Т4 Управление в ДС

Рис. 4.6.5. Фазовый портрет системы с обратной связью u2 Полученная система (14) имеет притягивающее инвариантное

многообразие 3 0 , к которому устремляются все ее фазовые

траектории. Движение системы (14) вдоль этого многообразия описывается дифференциальным уравнением

x (t) ( 1 3 )x x2 .

Из этого уравнения 3 1max и 0 получается эволюционное уравнение вида (13) с транскритической бифуркацией, а при 1 3 из него следует уравнение вида

x (t) x2 .

Это типичное эволюционное уравнение синергетики с бифуркацией типа «седло–узел», часто встречающейся в различных физических приложениях.

Таким образом, в работе28 показано, что «введение в систему (12), изначально используемую в работах Г. Хакена для демонстрации идеи самоорганизации в синергетике, соответствующих обратных связей позволяет сформировать желаемые типы бифуркаций и тем самым реализовать направленную самоорганизацию системы».

28 Там же.

388

_________________________________

Опираясь на идеи синергетики, в настоящее время активно разрабатывается синергетическая теория управления (СТУ). СТУ – это новое направление в общей теории управления. отражающее идеологию единства процессов самоорганизации и управления. При этом в дополнение к классической теории автоматического регулирования и теории оптимального управления в качестве цели конструирования систем, ставится не только выполнение требований к характеру переходного процесса, а также обеспечение желаемого асимптотического поведения системы на аттракторе или в его близкой окрестности.

Для сложных динамических систем процессы самоорганизации носят многоуровневый характер. Так в соответствии с работой29 «…в СТУ целью синтезируемой системы является достижение соответствующего желаемого аттрактора, размерность которого обычно существенно меньше размерности исходного пространства состояний системы. Отсюда вытекает идеология процессов обработки информации и управления в сложных нелинейных динамических системах: для этого необходимо, чтобы указанные процессы включали в себя, по меньшей мере, две фазы: во-первых, фазу расширения и, во-вторых, фазу сжатия пространства состояний. Эти фазы реализуются с помощью соответствующей совокупности обратных связей. При этом в фазе расширения в системе формируется подмножество различных альтернатив поведения для ее взаимодействия с внешней средой или другими системами. В фазе сжатия система преобразует область притяжения аттракторов, ранее построенных, в один из желаемых аттракторов – цель системы».

Создание синергетической теории управления является одной из актуальных проблем современной науки об управлении.

В целом синергетическая теория показывает, что возможности управления для сложных нелинейных объектов являются ограниченными. Дело в том, что траектории движения сложных нелинейных объектов в фазовом пространстве представляют собой как участки упорядоченного движения, так и участки хаотичного движения - динамического хаоса. В общем случае упорядоченное движение возникает из хаоса и при дальнейшем движении приходит в хаос. Управление на упорядоченных участках может быть эффективно организовано, но оно имеет ограниченный горизонт, определяемый возможностями прогнозирования движения объекта. Однако и на участках хаотического движения можно в определенной степени организовать целенаправленное движение объекта. На участках динамического хаоса движение может переключаться в

29 Там же, стр. 102–107.

389

различных направлениях. Поэтому целенаправленным воздействием на хаотическое движение можно упорядочить его в желательном направлении. При этом с целью переключения траектории движения объекта в желаемом направлении создание хаоса может быть целенаправленным управленческим приемом.

390