- •Геодезия
- •1 Теория погрешности измерений
- •1.2 Погрешности измерений, их классификация
- •1.3 Основные задачи теории погрешностей и статистические свойства случайных погрешностей результатов измерений
- •2 Оценка точности результатов измерений и их функции.
- •2.1 Числовые характеристики точности измерений
- •2.2 Оценка точности функций измеренных величин
- •1 Умножение на постоянный множитель
- •2 Алгебраическая сумма нескольких измеренных величин
- •3 Линейная функция
- •2.5 Веса измерений и их свойства. Веса функций
- •2.6 Математическая обработка неравноточных
- •2.7 Оценка точности по разностям двойных
- •3 Государственная плановая геодезическая сеть
- •3.1 Виды геодезических сетей
- •3.2 Государственная геодезическая сеть
- •Триангуляция 1класса
- •Триангуляция 2 класса
- •Триангуляция 3 класса
- •Астрономический пункт
- •3.3 Геодезические сети сгущения
- •3.4 Съёмочная геодезическая сеть (съёмочное обоснование)
- •4 Высотные геодезические сети
- •4.1 Государственная нивелирная сеть (гнс)
- •4.2 Высокоточное нивелирование
- •4.3 Нивелирование IV класса
- •4.4 Закрепление нивелирных линий на местности
- •5 Определение дополнительных геодезических пунктов
- •5.1 Цель и методы определения дополнительных пунктов
- •5.2 Передача координат с вершины знака на землю
- •5.3 Определение координат точки для привязки хода к геодезическим сетям высшего класса
- •6 Прямая и обратная засечки
- •6.1 Прямая засечка (формулы Юнга)
- •6.2 Прямая засечка (формулы Гаусса)
- •6.3 Обратная засечка (формулы Кнейссля)
- •7 Уравнивание съёмочных геодезических сетей
- •7.1 Построение съёмочных ходов
- •7.2 Уравнивание системы нивелирных ходов с одной
- •7.3 Уравнивание системы теодолитных ходов с одной узловой точкой
- •8 Проекция и плоские прямоугольные
- •8.1 Общие сведения о картографических проекциях
- •8.2 Сущность проекции Гаусса – Крюгера
- •8.3 Плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера
- •8.5 Искажение площадей в проекции Гаусса
- •9 Уравнивание геодезических сетей сгущения, построенных методом триангуляции
- •9.1. Цель и содержание предварительных вычислений в триангуляции
- •9.2 Цель и содержание уравнительных вычислений в триангуляции
- •9.3 Виды условных уравнений. Условные уравнения фигур
- •10 Уравнивание центральной системы
- •10.1 Уравнивание центральной системы
- •10.2 Уравнивание геодезического четырехугольника
- •11.1 Уравнивание цепочки треугольников между двумя
- •12 Оптический теодолит 3т2кп. Угловые измерения в геодезических сетях сгущения
- •12.1 Оптические теодолиты, применяемые при построении геодезических сетей сгущения
- •12.2 Устройство теодолита 3т2кп
- •12.3 Приведение теодолита 3т2кп в рабочее положение
- •12.4 Общие правила наблюдений
- •12.5. Измерение горизонтальных углов и направлений
- •12.6 Определение элементов приведения графическим способом
- •13. Уравнивание съёмочных полигонов
- •13.1 Уравнивание нивелирных полигонов
- •13.2 Уравнивание сети теодолитных полигонов
- •14 Перенесение проекта в натуру
- •14.1 Сущность и методы перенесения проектов в натуру
- •14.2 Подготовительные работы при перенесении проекта в натуру
- •14.3 Составление разбивочного чертежа
- •14.4 Элементы разбивочных работ
- •Горизонтального угла
- •Проектной длины линии
- •14.5 Способы перенесения проектов в натуру
- •Полярных координат
- •Прямоугольных координат
- •14.6 Способы построения геодезических сетей
- •15 Спутниковые методы в геодезии
- •15.1 Глобальные спутниковые системы
- •15.2 Принципы определения местоположения пунктов
- •15.3 Порядок выполнения геодезической съемки gps
- •15.4 Современные геодезические приборы
- •Геодезия
10 Уравнивание центральной системы
10.1 Уравнивание центральной системы
10.2 Уравнивание геодезического четырехугольника
10.1 Уравнивание центральной системы
Исходные данные:ХА и YА; ХВ и YВ.
Измерены все углы в треугольниках.
Необходимо определить координаты пунктов С, D и Е, а также дирекционные углы и длины сторон сети (рисунок 31).
Порядок уравнивания:
1. Подсчитать вид и число условий, возникающих в данной сети:
условий фигур – 4;
у
Рисунок 31 Центральная система
условие полюса – 1.
Всего: 6; r = 6.
2. В каждом треугольнике подсчитывают невязки по формулам:
1 = 1 + 2 + 1 - 180;
2 = 3 + 4 + 2 - 180; (188)
3 = 5 + 6 + 3 - 180;
4 = 7 + 8 + 4 - 180;
Допустимая невязка определяется по формуле
доп = 2,5 m 3; (189)
Невязку в каждом треугольнике распределяют с обратным знаком поровну во все углы, получая первичные поправки V:
V1 = V2 = V1 = - ;V3 = V4 = V2 = - ;
V5 = V6 = V3 = - ;V7 = V8 = V4 = - ; (190)
Введя первичные поправки в измеренные углы, получим первично исправленные углы за условие фигур. Сумма первично исправленных углов в каждом треугольнике должна равняться ровно 180.
3. Невязку за условие горизонта вычисляют по первично исправленным углам по формуле:
Г = 1 + 2 + 3 + 4 (191)
Г доп = 2,2 m n, (192)
где n – число углов.
Вторичные поправки за условие горизонта вычисляют:
V1 = V2 = V3 = V4 = - ; (193)
Чтобы не нарушать условия фигур, выполненные введением первичных поправок, надо и в другие два угла каждого треугольника ввести вторичные поправки, которые равны половине вторичной поправки к углам с обратным знаком с таким расчетом, чтобы сумма вторичных поправок во все три угла в каждом треугольнике равнялась нулю:
V1 = V2 = - ;V3 = V4 = - ;
V5 = V6 = - ;V7 = V8 = - ; (194)
Введя вторичные поправки в первично исправленные углы, получают вторично исправленные углы за условие горизонта. Сумма вторично исправленных углов в каждом треугольнике должна равняться ровно 180.
4. Невязка за условие полюса вычисляется по вторично исправленным углам по формуле:
П = [ ( lg sin1 + lg sin3+ lg sin5 + lg sin7) –
– ( lg sin2 + lg sin 4+ lg sin6 + lg sin 8) ] ×106 (195)
или П = (нечетн - четн) 106 (196)
П доп = 2,5 m (197)
Затем вычисляют коэффициенты . Это изменение логарифма синуса угла при изменении самого угла на одну секунду в шестом знаке логарифма. Коэффициент положителен, если угол менее 90 и отрицателен, если угол более 90.
Для того, чтобы вычислить третьи и окончательные поправки V за условие полюса, сначала надо вычислить коррелату К
К = - (198)
Тогда третьи поправки V будут вычислены по формулам:
V1 = - V2 = К (1 +2); V5 = - V6 = К (5 +6);
V3 = - V4 = К (3 +4); V7 = - V8 = К (7 +8); (199)
Введя третьи поправки во вторично исправленные углы, получим окончательно уравненные углы, сумма которых в каждом треугольнике должна равняться 180.
5. По окончательно уравненным углам вычисляют длины сторон сети по теореме синусов. Так, в первом треугольнике вычисляют SАВ и SВС .
Длину исходной стороны SАВ вычисляют из решения обратной геодезической задачи по формуле:
SАВ = (ХВ – ХА)2 + (YВ – YА)2 (200)
; тогда SВС = q sin1; а SАС = q sin1. (201)
Во втором треугольнике за исходную сторону принимают вычисленную длину стороны SАС из первого треугольника
; тогда SDС = q sin2; а SАD = q sin3 и так далее. (202)
Контролем правильности вычисления длин сторон будет служить равенство вычисленной стороны SАВ в четвертом треугольнике и значения этой стороны, вычисленной из решения обратной геодезической задачи.
6. Вычисление координат пунктов сети выполняют решением прямых геодезических задач. Например:
ХС = ХА + SАС соsАС ; YС = YА + SАС sinАС ; (203)
Для этого из решения обратной геодезической задачи вычисляют исходный угол исходной стороны АВ
tg АВ = (204)
Тогда АС = АВ + 1 (уравненный угол)
Вычислив координаты пункта С, вычисляют координаты пункта D.
ХD = ХC + SС D соsСD ; YD = YC + SСD sinСD ; (205)
СD = АC 180 - 3. (206)
Контролем правильности вычисления координаты будет служить равенство вычисленных координат пунктов А и В и их исходных данных.
7. Производится оценка точности по уравненным углам
m = ; (207)
где V – суммарная поправка в угол
Vi = Vi + Vi+ Vi (208)
r – число всех условий, возникающих в данной сети.