5y 3z 4,

	x 5y 4z 2;
	x 7y z 2,
28)
28)	4x 5y 2z 6,

	2x 6y 4z 2;
	4x y z 4,
29)
29)	3x y 5z 1,

	2x 7y 4z 1;
	2x 7y 4z 7,
30)
30)	4x y 2z 7,

x 2y 4z 4.

Исследовать систему линейных уравнений на совместность. В случае совместности системы определить количество решений и решить ее

а) матричным методом (методом обратной матрицы); б) по формулам Крамера.

2x 3y z 3,

x y 2z 3,3x y z 2;

Решение

По теореме Кронекера–Капелли система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрица этой системы.

Введем обозначения: А – основная матрица системы, AB – расширенная матрица системы, тогда

2	3	1		2	3	1	3
A 1	1	2 ,	A	B 1	1	2	3 .
	1				1	1

3		1		3			2

Поскольку ранг матрицы системы равен числу ненулевых строк данной матрицы, если она приведена к ступенчатому виду, и элементарные

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.03.201636.14 Кб89Расшифровка кабелей.docx
#
19.09.2019265.22 Кб0ратько оксана.doc
#
09.05.2015603.31 Кб17РГР 3 геодезия.pdf
#
08.05.2015695.81 Кб40РГР 3.doc
#
16.03.20161.08 Mб7РГР 1 КТУР 1Семестр Лектор Карпета Т В .pdf
#
16.03.20162.31 Mб38РГР1 Математика.pdf
#
11.08.20192.04 Mб1Ребяткам моим любимым..docx
#
07.07.201933.05 Кб2Регламентация труда водителя.docx
#
16.03.2016908.8 Кб17Резников Е.А. - Высшая математика.doc
#
04.12.2018516.1 Кб138РЕЙКИ. КРАТКОЕ СОВРЕМЕННОЕ РУКОВОДСТВО. .doc
#
25.11.2019154.11 Кб3Рекл_Лекция 11-12_Радио ТВ Интернет.doc