Эконометрика Сергей Алексеевич Никифоров Дискретный ряд
Эконометрика рассматривает все явления с точки зрения двух категорий: количество и качество. Из любого массива данных исследователь должен выбрать совокупности необходимые для расчётов и далее определить их с точки зрения качественной и количественной определённости.
Совокупность– количественное проявление однотипных одушевлённых или неодушевлённых объектов и субъектов.
Варианта(Х)- качественное проявление признака изучаемого объекта. В варианте всегда можно выделить диапазон качества (мин – промежуточный – мах) (если есть диапазон)
Частота (f) – количественное проявление признака изучаемого объекта.
Условие: обследованию подвергнуты рабочие цеха на предмет выявления тарифного разряда, возраста и з/п. По полученным данным требуется: построить дискретный ряд распределения; дать графическое изображение ряда; вычислить показатели центра распределения; вычислить показатели вариации; вычислить показатели формы распределения; построить секторную диаграмму.
Теоретическая подготовка:
1. Выбрать необходимые совокупности (совокупность рабочих, возраста, тарифа, з/п);
2. Распределить совокупности на варианты и частоты (Рабочие частота, все остальные – варианты, т.к. там можно выделить диапазон);
3. Определить варианты по рядам распределения (выделение необходимого числа групп). В эконометрике определение начинается с дискретного ряда по принципу «число групп равно числу разновидностей вариант». Дискретный ряд определяется самым узким диапазоном расширения совокупности.
Решение:
1. Построить дискретный ряд, в котором определить варианты, частоты, число групп, накопленные частоты, которые распределить по правилу левой обозначенный цифры (ПЛОЦ). Левая цифра в диапазоне принадлежит данной группе, правая цифра в диапазоне принадлежит последующей группе. Правило не распространяется на последнюю группу.
4 3 3 6 3 5 4 5 6 4 4 4 3 3 2 2 4 2 5 4 2 5 4 4 (все 24 цифры – варианты)
n=24 (Число единиц выборочной совокупности)
nг= 5 (число групп)
Перед построением стандартной таблицы провести процедуру расширения диапазона вариант от левого края влево, от правого края вправо на 1 варианту.
|
X |
F |
(Xf) |
S |
ПЛОЦ |
d |
|d|f |
d^2f |
Y% |
C |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
8 |
4 |
(1-3) |
-1.792 |
7,168 |
12,845 |
16 |
60 |
|
3 |
5 |
15 |
9 |
(4-8) |
-0.792 |
3,96 |
3,136 |
21 |
75 |
|
4 |
9 |
36 |
18 |
(9-17) |
0.208 |
1,872 |
0,389 |
38 |
135 |
|
5 |
4 |
20 |
22 |
(18-21) |
1.208 |
4,832 |
5,837 |
17 |
60 |
|
6 |
2 |
12 |
24 |
(22-24) |
2.208 |
4,416 |
9,75 |
8 |
30 |
|
7 |
0 |
0 |
24 |
0 |
|
|
|
|
|
|
∑ |
24 |
91 |
24 |
|
|
|
|
100 |
360 |
n=∑f=S=24
2.Xср.=∑xf/f=91/24=3,792
3.Мода – варианта, которая встречается в распределении чаще всего. Мо=4 (т.к. fmax=9)
N(Ме)=n+1 / 2=25/2=12,5 принадлежитSплоц (9-17)=>X=4 => Ме=4
Совпадение моды и медианы случайное.
4. Вычислить показатели вариации
Линейное отклонение (d)=X-Xср.=
Среднее линейное отклонение=dср.=∑|x-xср.|f/∑f=∑|d|f/Ef
D^2=∑(x-xср.)^2f/ ∑f=∑d^2f/ ∑f
К показателям центра распределения относится среднее арифметическое, мода и медиана
Хср
δ=(D^2)^1/2
V=δ/Xср.*100%
5. Вычислить показатель формы распределения.
Показатель асимметрии.
As=Xср. – Мо /δ
Если асимметрия меньше нуля, то это асимметрия левосторонняя, и наоборот. Если асимметрия по модулю меньше единицы, то асимметрия незначительная, если больше – значительная.
6. Построить секторную диаграмму. (см. «График №4)
Секторная диаграмма – круг, разделённый радиусами на отдельные секторы. Частоты из абсолютных показателей перевести в относительные, т.е. вычислить удельный вес, а затем рассчитать градус сектора.
С=360 y% / 100%=y*3,6
Полигонстроится в прямоугольных системах координат. По оси абсцисс откладываются значения вариант, по оси ординат значение частот. Полученные точки соединяются последовательно прямыми линиями слева направо.
Гистограмма– система прямоугольников, высоты которых совпадают с частотой, а основание располагается на вариантах с тем условием, что от каждой варианты делается отступ влево и вправо до 0,5 или на половину варианты. Координатные оси совпадают с полигоном.
Кумулята– по оси абсцисс – варианты, по оси ординат – кумуляты (накопленные частоты)
Правило нанесения точек: в первой добавленной варианте накопленные частоты равны нулю. Остальные варианты соответствуют
