Интервальный ряд.
Так как первая часть задачи решалась по пяти группам, то и вторая часть задачи должна решаться по пяти группам. Подвергнем обследованию возрастные характеристики рабочих.
Исходные данные: 24 19 26 42 25 28 36 34 35 18 40 18 22 33 42 21 22 23 43 40 29 38 31 27
Однако возраст рабочих имеет более широкий диапазон поэтому применим интервальный ряд.
I=Xmax-Xmin / nгрупп
При расчёте интервала необходимо пользоваться правилом интервала. При получении дробных значений округляем до целых в большую сторону (даже 2,1 округляем до 3)
I=5
1) 18-23
2) 23-28
3) 28-33
4) 33-38
5) 38-43 – границы интервалов вариант. 43 – правая граница последней группы>=Xmax
В интервальном ряду необходимо ввести дополнительные интервалы: от левого края влево, от правого края вправо на 1 интервал. (13-18 и 43-48)
Для облегчения расчётов необходимо рассчитать середину интервала (центр распределения)
x’=Xmax+Xmin/ 2
В интервальном ряду подсчёт частоты определяется по ПЛОЦ
|
X |
X’ |
F |
X’f |
S |
ПЛОЦ |
d |
|d|f |
d^2f |
d^4f |
Y% |
C (градус сектора) |
|
13-18 |
15.5 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18-23 |
20.5 |
6 |
123 |
6 |
(1-5) |
-9,791 |
58,746 |
575,182 |
55138,68 |
25 |
90 |
|
23-28 |
25.5 |
5 |
127.5 |
11 |
(6-10) |
-4,791 |
23,955 |
114,768 |
2634,28 |
21 |
76 |
|
28-33 |
30.5 |
3 |
91.5 |
14 |
(11-13) |
0,209 |
0,627 |
0,131 |
0,006 |
12 |
43 |
|
33-38 |
35.5 |
4 |
142 |
18 |
(14-17) |
5,209 |
20,836 |
108,535 |
2944,95 |
17 |
61 |
|
38-43 |
40.5 |
6 |
243 |
24 |
(18-24) |
10,209 |
61,254 |
625,342 |
65175,454 |
25 |
90 |
|
43-48 |
45.5 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
24 |
|
|
|
1,045 |
165,418 |
1423,96 |
125893,37 |
100 |
360 |
Полигон: по оси Х откладываются интервалы границ варианты, по осиY– частоты, но точки наносятся в системе (Х’:f) (см «График №1» в тетради).
Гистограмма– система прямоугольников, основания которых располагаются на границах интервалов вариант, а высота соответствует частоте (деления все те же самые).
С помощью гистограммы можно определить приближённое значение графической моды. Правую вершину модального прямоугольника соединить с правой вершиной предыдущего прямоугольника, левую вершину модального прямоугольника соединить с левой вершиной последующего прямоугольника. Через точку пересечения этих отрезков опустить перпендикуляр на ось абсцисс – это и будет приближённое значение графической моды. (см тетр. «График №2»)
Модальный прямоугольник– самый высокий. Данное распределение получило название «Бимодальное» (2 частоты). При совпадении 3 частот распределение модой не обладает.
Кумулята: По оси Х откладываются интервалы границ варианты без дополнительных интервалов. По оси ординат откладываются накопленные частотыS.
Методика нанесения точек: Левая граница первого интервала (18:0) является точкой начала графика. В ней накопленные частоты равны нулю. Все правые границы остальных интервалов равны накопленным частотам соответствующих рядов.
С помощью кумуляты можно определить приблизительное значение графической медианы.
Методика: Последнюю ординату разделить пополам. Через полученную точку провести прямую параллельную оси Х до пересечения с кумулятой. Через точку пересечения опустить перпендикуляр на ось Х – это и будет приближённое значение графической медианы. (см тетр. «График №3)
Вычислить показатели центра распределения.
1. Среднее арифметическое
Xср.= ∑x’f/ ∑f(x’ – середина интервала)=727/24=30,291
2. Мо= X(Мо)+I*f(мо)-f(мо-1) /( (f(мо)-f(мо-1))+(fмо -f(мо+1))
Xмо - левая граница модального интервала. Модальный интервал определяется по максимальной частоте.
I=интервал распределения
f(мо) – модальная или максимальная частота
f(мо-1) – частота предшествующая модальной частоте
f(мо+1) – частота последующая за модальной частоте
Мо(1)=18+5 * 6-0 / 6-0 + 5=22,286 (22,5)
Мо(2)=38+5 * 6-4 / 6-4 + 6-0=39,25 (39)
Ме=Xме + I *(n+1 /2) – Sме-1 / fме)=28+5 *(12,5-11/3) =30,5
Хме – медианная варианта, левая граница медианного интервала
N(ме)=n+1/2=24+1/2=12,5 (принадлежностьSплоц 11-13)=>X(28-33)=>Xme=28
Fme– частота медианного интервала
Sme-1 – накопленная частота предшествующая накопленной частоте медианного интервала
Me=30,5
Вычислить показатели вариации.
D=x’-xср.
D1=20,5-30,291=-9,791
D2=25,5-30,291=-4,791
D3=-
Dср.=∑ |x-xср|f/ ∑f= ∑|d|f/ ∑f
D^2=∑(x’-xср.)^2f/∑f=∑(d^2f)/∑f=59,332
δ=(D^2)^1/2=7,703
V=δ/xср.*100=25,43
5. вычислить показатели формы распределения
As(1)=Xср.-Mo(1)/δ=1,039
As(2)=Xср.-Mo(2)/δ=-1,163
Эксцесс
Ex=M/δ^4 – 3= 5245,56/3520,79 – 3= -1,51
M=∑(x’-xср.)^4f/∑f=∑d^4f/∑f=125839,37/24=5245,56
Ex= - плоско
Ex= + остро вершины распределения
Мажор
Левая асимметрия Правая асимметрия
As=-1,163As= левая асимметрия не получается
Mo>Me>Xср Mo<Me<xср.
7. Сектор
