Выборочное наблюдение.
Задача: На электроламповом заводе осуществили проверку расхода вольфрама. Из партии электроламп взята 20%-ная случайная бесповторная выборка для определения среднего веса спирали. Определить с вероятностью 0,95 доверительные пределы, в которых лежит средний вес спирали для всей партии электроламп. На основании показателей центра распределения сделать необходимые выводы.
Решение:
из массива данных выбираем необходимые совокупности для решения:
1 совокупность: лампы (частота)
2 совокупность: вес спирали (варианта, т.к. можно выделить диапазон)
n=100 электроламп
38 38 38 39 40 41 41 42 46 ……..
nгрупп (больше четырёх)
Хмах – Хмин / 4 = I
I=2
Теоретическая подготовка:
1. Доверительные интервалы для генеральной средней
X~-Δ=<X=<x~+Δ
X= ∑(x’f)/∑f
δ^2=∑(x’-x~)^2f/ ∑f
Δ=tM=t
P=0,95=>t=1,96 (табл)
X– генеральная средняя (её не найти)
X~ - выборочная средняя
Т – коэффициент кратности ошибки или коэффициент доверия
Мю – средняя ошибка выборки
n- численность выборочной совокупности
N– численность генеральной совокупности
|
X |
x’ |
F |
X’f |
S |
Плоц |
d |
|d|f |
d^2f |
d^4f |
Y% |
C |
|
36-38 |
|
|
|
0 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
38-40 |
39 |
15 |
585 |
15 |
1-14 |
-3 |
117 |
351 |
3159 |
|
|
|
40-42 |
41 |
30 |
1230 |
45 |
15-44 |
-1 |
41 |
41 |
41 |
|
|
|
42-44 |
43 |
45 |
1935 |
90 |
45-89 |
1 |
43 |
43 |
43 |
|
|
|
44-46 |
45 |
10 |
450 |
100 |
90-100 |
3 |
135 |
405 |
3645 |
|
|
|
46-48 |
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
100 |
4200 |
|
|
|
336 |
840 |
6888 |
|
|
Фигачим
полигон (градуировка с интервалами, но
строим по (x’;f))
(фигачим приблизительно значение моды, на модальном прямоугольнике левую соединяем с последующим, правую вершину с предыдущим). Мо=42,6
X~=∑(x’f) / ∑f= 4200 / 100 = 42
Mo=x(mo) +I* (fmo–fmo-1) / (fmo–fmo-1) + (fmo–fmo+1) = 42 + 2 *(45-30) / (45-30) + (45 – 10)=42,6
Me = x(me) + I *( (n+1/2) – Sme-1 / f me) =42 + 2* (50,5 -45) / 45)=42,24
Nme- 101/2 = 50,5 (ПЛОЦ – 45-89)=> xme=42
D=3,36
D^2=8,4
δ=2,898
As= x~ - mo = 42-42,6=-0,6
M=∑(x’-xср.)^4f/∑f=∑d^4f/∑f=68,88
Ex=M/δ^4 – 3= -4,653
Δ=tM=t√(δ^2/n*(1-n/N))=0,304
P=0,95=>t=1,96 (табл)
41,696=<x=<42,304 – выход за рамки этих доверительны интервалов чреват перерасходом или недовесом
Mo=42,6
Me=42,2
Моделирование.
В широком смысле термин «модель» - это отражение реального объекта. Отражение объекта может быть представлено схемой, эскизом, фотографией, а также моделью описательного характера в виде графиков и таблиц.
Математическая модель – система математических уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект и составляющих его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели называют математическим моделированием.
Моделирование и построение математической модели экономического объекта позволяет свести экономический анализ производственных процессов к математическому анализу и принятию эффективных решений. В настоящее время строятся модели, включающие в себя:
1. Некоторое количество переменных величин для формализации модели объекта.
2. Информационную базу данных объекта.
3. Выражение взаимосвязей, характеризующих объект в виде уравнений и неравенств.
4. Выбор критерия эффективности и его выражение в виде математического соотношения, а именно целевой функции. Таким образом, для принятия эффективных решений в планировании и прогнозировании производства необходимо экономическую сущность исследуемого экономического объекта формализовать экономико-математической моделью, т.е. экономическую задачу представить математически в виде уравнений, неравенств и целевой функции на экстремум при выполнении всех условий на ограничения и переменные.