Практические занятия 2

1. С помощью формулы Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа приближенно вычислить с точностью до 10 3 :

2.Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность приближенных формул:

4)tg x x + x33 ; jxj 0; 1;

5)ln(1 + x) x x22 + x33 x44 ; jxj 0; 1;

8.3Задачи для самостоятельного решения

1.Найти углы, под которыми график функции y = f(x) пересекает ось абсцисс:

1)y = sin 3x;

2)y = 1 ex;

3)y = (x 1)3(x 2)2(x 3);

4)x = ((t 1)2(t 2); y = (t 1)2(t 3); 2 < t < +1;

5)x2 + y2 + 2y 9 = 0; y > 1:

2.Определить, в каких точках и под каким углом пересекаются кривые:

1)y = x2 è x = y2;

2)y = ex=2 è x = 2;

3)y = 23 x5 19 x3 è x = 1;

4)y2 = 2x3 è 64x 48y 11 = 0;

5)y = x3 + y3 xy 7 = 0 è y = x + 1;

41

9Занятие 9.

9.1Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора и правила Лопиталя

1.Используя формулу Тейлора-Пеано, вычислить пределы:

2. Используя правило Лопиталя, вычислить пределы:

9.2Применение производных к исследованию функций

1.Исследовать функции и начертить их графики:

42

2.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

1)y = x3 6x2 + 9; x 2 [ 1; 2];

2)y = x4 8x2 + 3; x 2 [ 1; 2];

3)y = xx42+1+1 ; x 2 [ 1; 1];

4)y = x ln(x=5); x 2 [1; 5]:

3.Найти наибольший объем конуса с данной образующей длины l:

4.При каком наклоне боковых сторон равнобедренной трапеции ее площадь будет наибольшая, если меньшее основание трапеции равно a; а боковые стороны равны b:

5.В шар радиуса R вписать цилиндр наибольшего объема.

6.В шар радиуса R вписать цилиндр с наибольшей полной поверхностью.

7.Найти прямоугольный треугольник наибольшей площади, если сумма катета и гипотенузы его постоянна.

43