Лабораторная работа №8 определение продолжительности и средней силы удара

Ударом называется быстро протекающий процесс взаимодействия тел. Детальный анализ взаимодействия весьма сложен, так как обычно

известны лишь начальное и конечное состояние системы, к примеру, скорости. Однако, используя интегральную формулировку второго закона Ньютона, можно высказать суждение о величине действующих сил.

В процессе соударения упругие силы, действующие между телами, меняются сложным образом (рис.1) За время взаимодействия  они сначала возрастают, а затем убывают. Однако на практике бывает достаточным знать среднюю силу удара F. По определению средняя сила равна:

(1)

По второму закону Ньютона изменение импульса dP любого из взаимодействующих тел за время dt равно:

(2)

Интегрирование выражения (2) в пределах времени действия силы  даёт для изменения импульса тела за это время выражение:

(3)

Учитывая, что , для средней силы удара получаем выражение:

(4)

Здесь v1 и v2 – скорости тела до и после соударения. Таким образом, для определения средней силы удара надо знать время удара  и скорости тела v1 и v2 до и после соударения.

В основу метода определения скоростей положен закон сохранения энергии в поле силы тяжести. Для этого удар производится шариком, подвешенным на нити так, как показано на рис.2. В выбранной системе координат можно считать, что в течение удара силы и скорости будут иметь только горизонтальные составляющие. С учетом этого можно использовать формулу (4). Принимая во внимание, что начальная и конечная скорости шарика направлены в разные стороны, равенство (4) следует записать в виде:

(5)

Зная начальную и конечную высоту подъема шарика h и используя закон сохранения механической энергии, можно найти скорости v₁ и v₂. Известно, что скорость v и высота h связаны друг с другом уравнением:

(6)

Из геометрии установки (рис.2) h легко выразить через длину нити l и длину дуги окружности S, проходимой шариком при падении и подъеме. Из рисунка видно, что h=l·(1-cos). Используя известное тригонометрическое соотношение:

,

и считая, что угол  достаточно мал, можно записать

(7)

Угол  в радианах по определению равен  = S/l

Тогда для скорости v, подставляя в уравнение (6) выражение (7), окончательно получаем:

(8)

Время удара , в силу его малости, можно определить лишь косвенно. Например, можно составить электрическую цепь, которую на время удара будет замыкать металлический шарик, сталкивающийся с массивной металлической плитой. При ударе, в течение времени , в цепи будет протекать электрический ток I. Это означает, что за время удара по цепи пройдёт электрический заряд q. Сила тока связана с величиной заряда и временем его прохождения в цепи соотношением:

или (9)

Таким образом, задача нахождения времени соударения  сводится к определению силы тока I и величины прошедшего в цепи заряда q.

Применяемая для этого электрическая цепь изображена на рис.2. Металлический шарик В, подвешенный на длинной проводящей нити l, через кнопку К₃ и чувствительный прибор G магнитоэлектрической системы – баллистический гальванометр – присоединяется к одному из полюсов источника тока Е. Ввиду высокой чувствительности гальванометра, его подвижная система может долго колебаться вокруг положения равновесия. Чтобы сгладить колебания, в схему установки введен выключатель К₁, шунтирующий гальванометр. При его включении колебания гальванометра быстро затухают. К другому полюсу источника через магазин сопротивлений R_м и выключатель К₂ подсоединена неподвижная массивная металлическая плита А. Когда нить l расположена вертикально, шарик касается металлической плиты, и при замкнутых кнопке К₃ и выключателе К₂ в цепи протекает электрический ток. Если шарик отвести от плиты на расстояние S, цепь разрывается. После того, как шарик отпускают, он ударяется о плиту и замыкает цепь. За время удара в цепи протекает ток I и через гальванометр проходит заряд q. После отскока шарика от плиты, кнопка К₃ размыкается. Поэтому гальванометр регистрирует заряд, прошедший через него только после первого удара. Электрическая схема гальванометра устроена таким образом, что при прохождении через него заряда q, стрелка (или зайчик для оптической системы регистрации) отклоняется на определённое количество делений n, при этом:

(10)

Множитель пропорциональности С_б между q и n называется баллистической постоянной гальванометра.

Ток I, протекающий в цепи, по закону Ома равен:

(11)

Е - электродвижущая сила источника тока, R – полное сопротивление цепи. Подставляя выражения (10) и (11) в (9), для времени удара получаем уравнение:

(12)

Полное сопротивление цепи состоит из неизвестных сопротивлений всех проводов и внутреннего сопротивления источника тока (R_x), и сопротивления магазина сопротивлений:

Если произвести два измерения для двух соударений при одном и том же угле начального отклонения шарика, но с двумя разными величинами сопротивления магазина R_м1 и R_м2, то указатель гальванометра отклонится на n₁ и n₂ делений соответственно. Для этих двух измерений можно записать два уравнения:

Исключив из этих уравнений R_x, получаем окончательную формулу для вычисления среднего времени удара:

(13)

Таким образом, скорости шаров до и после удара определяются по формуле (8), средняя сила удара – по формуле (5), среднее время удара вычисляется по формуле (13).

Целью работы является определение продолжительности и средней силы удара при взаимодействии двух тел.