РГР 1 КТУР 1Семестр Лектор Карпета Т В

7. В ∆ABC точка D лежит на стороне AB, а точка E – на стороне

BC. Точка F является пересечением отрезков AE и CD. Точка D делит

отрезок AB в отношении 2 :1, а точка E делит отрезок BC в отношении

JJJG

G

JJJG

G

JG

1:3. Пусть AB =a

, AC = b . Найдите вектор

BF.

G

G

G

G

G G

G

a

= 2

,

b

=3

и

= 7. Найдите

8. Пусть p

= −a

+3b ,

q = a

+4b ,

p

G

модуль вектора q .

9. Найдите координаты вектора x из условий: вектор x

ортогонален векторам aG(3; 1; 0)

и b(3; 2; 4), а его проекция на вектор

cG(2; 1; 2) равна 4.

10. В тетраэдре TLQR T(0; 2; −6), Q(2; 2; −6), L(0; −1; −3),

R (1; y; −2), высота тетраэдра,

опущенная из вершины R, равна

6

.

3

D(−4; −2)

лежит на

боковой

стороне. Запишите

уравнение

третьей

стороны.

12. Составьте

уравнение

прямой,

проходящей

через

две

x = 0,

x +3

y

z +2

скрещивающие

прямые

l1

: y = 4t

+2,

и

l2 :

=

=

2

−1

1

−1

z = −t

параллельно прямой l

:

x +1

=

y −2

=

z +3

.

3

−1

4

−5

13. В

параллелепипеде

ABCDA1B1C1D1: A(1; 2; 3),

B(1; 1; 1),

C(1; −1; 2), A1 (3; 2; 2). Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.

14. Составьте

уравнение

кривой,

отношение

расстояний

точек

которой до данной точки A(0; −6) и до данной прямой y = −

8

равно

3

1,5. Полученное уравнение упростите и постройте кривую.

15. Установите,

какая

кривая

определяется

уравнением