Средние величины.

Средняя величина– обобщённая количественная характеристика признака в стат совокупности. Она отражает уровень этого признака, отнесённый к единице совокупности. Важнейшие свойства средней величины, заключаются в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

ИСС(исходное соотношение средней) =Vзначений признака / число значений признака.

(ср. зп= Фонд зп/число работников, AP=TR/Q)

Средняя арифметическая простая (САП) применяется в случаях, когда данные несгруппированы, или встречаются в совокупности по одному разу.

САП = сумма всех значений признака / число значений этого признака

Средняя арифметическая взвешенная(САВ) в дискретном ряду распределения:

Ср. курс = общая сумма сделок/число проданных акций

Сделка	Кол-во проданных акций, шт, f	Курс продажи, x	Общая сумма продаж сделок, x*f	Уд. Вес (доля), кол-во акций, m
1	F1=500	X1=1080	540000	0,263
2	F2=300	X2=1050	315000	0,158
3	F3=1100	X3=1145	1259500	0,579
Итого	1900		2114500	1

Ср. цена= 2114500/1900=1112,9р (Средняя должна быть между меньшей и большей)

X= ∑xf/∑f

X=∑Xi*Mi

Расчёт средней в интервальном ряду.

Чтобы применить формулу средней арифметической взвешенной в интервальном ряду распределения, необходимо значение признака выразить одним дискретным числом. За такое число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. (Найти середину интервала)

Выработка продукции, шт/ч на 1 чел, x	Число рабочих, чел, f	Середина интервала, x’	X’*F
3-5	10	4	40
5-7	30	6	180
7-9	40	8	320
9-11	15	10	150
11-13	5	12	60
Итого	100		750

В рядах распределения с открытыми интервалами, величина интервала первой группы условно принимается равной величине интервала последующей группы, а величина интервала последней группы – предыдущей (смотрим на соседние).

Среднее гармоническое взвешенноеиспользуется, когда известны значения каждого варианта признака х, частотаfнеизвестна, но дан объёмный показатель признака. (Фонд зп, объём выпущенной продукции, товарооборот)

X=∑ Wi / ∑ Wi/Xi

Сорт товара	Цена за ед., руб	Стоимость всех товаров, руб.	Кол-во товаров
1	10	600	60
2	8	240	30
3	4	80	20
Итого		920	110

Средняя цена=TR/Q

X=920 / 110 = 8,36

Средние величины применяются и в анализе выполнения плана. Средний процент выполнения плана исчисляется по-разному, исходя из конкретных данных, если известны процент выполнения плана по отдельным подразделениям и плановый выпуск продукции, средний процент выполнения плана находят по формуле САВ (средней арифметической взвешенной). Если известны процент выполнения плана и фактический выпуск продукции, средний процент находят по формуле средней гармонической взвешенной (СГВ).

№ цеха	Январь		Февраль
	Фактический выпуск продукции, млн руб.	Выполнение плана, %	План по выпуску, млн руб	Выполнение плана, %
1	20	100	18	99
2	25	105	22	103

%=Ф / П

%= ∑ Факт/∑ План

%за январь=∑ Ф /∑ %= 20+25 / 20/1,0 + 25/1,05= 45/43,8=102,7% (+2,7%)

%за февраль= 18*0,99+22*1,03 / 18+22 = 101,2%% (+1,2%)