Экономические индексы

Индекс (в статистике) – относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых и несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном. Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

С помощью индексов решаются 3 главные задачи:

1. Индексы позволяют измерять изменение сложных явлений

2. С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления

3. Индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом, но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативными планами, прогнозами.

Индексы классифицируют по следующим признакам:

1. По содержанию индексируемых величин (по характеру изучаемых объектов): а) индексы количественных показателей (индексы физического объёма, промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объёма розничного товарооборота, НД, объёма продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объёмными, поскольку они характеризуют общий суммарный размер того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчёте таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.

Б) Индексы качественных показателей (индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, урожайность, средней зп. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчёте на количественно-измеримую единицу совокупности. Такие показатели называются качественными и носят расчётный, вторичный характер. Как правило они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчёт таких индексов производится на базе одинаковых неизменных количеств продукции

2. По степени охвата единиц совокупности:

А)Индивидуальные индексы (служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления)

Б) Общий (сводный) индекс – отражает изменение всех элементов сложного явления При этом под сложным явлением принимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми индексами.

Условные обозначения:

q– кол-во/объём какого-либо продукта в натуральном измерении,p– цена единицы товара,z– себестоимость единицы продукции,t– затраты времени на производство единицы продукции (трудоёмкость),W– выработка продукции в единицу времени на одного работника (производительность труда)

t= 1\W,W=1\t

T=tq– общие затраты времени, на производство продуцкии

Pq– стоимость, товарооборот, выручка

Zq– затраты на производство всей продукции

Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа иръндекса ставить подстрочные знаки.q1 – текущий,q0 – базисное

Индивидуальный индекс обозначается i_p,сводный индексIpq.

Iz=z1/z0, iw=w1/w0=t0/t1

Вид товара	Цена за ед. руб			Продано ед.
	базис	отчёт	Базис		Отчёт
А (кг)	10	8	30		40
Б (шт)	20	18	70		60

ipa=p1/p0=8/10=0,8=80% (-20%)

ipb=p1/p0=18/20=0,9=90% (-10%)

Ip=∑p1*q1/∑p0*q1 (агрегатный индекс цен показывает во сколько раз возросла или уменьшилась стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько % составляет рост/снижение стоимости продукции в результате изменения цен, разность между индексом и 100% покажет на сколько процентов изменились цены. Числитель дроби ∑p1q1 – фактическая стоимость продукции текущего периода, знаменатьp0*q1 – условная стоимость тех же товаров, в ценах базисного периода)

Ip=8*40+18*60/10*40+20*60=1400/1600=0,875=87,5% (-12,5%)

iqa= q1/q0=40/30=1,333=133,3 %

iqb=60/70=0,857=85,7%

Агрегатный индекс объёма: Iq=∑q1*p0 / ∑q0*p0=1600/10*30+20*70=94,1% (-5,9%)

Индекс физического объёма показывает во сколько раз изменился физический объём продукции или сколько процентов составляет его рост/снижение в отчётном периоде по сравнению с базисным.

Числитель ∑q1*p0 – условная стоимость проданных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, заменатель ∑q0p0 – фактическая стоимость товаров произведённых в базисном периоде

Ipq=∑p1q1/∑p0q0=1400/1700=82,3% (-17,7%)

Ip*Iq=Ipq, 0,875*0,941=0,823=82,3%

Δpq=∑p1q1 - ∑p0q0= 1400-1700=-300

Δpq(p)=∑p1q1 - ∑p0q1=1400-1600=-200 (разница между числителем и знаменателем)

Δpq(q)=∑p0q1 - ∑p0q0=1600-1700=-100

Δpq=Δpq(p)+Δpq(q); -300=-200-100

Для характеристики динамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекс потребительских цен, который характеризует изменение во времени общего уровня цен на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления. Он измеряет общее изменение стоимости, фиксированного набора потребительских товаров и услуг, называемыхпотребительской корзиной. Iпц строится для населения с различным уровнем доходов, проживающего в городских населенных пунктах. Регистрация цен, осуществляется в 266 городах. Наблюдение за потребительскими ценами проводится на территории всех субъектов РФ. Ипц исчисляются по 3 укрупнённым группам – продовольственные товары, непродовольственные товары, платные услуги населению, которые в свою очередь подразделяются на товарные группы и отдельные товары и услуги. Общее количество товаров и услуг составляет 445 наименований. Регистрация цен для построение Ипц осуществляется ежемесячно по состоянию на 23-25 число отчётного месяца. В набор товаров и услуг разработанные за наблюдением за ценами репрезентативно включены товары и услуги массового потребительского спроса, а также отдельные товары и услуги необязательного пользования (легковые автомобили, ювелирны изделия из золота, алкогольные напитки и др.). Отбор позиций осуществлён с учётом их относительной важности для потребления населения. Наблюдение за ценами и тарифами на товары и услуги осуществляется в организациях торговли, а также на вещевых, смешанных и продовольственных рынках как в стационарных торговых заведениях, так и при передвижной торговле (палатки, киоски) и в организациях сферы услуг. В выборочную совокупность включаются организации всех форм собственности и организационно-правовых форм, а также ИП, осуществляющие деятельность в розничной торговле. В наблюдении за ценами участвуют: около 50 тыс. торговых организаций и организаций сферы услуг, в которых регистрируются более 560 ценовых котировок на товары конкретных марок и сортов. Сбор данных о ценах осуществляется путём личного посещения организаций торговли и сферы услуг сотрудниками органов статистики. Ипц измеряет отношение стоимости фактического фиксированного набора товаров и услуг в текущем периоде, к его стоимости в предыдущем базисном периоде.

Ипц= Стоимость рыночной корзины базисного года в текущем году / Стоимость рын. корзины базисного года в базисном году * 100%

Ip=Ипц=∑p1q0 / ∑p0q0

Ip=∑p1q0*p1/p0 / ∑p0q0 (преобразованная, для каждого товара, формула Ласпейреса)

Ипц является одним из важнейших показателей, характеризующих уровень инфляции. Он используется в целях осуществления государственной финансовой политики, анализа и прогноза ценовых процессов в экономике, регулирования реального курса национальной валюты, пересмотра минимальных социальных гарантий, решение правовых споров.

Индекс себестоимости. Производство любой продукции связано с материальными затратами – сырьё, топливо, энергия, износ оборудования и инструментов, а также с оплатой труда работников предприятия). Сумма затрат в денежном выражении, связанных с производством и реализацией продукции или выполнением определённых работ составляет издержки производства, производственных предприятий выступают как себестоимость продукции. Себестоимость работ, услуг – важнейший показптель эффективности деятельности предприятия, представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции, работ, услуг, природных ресурсов, сырья, материалов, тоалмва эенергии основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат,на её проихзвдство и реализацию. Очевидно, что чем экономнее расходу.тся материалы, энергия и т.п., то тем меньше другие виды материальных затрат. Чем правильнее организован труд и его оплата, тем меньше себестоимость продукции. Себестоимость является частью отпускной цены продукции, и следовательно стоимости продукции. Снижение себестоимости продукции без ущерба для её качества или снижение её удельного веса в полной стоимости продукции – важное условие обеспечения конкурентоспособности товара на рынке и источник получения дополнительной прибыли.

Индекс себестоимости характеризует среднее изменение себестоимости единицы продукции отчётного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции.

Агрегатный индекс себестоимости = Iz=∑z1q1 / ∑z0q1

Числитель – затраты на производство отчётного периода, знаменатель – затраты на производство той же продукции, если бы себестоимость единицы продукции оставалась на уровне базисного периода. Индекс себестоимость показывает во сколько раз уменьшился/возрос в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведённую в отчётном периоде, или сколько процентов составляет его снижение, рост, в отчётном периоде оп сравнению с базисным. Iz– 100% показывает на сколько % в среднем уменьшился/возрос уровень себестоимости на продукцию, произведённую в отчётном периоде.

Разность между числителем и знаменателем = Δzq(z)=∑z1q1 - ∑z0q1 характеризует экономию/перерасход от снижения себестоимости единицы продукции.

Индекс производительности труда. Производительность труда – результативность конкретного живого труда, эффективность целесообразной деятельности людей по созданию продукта, в течение определённого промежутка времени. Измеряется количеством потребительных стоимостей произведённых в единицу времени, или количеством времени, затраченных на единицу продукции. Для характеристики уровня производительности труда используются 2 показателя:

1. Выработка W– характеризует кол-во продукции, производимой в единицу рабочего времени, или на 1 работника. Она является прямым показателем производительности труда. Чем больше выработка – тем больше производительность труда.

W=q/T, гдеT– затраты рабочего времени, на производство продукции, или численность работников

2. Трудоёмкость t– отражает затраты труда на производство единицы продукции.

t=T / q является показателем, обратным производительности труда. Снижение трудоёмкости свидетельствует о повышении производительности труда.

Агрегатный индекс производительности труда по затратам труда на единицу продукции

Iw=∑t0q1/∑t1q1

Данный индекс показывает во сколько раз возрос/уменьшился в среднем общий уровень производительности труда в отчётном периоде по сравнению с базисным. Числитель – условная величина, характеризующая затраты труда на продукцию отчётного периода при уровне трудоёмкости базисного периода. Знаменатель – фактические затраты труда на момент отчётного периода. Разность между числителем и знаменателем индекса показывает, абсолютный размер экономии времени в связи с ростом производительности труда.

Средние индексы. Средний индекс – индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются 2 формы средних:

1. Арифметическая

2. Гармоническая

Рассмотрим средний гармонический индекс цен. Всех случаев, когда неизвестны отдельные значения p1 иq1, но дано их произведение (выручка/товарооборот отчётного периода) и индивидуальные индексы ценip=p1/p0, а сводный индекс должен быть исчислен с отчётными весами, применяется средний гармонический индекс цен.Ip=∑p1q1/∑p0q1,ip=p1/p0=>p0=P1/ip, тогда

Ip=∑p1q1 / ∑(p1q1/ip)

Аналогично рассчитывается индекс средней себестоимости = Iz=∑z1q1 / ∑(z1q1/iz)

Средний арифметический индекс физического объёма исчисляется в тех случаях, когда неизвестны отдельные значений p0,q0,p1,q1, но дано произведениеp0q0 (товарооборот базисного) и индивидуальные индексы физического объёмаiq.

Iq=∑q1p0 / ∑q0p0=∑(iq*q0*p0) / ∑q0p0

Средний арифметический индекс производительности труда определяется аналогично.

Iw=∑it*t1q1 / ∑t1q1

Цепные и базисные индексы.

Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучают не за 2, а за ряд последовательных периодов, следовательно возникает необходимость построения индексных систем. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени. Поэтому при расчётах получается не один, а несколько индексов. В таких случаях индексы рассчитываются двумя способами:

1. При первом способе сравнивают каждый последующий период с первоначальным, индексы с постоянной базой сравнения называются базисными.

2. Каждый последующий период сравнивается с предыдущим. Индексы с переменной базой сравнения называются цепными индексами.

Цепные и базисные индексы могут быть рассчитаны для простых и сложных явлений (индивидуальные или общие)

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим. Последовательное произведение цепных индивидуальных индексов даёт базисный индекс последнего периода.

P1/p0 * p2/p1 * p3/p2 * p4/p3=p4/p0

Отношение базисного индекса отчётного периода к базисному периоду предшествующего периода даёт цепной индекс отчётного периода.

P4/p0 :p3/p0 =p4/p3

Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

Индексы структурных сдвигов.

Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте или видом продукции, производимым на одном предприятии.

Рассмотрим случаи, когда один товар реализуется в нескольких местах или один вид продукции производится на ряде предприятий. При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов: изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменениям структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Например, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоёмкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятии или концентрации производства продукции на заводах с низкой трудоёмкостью, т.к. на изменение среднего значения показателя оказывают воздействия 2 фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней, эта задача решается с помощью индексного метода, то есть путём построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются 3 индекса переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Если реализуется только один вид продукции вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:

Iпер.сост=p1/p0=∑p1q1/∑q1 : ∑p0q0/∑q0=∑p1d1/∑p0d0, Гдеd-доля количества продаж товара.

Данный индекс характеризует не только изменения индивидуальных цен в местах продажи, нои изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли рынка, городам, регионам.

Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов.

Iстр.сд.=∑p0q1/∑q1 : ∑p0q0/∑q0=∑p0d1/∑p0d0

Последним в данной системе является индексом фиксированного или постоянного состава, который не учитывает изменение структуры.

Iф.с.=∑p1q1/∑p0q1

Iф.с. *Iстр.сдв.=Iпер.сост.

Пример:

Регион	Июнь		Июль		Расчётные графы
	Цена, руб p0	Продано, шт q0	Цена, руб p1	Продано шт q1	D0	D1	P1d1	P0d0	P0d1
1	12	1000	13	1800	0,333	0,667	8,887	3,996	8,004
2	17	2000	19	900	0,667	0,333	6,327	11,339	5,661
Итого		3000		2700			14,994	15,335	13,665

Iпер.сост=∑p1d1/∑p0d0=14,994/15,335=97,8% (-2,2%)

I стр.сдв.=∑p0d1/p0d0=13,665/15,335=89,1% (-10,9%%)

Iф.с.=iпер.сост./Iстр.сдв.=109,7% (+9,7%)

Из таблицы видно, что цена в каждом регионе в июле по сравнению с июлем возросла. Средняя цена снизилась на 2,2% (индекс переменного состава), такое несоответствтие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам. В июне по более высокой цене продавали товаров в двое больше. В июле ситуация принципиально изменилась. По индексу структурных сдвигов можно сделать вывод, что из-за изменения количества продаж (структурных сдвигов) цены снизились на 10,9 процента. Индекс цен фиксированного состава показывает, если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,7%, однако влияние на среднюю цену первого фактора (структуры) оказалось сильнее.