- •Геодезия
- •1 Теория погрешности измерений
- •1.2 Погрешности измерений, их классификация
- •1.3 Основные задачи теории погрешностей и статистические свойства случайных погрешностей результатов измерений
- •2 Оценка точности результатов измерений и их функции.
- •2.1 Числовые характеристики точности измерений
- •2.2 Оценка точности функций измеренных величин
- •1 Умножение на постоянный множитель
- •2 Алгебраическая сумма нескольких измеренных величин
- •3 Линейная функция
- •2.5 Веса измерений и их свойства. Веса функций
- •2.6 Математическая обработка неравноточных
- •2.7 Оценка точности по разностям двойных
- •3 Государственная плановая геодезическая сеть
- •3.1 Виды геодезических сетей
- •3.2 Государственная геодезическая сеть
- •Триангуляция 1класса
- •Триангуляция 2 класса
- •Триангуляция 3 класса
- •Астрономический пункт
- •3.3 Геодезические сети сгущения
- •3.4 Съёмочная геодезическая сеть (съёмочное обоснование)
- •4 Высотные геодезические сети
- •4.1 Государственная нивелирная сеть (гнс)
- •4.2 Высокоточное нивелирование
- •4.3 Нивелирование IV класса
- •4.4 Закрепление нивелирных линий на местности
- •5 Определение дополнительных геодезических пунктов
- •5.1 Цель и методы определения дополнительных пунктов
- •5.2 Передача координат с вершины знака на землю
- •5.3 Определение координат точки для привязки хода к геодезическим сетям высшего класса
- •6 Прямая и обратная засечки
- •6.1 Прямая засечка (формулы Юнга)
- •6.2 Прямая засечка (формулы Гаусса)
- •6.3 Обратная засечка (формулы Кнейссля)
- •7 Уравнивание съёмочных геодезических сетей
- •7.1 Построение съёмочных ходов
- •7.2 Уравнивание системы нивелирных ходов с одной
- •7.3 Уравнивание системы теодолитных ходов с одной узловой точкой
- •8 Проекция и плоские прямоугольные
- •8.1 Общие сведения о картографических проекциях
- •8.2 Сущность проекции Гаусса – Крюгера
- •8.3 Плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера
- •8.5 Искажение площадей в проекции Гаусса
- •9 Уравнивание геодезических сетей сгущения, построенных методом триангуляции
- •9.1. Цель и содержание предварительных вычислений в триангуляции
- •9.2 Цель и содержание уравнительных вычислений в триангуляции
- •9.3 Виды условных уравнений. Условные уравнения фигур
- •10 Уравнивание центральной системы
- •10.1 Уравнивание центральной системы
- •10.2 Уравнивание геодезического четырехугольника
- •11.1 Уравнивание цепочки треугольников между двумя
- •12 Оптический теодолит 3т2кп. Угловые измерения в геодезических сетях сгущения
- •12.1 Оптические теодолиты, применяемые при построении геодезических сетей сгущения
- •12.2 Устройство теодолита 3т2кп
- •12.3 Приведение теодолита 3т2кп в рабочее положение
- •12.4 Общие правила наблюдений
- •12.5. Измерение горизонтальных углов и направлений
- •12.6 Определение элементов приведения графическим способом
- •13. Уравнивание съёмочных полигонов
- •13.1 Уравнивание нивелирных полигонов
- •13.2 Уравнивание сети теодолитных полигонов
- •14 Перенесение проекта в натуру
- •14.1 Сущность и методы перенесения проектов в натуру
- •14.2 Подготовительные работы при перенесении проекта в натуру
- •14.3 Составление разбивочного чертежа
- •14.4 Элементы разбивочных работ
- •Горизонтального угла
- •Проектной длины линии
- •14.5 Способы перенесения проектов в натуру
- •Полярных координат
- •Прямоугольных координат
- •14.6 Способы построения геодезических сетей
- •15 Спутниковые методы в геодезии
- •15.1 Глобальные спутниковые системы
- •15.2 Принципы определения местоположения пунктов
- •15.3 Порядок выполнения геодезической съемки gps
- •15.4 Современные геодезические приборы
- •Геодезия
11.1 Уравнивание цепочки треугольников между двумя
измеренными базисами с известными дирекционными углами
Исходные данные: ХА и YА; ХВ и YВ; АВ; ЕF, SАВ; SЕF.
Измерены все углы в треугольниках.
Необходимо определить координаты пунктов С, D и Е, а также дирекционные углы и длины сторон сети (рисунок 33).
Рисунок 33 Цепочка треугольников
Порядок уравнивания:
1. Подсчитывают вид и число условий, возникающих в данной сети:
условий фигур – 4;
условий дирекционных углов – 1;
условие базиса – 1.
Всего: 6; r = 6.
2. В каждом треугольнике подсчитывают невязки по формулам:
1 = 1 + 2 + 3 - 180; 2 = 4 + 5 + 6 - 180;
3 = 7 + 8 + 9 - 180; 4 = 10 + 11 + 12 - 180; (217)
Допустимая невязка определяется по формуле
доп = 2,5 m 3; (218)
Первичные поправки вычисляют:
V1 = V2 = V3 = - ;V4 = V5 = V6 = - ;
V7 = V8 = V9 = - ;V10 = V11 = V12 = - ; (219)
Введя первичные поправки в измеренные углы, получим первично исправленные углы. Сумма первично исправленных углов в каждом треугольнике должна равняться ровно 180.
3. По первично исправленным углам вычисляют невязку за условие дирекционных углов:
= АВ – 3 + 6 – 9 + 12 - ЕF (220)
доп = 2,2 m n, (221)
где n – число углов.
Для этого намечают на схеме сети ходовую линию (отмечена пунктиром). Вторичные поправки за условие дирекционных углов вычисляют:
V6 = V12 = - V3 = - V9 = - ; (222)
Чтобы не нарушать условия фигур, выполненные введением первичных поправок, надо и в другие два угла каждого треугольника ввести вторичные поправки, которые равны половине вторичной поправки к углам 3, 6, 9 и 12 с обратным знаком, т.е.:
V1 = V2 = - ;V4 = V5 = - ;
V7 = V8 = - ;V10 = V11 = - ; (223)
Введя вторичные поправки в первично исправленные углы, получают вторично исправленные углы. Сумма вторично исправленных углов в каждом треугольнике должна равняться ровно 180.
4. Невязка за условие базисов вычисляется по вторично исправленным углам по формуле:
S = [ (lg SАВ + lg sin 1 + lg sin 4+ lg sin 7 + lg sin 10) –
(lg SЕF + lg sin2 + lg sin 5+ lg sin8 + lg sin 11) ] 106 (224)
или S = (числ - знам) 106 (225)
S доп. = 2,5 (226)
где ;- относительная погрешность исходных сторон сети.
Например, для триангуляции 2 разряда . Тогда m lg S = 21,7.
Затем вычисляют коррелату:
К = -(227)
Тогда V будут вычислены по формулам:
V1 = - V2 = К (1 +2); V4 = - V5 = К (4 +5);
V7 = - V8 = К (7 +8); V10 = - V11 = К (10 +11); (228)
где - это изменение логарифма синуса угла при изменении его на одну секунду в шестом знаке логарифма.
Введя третьи поправки во вторично исправленные углы, получим окончательно уравненные углы, сумма которых в каждом треугольнике должна равняться 180.
5. По уравненным углам вычисляют длины сторон сети по теореме синусов, начиная от исходной SАВ.
Контроль: Вычисленная длина стороны SЕF должна равняться заданному значению исходной стороны.
6. Вычисление координат ведут по ходовой линии ВСDЕ.
ХС = ХВ + SВС соs ВС ; YС = YВ + SВС sin ВС ; (229)
ВС = АВ 180 - 3. (230)
ХD = ХC + SСD соs СD ; YD = YC + SСD sin СD ; (231)
СD = ВC 180 + 6. (232)
ХЕ = ХD + SDЕ соs DЕ ; YЕ = YD + SDЕ sin DЕ ; (233)
DЕ = CВ 180 - 9. (234)
Контроль: Вычисленные координаты ХЕ и YЕ должны быть равны заданным координатам ХЕ и YЕ .
7. Производится оценка точности
m = ; (235)
где V – суммарная поправка Vi = Vi + Vi+ Vi (236)
r – число всех условий в сети.
Контрольные вопросы
1. Порядок уравнивания цепочки треугольников между двумя измеренными базисами с известными дирекционными углами.
2. Как определяется вид и число условий, возникающих в данной сети?
3. Напишите формулу для определения невязки за условие дирекционных углов.
4. Чему равна сумма окончательно уравненных углов в треугольнике?
5. По какой теореме вычисляют длины сторон сети по уравненным углам, начиная от исходной стороны?