- •Оглавление
- •Введение
- •Порядок проведения лабораторного практикума
- •Содержание отчёта
- •Образец титульного листа отчёта о работе
- •Пример готового отчёта
- •7.Расчёт погрешностей:
- •Вычисление погрешностей результатов измерений
- •Графическое представление результатов измерений
- •Нахождение погрешностей при графическом представлении результатов измерений
- •Правила приближённых вычислений и записи результатов измерений
- •Лабораторная работа №1 определение плотности твёрдого тела цилиндрической формы
- •Порядок выполнения работы
- •Описание метода гидростатического взвешивания
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа №3 определение ускорения свободного паденияпри помощи оборотного маятника
- •Порядок выполнения работы
- •Задание
- •Лабораторная работа №4 изучение законов вращательного движения при помощи маятника обербека
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 5 определение момента инерции тел методом крутильных колебаний
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 6
- •Окончательно, формула для расчета радиуса кривизны вогнутой поверхности будет иметь вид:
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа №7 определение коэффициента восстановления
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа №8 определение продолжительности и средней силы удара
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 9 определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 10 определение модуля юнга металла методом одноосного растяжения
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа №11
- •Описание установки и порядка проведения эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа №12-а определение коэффициента поверхностного натяжения методом отрывания кольца
- •Описание установки и методики измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа №12-б
- •Описание установки
- •Описание методики измерний и экспериментальной установки
- •Порядок проведения работы
- •Определение коэффициента теплопроводности металла
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
Лабораторная работа № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ВОГНУТОЙ
ПОВЕРХНОСТИ МЕТОДОМ КАТАЮЩЕГОСЯ ШАРИКА
Если шарик массойm и радиусом r, находящийся на вогнутой поверхности в поле силы тяжести, вывести из равновесия и предоставить самому себе, то он будет совершать колебания относительно положения равновесия (точка Р на рис.1а). При малых амплитудах период колебаний шарика Т зависит от радиуса кривизны поверхности.
На шарик вне положения равновесия действуют три силы: сила тяжести ; нормальная составляющая реакции опоры ; сила трения (предполагается, что шарик вращается без проскальзывания).
Движение шарика можно рассматривать как суперпозицию двух движений (рис.1a): поступательного движения центра масс по дуге окружности радиуса R и вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости рисунка. Оба эти движения являются ускоренными. Обозначим ускорение поступательного движения а, угол поворота шарика вокруг своей оси , угловое ускорение вращения шарика относительно этой оси ш. Поступательное движение шарика по вогнутой поверхности можно также рассматривать как вращение тела с угловым ускорением о по окружности, радиус R которой равен радиусу Rx вогнутой поверхности, уменьшенному на радиус r шарика (см. рис.1а):
R = Rx – r.
Поступательное движение шарика происходит в согласии со вторым законом Ньютона, который, в проекции на направление касательной к окружности, запишется в виде (рис.1б):
(1)
Основное уравнение динамики вращательного движения шарика дает:
(2)
где - момент инерции шара, Fтр·r-момент сил трения, возникающих при качении шарика по вогнутой поверхности.
В качестве обобщенной координаты, задающей положение шарика, выберем угол (рис.1б). Угловое ускорение о центра масс шарика относительно центра кривизны вогнутой поверхности связано с касательным ускорением а формулой:
(3)
При качении без проскальзывания угол связан с углом поворота шарикаотносительно его центра:
R = r (4)
Дифференцируя уравнение (4) дважды по времени, получаем связь между ускорениями ш и о:
(5)
Решая совместно (1) – (5), получим дифференциальное уравнение для обобщенной координаты :
, или ,
которое, в приближении малых амплитуд (малых углов , когда можно положить ), принимает вид уравнения гармонических колебаний:
, где (6)
Учитывая, что , получим:
Откуда:
Окончательно, формула для расчета радиуса кривизны вогнутой поверхности будет иметь вид:
(7)
Порядок выполнения работы
1.С помощью штангенциркуля измерить радиус шарика . Результат измерения занести в таблицу.
2.Положить шарик на вогнутую поверхность несколько в стороне от положения равновесия. С помощью секундомера измерить время 6 полных колебаний. Опыт проделать три раза. Значение времени и число колебаний n занести в таблицу.
3.Для каждого случая вычислить период колебаний шарика по формуле
4.Найти среднее значение периода Тср колебаний шарика.
5.Выполнить пункты 1 – 4 для каждого шарика.
6.Для каждого Тср по формуле (6) вычислить радиус кривизны Rx вогнутой поверхности. Результаты занести в таблицу.
7.Найти среднее значение радиуса кривизны (Rx)ср и оценить абсолютную погрешность (Rx)ср по методу прямого измерения. Результаты занести в таблицу.
8.Записать окончательный результат с учётом погрешности измерений.
ТАБЛИЦА
-
№
r,м
n
,с
Т, с
Rx,м
(Rx)ср
Rx,м
(Rx)ср
1 шарик
2 шарик
3 шарик