Ряды динамики.

Ряды динамики в статистике – это ряды показателей, которые характеризуют развитие явления во времени.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1. Момент (период) времени

2. Статистические данные, характеризующие изучаемый объект и называются уровнями ряда.

Ряды динамики абсолютных величин могут быть интервальнымиилимоментнымирядами динамики.

Интервальныеряды– ряды показателей, в которых величина интервала показывает накопленный итог учёта результатов деятельности, за определённый период. Интервалами могут быть год/квартал/месяц/день/декада.

Месяц	1	2	3	4
Выпуск продукции, млн руб	50	58	52	48

Отличительной особенностью интервальных рядов динамики абсолютных величин является возможность суммирования их уровней. Суммирование позволяет образовать новый ряд динамики с укрупнёнными промежутками времени (Iквартал 160млн,II– 162)

В результате суммирования получаем так называемые накопленные итоги, которые имеют реальное содержание. Величина уровня интервального ряда связана с величиной промежутка времени, чем больше этот промежуток – тем больше абсолютное значение абсолютной величины ряда динамики.

Моментные ряды– ряды, характеризующие состояние явления на определённую дату или момент времени. В моментных рядах тоже имеются интервалы, отделяющие даты друг от друга. Интервалы могут быть различными,чем большим изменениям подвержено явление – тем короче должны быть интервалы между датами моментов в рядах.

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06
Задолженность по кредитам, тыс. руб.	200	240	260	210	180	200

Ни одним из свойств интервальных рядов не обладают моментные ряды. Сумма уровней моментного ряда не имеет никакого реального содержания, и накопленные итоги для этих рядов не рассчитываются. Абсолютное значение цифр не зависит от величины интервала ряда. Отличительной особенностью моментных рядов является то, что каждый последующий показатель включает в себя полностью или частично предыдущий показатель.

Определение среднего уровня ряда динамики.

В интервальном ряду динамики расчёт среднего уровня производится по формуле САП (невзешенной)

Yср. = ∑Yi/n

Yi– абсолютные уровни ряда,n– число периодов.

В моментном ряду динамики, с равно отстоящими (с равным периодом) датами определение среднего уровня производится по формуле средней хронологической.

Y ср. = ½ y1 + y2+…+yn-1 + ½ yn / n-1

Yср= 100 + 240+ 260 + 105 / 4 -1= 705/3

В моментных рядах с неравно отстоящими датами расчёт среднего уровня производится по формуле САВ.

Yср. = ∑yi*ti/ ∑ti

Yi– уровни, сохраняющие без изменения в течение промежутка времениti;

Дата	Число рабочих (у)	В течение (t)
1.01	200	12 дней
13.01	-12 (188)	4 дня
17.01	-2 (186)	2 дня
19.01	+5 (191)	5 дней
24.01	+7 (198) (по 31.01 т.к. для января)	8 дней
4.02	+3

Yср. = 200*12+188*4+186*2+191*5+198*8 / 12+4+2+5+8

Анализ рядов динамики.Все показатели динамики могут быть вычислены цепным и базисным методами. Прибазисномметоде каждый последующий показатель сравнивают с начальным (базисным) показателем. Прицепномметоде, каждый последующий показатель сравнивают с предыдущим.

Абсолютный приростисчисляется как разность между уровнем изучаемого периода и уровнем, принимаемым за базу сравнения.

Δyб =yi–y1

Δyц =yi–Y_i-1

Темп ростаисчисляется как отношение уровня ряда отчётного периода к уровню предыдущего или базисного периода.

Tб = (yi / y1) * 100%

Tц = yi / y_i-1 * 100%

Темп приростаисчисляется как отношение абсолютного прироста к уровню принятому для сравнения.

Δ Tб = Δyб /y1 * 100%

Δ Тц = Δ уц / у_i-1 * 100%

Δ Т = T– 100%

Абсолютное значение одного процента приростаисчисляется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста этого же периода (только для цепных показателей).

А1% = Δ yц / Δ Тц (%)

А1%= 0,01 y_i-1

Средний абсолютный приростисчисляется как отношение суммы цепных абсолютных приростов к числу этих приростов.

Δ yср = ∑ Δyц /m;m=n-1 – число приростов

Сумма цепных абсолютных приростов даёт последний базисный абсолютный прирост, а разность между базисными абсолютными приростами – цепной.

Δyср. =Δyбn/m

Δ yср. =yn–y1 /n-1

Средний темп роставычисляется по формуле средней геометрической.

Tср = (Т1ц * Т2ц *…*Тnц)^1/m(в скобках произведение коэффциентов)

Существует правило - произведение цепных темпов роста даёт последний базисный темп. А частное от деления базисных темпов даёт цепной.

Т ср = (Тбn)^1/m

Tср = (yn/y1)^1/n-1

Средний темп прироста.

Δ Т ср = Т ср - 100%