Определение коэффициента теплопроводности металла

Теплопроводность относится к явлениям переноса и заключается в передаче тепловой энергии от точки тела с большей температурой Т₁ вдоль некоторого направления к точке с меньшей температурой Т₂. В металлах основными переносчиками тепла являются свободные электроны проводимости (электронная теплопроводность), которые, согласно классическим представлениям, можно считать идеальным газом. Передача тепловой энергии атомами кристаллической решётки металла (решёточная теплопроводность) незначительна. Теплопроводность является неравновесным тепловым процессом. Необходимым условием неравновесного теплового процесса переноса является наличие градиента некоторой физической величины в исследуемом теле, в данном случае – температуры. Градиент температуры показывает, как быстро изменяется температура вдоль некоторого направления:

(1)

Т=Т₂ – Т₁ – разность температур двух точек тела, расположенных на расстоянии L друг от друга. Градиент температуры является вектором, направленным в сторону увеличения значений Т.

При нагревании одного из концов металлического стержня (т.е. при передаче ему теплаQ со скоростью dQ/dt) температура Т₁ этого конца стержня начинает расти (рис.1). Вследствие теплопроводности, тепловая энергия распространяется вдоль стержня от точки с температурой Т₁ к точке с температурой Т₂, расположенной на расстоянии L. Далее часть передаваемой по стержню энергии передаётся им в окружающую среду, имеющую температуру Т₂. Когда скорость подвода тепла к стержню dQ/dt и скорость отдачи им тепла сравняются, то Т₁ и Т₂ перестают зависеть от времени, и их разность Т = Т₁ – Т₂ становится постоянной. Такой процесс теплопроводности называется стационарным.

Явление стационарной теплопроводности описывается уравнением Фурье:

(2)

Здесь  - коэффициент теплопроводности, S – площадь поперечного сечения металлического стержня (см. рис.1). Согласно (2), коэффициент теплопроводности  численно равен количеству тепловой энергии Q, переносимой через единицу площади перечного сечения стержня в единицу времени при градиенте температуры равном единице. Величина dQ/dt представляет собой количество теплоты, сообщаемой источником стержню в единицу времени, т.е. мощность источника тепла. Единицей измерения коэффициента теплопроводности является

1 Вт/(м·К).

Уравнение (2) справедливо, когда отсутствуют необратимые потери энергии, т.е. всё подводимое к стержню тепло передаётся вдоль него и отводится от стержня на другом его конце. В действительности часть энергии по причинам неидеальности установки пропадает. Потери энергии можно учесть введением в уравнение (2) поправочного коэффициента :

(3)

Величина  определяется геометрией установки, качеством термоизоляции нагревателя и стержня, а также температурным интервалом Т проведения измерений, поскольку потери тепла растут с ростом температуры.

Целью работы является определение коэффициента теплопроводности К металла.

Описание установки

Вертикально расположенный металлический стержень1 помещён внутрь термоизолирующего кожуха 2 (рис.2). Верхний конец стержня помещён внутрь нагревателя 3 с термоизолирующей оболочкой. Нижний конец стержня опущен в сосуд с водой 4. В качестве нагревателя используется обмотка паяльника. Питание на обмотку подаётся через стабилизатор напряжения 5 с помощью автотрансформатора 6. Величина напряжения U и тока I на обмотке измеряются вольтметром 7 и амперметром 8. По показаниям этих приборов с помощью закона Джоуля-Ленца можно определить мощность нагревателя W (количество тепловой энергии, подаваемое на стержень в единицу времени dQ/dt). На стержне, на расстоянии L друг от друга, в точках с температурами Т₁ и Т₂ находятся спаи дифференциальной термопары, замкнутой на микроамперметр 9. Величина тока I_т, регистрируемого амперметром, пропорциональна разности температур Т= Т₁ – Т₂. Значение Т определяется по измеренным величинам I_т с помощью градуировочного графика №1. По определённым значениям Т и известному расстоянию L с помощью формулы (1) вычисляется градиент температуры grad T. Потери энергии, связанные с неидеальностью установки и термоизоляции, учитываются с помощью поправочного коэффициента . Величина этого коэффициента определяется с помощью градуировочного графика №2 по значениям Т в предположении, что опущенный в воду нижний конец металлического стержня имеет комнатную температуру Т₂.