Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

РГР 1 КТУР 1Семестр Лектор Карпета Т В

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2016

Размер:

1.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

7. В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне BC, а точка F – на стороне CD. Точка G является пересечением отрезков AE и BF.

Точка E делит отрезок BC в отношении 2:1, а точка F делит отрезок CD

JJJG

JJG

JJJG

JJG

в отношении 3:1. Пусть AB =a

, AD = b . Найдите векторы BG

и EG.

G G

=1,

=3 и

= 31 . Найдите

8. Пусть p = a

−2b,

q = −a +4b ,

модуль вектора q .

9. Найдите координаты вектора x из условий: вектор x
ортогонален векторам		aG = (2; 1; −3)		и b(−2; 3; 1),		а его	проекция на
вектор cG(2; −3; 6) равна −8. JJG					JJG		JJJG
10. В тетраэдре ABCD BA(−2; 4; −6), BC(0; −1; 2),							BD(4; 0; −2).
Найдите объем тетраэдра и длину высоты, опущенной из вершины B на
грань ACD.
11. Высота	и медиана,		проходящие		через	разные вершины
треугольника	ABC,	лежат	на	прямых,	заданных		уравнениями

соответственно 3x + y −8 =0 и x −y −2 =0. Найдите уравнения сторон

AB и AC, если B(9; 1).

12.

Напишите

уравнение

прямой, симметричной данной прямой

l :

x −4

y −1

относительно плоскости x −y +2z +5 =0.

ABCDA1B1C1D1: A(2; 1; −1),

B(3; 4; 5),

13.

В параллелепипеде

C(1; 2; −1), A1 (1; 2; 4). Найдите расстояние между прямыми BD и B1C.

14.

Составьте уравнение кривой, отношение расстояний точек

которой до данной точки A(−6; 0) и данной прямой x = −

равно

Полученное уравнение приведите к простейшему виду и постройте кривую.

15. Установите, какая кривая определяется уравнением x =1+ 2(2 −y), изобразите ее на координатной плоскости, найдите координаты фокусов этой кривой.

	В а р и а н т					11
1.	Вычислите определитель			−5
		2	1		1
		2	1		1
		1	−3	0	−6		.
		0	2	−1	2
		1	4	−7	6
2.	Найдите матрицу C:		0	−1	0	4
			0	−1	0	4
			−5 8 2 3
	С =(A2 )T −BBT ; A =		−5 8 2 3					;
			−4	2	2		−5
			−4	2	2		−5
			−1	4	−2	0
3. Решите систему методом Крамера:
	2x + y −z =5,
					=10,
	3x + y −2z				=10,

	5x + y +z =5.
4.	Решите матричное уравнение

−1		−1
	0	4
B =	0	4	.
	8	5
	8	5
	6	−7

	2	0	1
	0	2	−9	=(86 0	−172).
X	0	2	−9	=(86 0	−172).
	4	5	1
	4	5	1

5. Решите систему методом Гаусса:

x1 −2x

2 −3x3 = −3,

+3x

2 −5x3 = 0,

−x1 +4x2 + x3 =3,

+ x

−13x

= −6.

a (3; 2; 1),

bG(−1; 1; 0),

6. Проверьте, что векторы образуют базис:

cG(2; 0; 1). Вектор d составляет с осью OX угол

2π

, с осью OY угол

3π

с осью OZ острый угол;

=12. Какой угол вектор d образует с осью

OZ? Разложите вектор d по базису a, b, c .

7. В ∆ABC точка D лежит на стороне AB, а точка E – на стороне BC. Точка F является пересечением отрезков AE и CD. Точка D делит

отрезок AB в отношении

2:1, а точка E делит отрезок BC в отношении

JJJG

JJG

1: 2. Пусть AB =a

, AC = b . Найдите векторы

DF и AF.

G G

= 2

8. Пусть

p =

+b ,

q = a

−4b,

=1, (a; b)=1200 .

Найдите косинус угла между векторами p и q .

9. Найдите координаты вектора x из условий: вектор x

ортогонален

векторам

aG(−1; 1; 2)

и b(2; 1; 1),

образует

вектором

cG(−1; 2; 3) тупой угол, а модуль вектора x равен

140 .

JJJG

10.

тетраэдре

DEFL

JJG

DE(5; 0; −3),

DF(1; 1; 1),

DL(0; −1; 2).

Найдите объем тетраэдра и длину высоты, опущенной из вершины D на

грань EFL.

11.

треугольнике

ABC

уравнение

биссектрисы

угла

x −2y +8 =0, уравнение высоты из точки C

2x +4y −61 =0 и B(0; 9).

Найдите уравнение стороны AC.

12.

Напишите уравнение

прямой, симметричной данной прямой

l :

x +1

y −2

z +1

относительно плоскости 2x −y +2z +20 =0.

A(3; 1; 1),

B(2; 1; −1),

13.

параллелепипеде

ABCDA1B1C1D1:

C(4; 1; 2), A1 (3; 2; 2). Найдите расстояние между прямыми AB1 и A1C1.

14.

Составьте уравнение кривой, отношение расстояний точек

которой до данной точки A(12; 0) и данной прямой x =

равно

Полученное уравнение приведите к простейшему виду и постройте

кривую.
15. Установите,			какая	кривая	определяется	уравнением
y = 2 +	1	4x −x2 +5 ,	изобразите ее		на координатной	плоскости,

3

найдите координаты фокусов этой кривой.

В а р и а н т 12

1.	Вычислите определитель										−5
								8	1			1
								8	1			1
								9	−3		0	−6	.
								−5	2		−1	2
								0	4		−7	6
2.	Найдите матрицу C:								−1		0	5
					+3B(A		); A		−1		0	5
	C =(A	T	)	2		T				3	−3 4			;
	C =(A		)						=	3	−3 4			;
										−2	1	2
										−2	1	2

3. Решите систему методом Крамера:

x +3y +2z = −9,4x + y =15,6x +5y +2z =9.

4. Решите матричное уравнение

3	1	−2		18
4	−5	0		0
			X =
−3	4	−2		−54

	1	−1	1
	−2	3	−2
B =				.
	−3	3	−8

−9 72 . 18

5. Решите систему методом Гаусса:

9x1 −3x2 +5x3 +6x4 = 4,6x1 −2x2 +3x3 +4x4 =5,3x1 −x2 +3x3 +14x4 = −8.

6. Проверьте, что векторы образуют базис: a (−1; 4; 5), cG(−3; 6; 7). Вектор dG составляет с осью OX острый угол,

угол	π	, с осью OZ угол	3π	;		d	= 2. Какой угол вектор dG

	3		4
							G G

осью OX? Разложите вектор d					по базису a, b, c .

bG(2; 5; −6),

с осью OY

образует с

В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне BC, а точка

F – на стороне CD. Точка G является пересечением отрезков AE и BF.

Точка E делит отрезок BC в отношении 2 : 3, а точка F делит отрезок

JJG

CD в отношении 2 :1. Пусть AB =a ,

= b . Найдите векторы AG и

JJJG

GF.

G G

Пусть p = 2a −b,

q = a

+4b

= 2 ,

=3,

(a; b)= 600 . Найдите

на вектор p .

проекцию вектора p −2q

Найдите координаты вектора x (x; 1; − x), если проекция вектора

xG×aG

(2; 1; 1) на вектор bG

(2; 6; −3)

равна −7.

JJG

10. В тетраэдре SPKT

JJJG

JJG

KT(3; 0; 6),

KP(2; 1; 2), KS(0; 1; 2). Найдите

объем тетраэдра и длину высоты, опущенной из вершины K на грань

TPS.

11. В равнобедренной

трапеции

ABCD

известны уравнение

основания AD 2x + y +3 =0, уравнение диагонали AC 3x +4y −8 =0 и

B(1; 5). Найдите координаты точки D.

12.

Напишите уравнение

прямой, симметричной данной прямой

l :

y +1

z −2

относительно плоскости −3x +2y −z +16 =0.

−2

ABCDA1B1C1D1: A(1; 3; 2),

B(2; 4; 3),

13.

параллелепипеде

C(1; 1; 0), A1 (2; 6; 4). Найдите расстояние между прямыми BC1 и B1D1.

14.

Составьте уравнение кривой, отношение расстояний точек

которой до данной точки A(2; 0) и данной прямой x =8

равно

Полученное уравнение приведите к простейшему виду и постройте

кривую.
15. Установите,	какая	кривая	определяется	уравнением
x =1+2 y2 −6y +10 ,	изобразите ее		на координатной	плоскости,

найдите координаты фокусов этой кривой.

					В а р и а н т				13
1.	Вычислите определитель							−5
						2	8		1
						2	8		1
						1	9	0	−6	.
						0	−5	−1	2
						1	0	−7	6
2.	Найдите матрицу C:						4	−5	8
		)A					4	−5	8
	T		T	;	А =		3 0		−2		;
	C =(A −3B			;	А =		3 0		−2		;
							−1	−1	2
							−1	−1	2

3. Решите систему методом Крамера:

3x +3y +2z = 0,−5x −4y −3z = 7,

−x +5y +z =1.

−4		0	−2
	−1	1
B =			−1 .
	−1	5	−5

Решите матричное уравнение

−8

−7

−1 3 0

−7

−14

−1

Решите систему методом Гаусса:

2x1 +5x2 −8x3 =8,

+3x2 −9x5

=9,

4x1

+3x2 −5x3 = 7,

2x1

x1 +8x2 −7x3 =12.

Проверьте, что векторы образуют базис: a (−1; 2; 5), bG(2; 0; −3),

cG(−1; 2; −1). Вектор dG

составляет с осью OX угол π, с осью OY острый

угол, с осью OZ угол

2π

;

= 4. Какой угол вектор dG

образует с осью

G G

OY? Разложите вектор d по базису a, b, c .

отрезок AB в отношении

2:1, а точка E делит отрезок BC в отношении

JJJG G

JJJG

2 : 3. Пусть AB =a

, AC = b . Найдите векторы

FC и FE .

G G

= 2 ,

8. Пусть

p =

+b ,

q = a

−4b,

=1, (a; b)=1200 .

НайдитеG G длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах p и q .

9.	Найдите координаты вектора x из условий: вектор x
ортогонален векторам aG(3; 0; 2)					и b(1; 2; −4), а его проекция на вектор
cG(2; 1; −2) равна −2.				A(−4; 0; 0),		B(−6; 2; 1), C(−2; 5; −6),
10.	В	тетраэдре SABC
вершина S лежит на оси OY, высота тетраэдра, опущенная из вершины
S, равна		9	. Найдите координаты вершины S и объем тетраэдра.
		25

11.	Уравнения основания			и	боковой	стороны равнобедренного

треугольника ABC соответственно x −y −2 =0 и 4x −y +7 =0. Точка

D(3; 4)			лежит			на боковой		стороне.	Запишите	уравнение третьей
стороны.
12.		Напишите				уравнение		прямой,	симметричной данной		прямой
l :	x +1	=	y −2	=	z +3		относительно плоскости −2x + y +4z −1 =0.

	−3		−1			1		ABCDA1B1C1D1: A(2; 3; 0), B(1; −1; 1),
13.		В	параллелепипеде
C(2; 1; 3), A1 (3; 1; 2). Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.
14.		Составьте				уравнение		кривой,	отношение	расстояний	точек

которой до данной точки A(−4; 0) и данной прямой x = −9 равно 23 .

Полученное уравнение приведите к простейшему виду и постройте кривую.

15. Установите, какая кривая определяется уравнением y = 2 − 6(x −1), изобразите ее на координатной плоскости, найдите координаты фокусов этой кривой.

							В а р и а н т														14
	1.	Вычислите определитель
								2				1				8				1
								2				1				8				1
								1				−3				9				−6		.
								0				2			−5					2
								1				4				0				6
	2.	Найдите матрицу C:																							1	0	−1	0
																									1	0	−1	0
	C =(−2ATA −4B)		T	;		−7 0 3 1																	B =		2	−3 0 2
	C =(−2ATA −4B)			;	A =																;		B =		3	−3	−4 1		.
						5 0								−3 −4											3	−3	−4 1
																									6	−8	9
	3.	Решите систему методом Крамера:																							6	−8	9	−1
	3.	Решите систему методом Крамера:
							3x +2y +z = −6,
											+4z			= 6,
							x				+4z			= 6,

							5x +2y +6z = 0.
	4.	Решите матричное уравнение
					−5 0						1 −1 30 −10
							X					2						=			20		−50	.
					4 2							2		−3							20		−50
	5.	Решите систему методом Гаусса:
							2x1 + x							2 −x3 =3,
											+ x2			+ x3 = 2,
							x1				+ x2			+ x3 = 2,

							3x1 + x2 +5x3 = 4,
							x			1	−x		2	+ x			3	= 0,
										1			2				3				= 7.
							5x				1	+2x			2	−x			3		= 7.
											1				2				3								bG(0; −2; 4),
cG	6.	Проверьте, что векторы образуют базис: a (−1; 0; 1),																									bG(0; −2; 4),
cG	(−3; 5; 0). Вектор dG			составляет с осью OX угол 1350, с осью OY угол
600, с осью OZ тупой угол;							d		= 6. Какой угол вектор dG																	образует с осью
600, с осью OZ тупой угол;							d		= 6. Какой угол вектор dG																	образует с осью
					G											G		G
					G											G		G
OZ? Разложите вектор d по базису a, b, c .

7. В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне BC, а точка

F – на стороне CD. Точка G является пересечением отрезков AE и BF.
Точка E делит отрезок BC в отношении 3: 2 , а точка F делит отрезок
		JJG	G		JJG G			JJJG
CD в отношении 1:1. Пусть AB =a				, AD = b . Найдите GD.
G G	G	G G	G		a	=3,	b	= 2 и векторы p и q
8. Пусть p = a	−2b,	q = a −b,			a	=3,	b	= 2 и векторы p и q
								G
								G
перпендикулярны друг другу. Найдите модуль вектора q .

	9.	Найдите координаты вектора x из	условий:	вектор x
ортогонален векторам aG(2; 1; 0) и b(1; 2; −1),			образует	с вектором
cG	(1; 2; 1) острый угол, а модуль вектора x равен		126 .
	10.	В тетраэдре QMNP M(0; 0; 0), N(4; 2; −1), P(3; −2; 1), вершина

Q лежит на оси OZ, высота тетраэдра, опущенная из вершины Q, равна 36245 . Найдите координаты вершины Q и объем тетраэдра.

11.	В прямоугольнике		ABCD отношение	сторон	AB: BC = 2 :1.
Уравнение		прямой AB	3x −2y +8 =0, точка Q(		3; 2)	–	точка
пересечения диагоналей. Найдите уравнения прямых AC и BD.
12.	Напишите уравнение прямой, симметричной				данной		прямой
x = −7t −5,
l : y = 2,		относительно плоскости −x +3y −z +30 =0.
z = −4t −3			ABCDA1B1C1D1:	A(3; 1; 2),		B(1; 1; 1),
13.	В	параллелепипеде
C(2; 1; −1), A1 (2; 3; 2). Найдите расстояние между прямыми BD и AB1.
14.	Составьте уравнение кривой, отношение расстояний точек
которой до данной точки A(−4; 0) и данной прямой x = −9						равно		1	.

							3

Полученное уравнение приведите к простейшему виду и постройте

кривую.
15. Установите,			какая	кривая	определяется	уравнением
x = −2 +	2	y2 −10y +16 , изобразите ее			на координатной	плоскости,
x = −2 +	3	y2 −10y +16 , изобразите ее			на координатной	плоскости,
	3

найдите координаты фокусов этой кривой.

В а р и а н т 15

1. Вычислите определитель

2	1	1	8
1	−3	−6	9	.
0	2	2	−5
1	4	6	0

2.	Найдите матрицу C:	−5	0	−2
C =((A2 )T B +B)T ;		−5	0	−2
C =((A2 )T B +B)T ;		A = −1	1	0 ;
		4	1	−1
3.	Решите систему методом Крамера:

−2x + y +8z =198,5x +3y +2z = 297,6x + y +z =99.

4. Решите матричное уравнение

−7	0	3
X 1	2	−5 =(−24 0
1	−1	1

−2	−3	0	1
B = 1 −1		0	−2 .
−5	3	−3	1

−48).

5. Решите систему методом Гаусса:

		2x1 + x2 −x3 −x4 + x5 =1,
		x1 −x2 + x3 + x4 −2x5 = 0,
		3x1 +3x2 −3x3 −3x4 +4x5			= 2,
		4x1 +5x2 −5x3 −5x4 +7x5			=3.
G	6.	Проверьте, что векторы образуют базис: a (5; −3; 1), bG(0; 2; 1),
G		G
c(1; 0; 4). Вектор d составляет с осью OX острый угол, с осью OY угол
1350, с осью OZ угол 1200;			d		G
1350, с осью OZ угол 1200;			d	=8. Какой угол вектор d образует с осью
		G		G G
		G		G G
OX? Разложите вектор d по базису a, b, c .

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.05.2015324.61 Кб52Расчетно-графическая по теории вероятностей.doc
#
16.03.201636.14 Кб89Расшифровка кабелей.docx
#
19.09.2019265.22 Кб0ратько оксана.doc
#
09.05.2015603.31 Кб17РГР 3 геодезия.pdf
#
08.05.2015695.81 Кб40РГР 3.doc
#
16.03.20161.08 Mб7РГР 1 КТУР 1Семестр Лектор Карпета Т В .pdf
#
16.03.20162.31 Mб38РГР1 Математика.pdf
#
11.08.20192.04 Mб1Ребяткам моим любимым..docx
#
07.07.201933.05 Кб2Регламентация труда водителя.docx
#
16.03.2016908.8 Кб17Резников Е.А. - Высшая математика.doc
#
04.12.2018516.1 Кб138РЕЙКИ. КРАТКОЕ СОВРЕМЕННОЕ РУКОВОДСТВО. .doc