Лабораторная работа № 10 определение модуля юнга металла методом одноосного растяжения

Если к металлическому стержню длины l₀ , имеющему площадь поперечного сечения S, приложить растягивающую силу F, то его длина увеличится до некоторого значения l (рис.1):

При небольших растяжениях (в области т.н. упругой деформации) между этими величинами существует связь:

(1)

Отношение F/S = σ представляет собой напряжение, возникающее в стержне при приложении силы F, l – l₀ = ∆l – абсолютную деформацию стержня, (l – l₀)/l₀ = ∆l/l₀ = ε – его относительную деформацию.

В терминах напряжения σ и относительной деформации ε уравнение (1) записывается в виде:

σ = ε·E (2)

Множитель пропорциональности Е называется модулем Юнга (или модулем одноосного растяжения). Единицей измерения Е является Паскаль. Численно модуль Юнга равен напряжению σ, которое вызывает относительную деформацию ε = 1, т.е. стержень растягивается вдвое. Однако такие растяжения для любого металла практически недостижимы (стержень рвется при ε ‹‹ 1). Модуль Юнга Е является характеристикой упругих и прочностных свойств материала.

Целью работы является определение модуля Юнга металла.

Поставленная цель достигается изучением деформации растяжения металлической проволоки под действием приложенной нагрузки.

Описание установки

Схема установки представлена на рис.2. Металлическая проволока длины l0 своим верхним концом укреплена на кронштейне К. Нижний конец проволоки связан с плечом ОL1 горизонтального рычага, имеющего ось вращения О. Плечо рычага ОL2 соединено со стрелочным измерителем И, предназначенным для измерения деформации растяжения проволоки. К нижнему концу проволоки с помощью крючка подвешивается груз F, вызывающий абсолютную деформацию проволоки ∆l, Посредством рычага деформация проволоки передается на измеритель И, стрелка которого отклоняется при этом на ∆х. Величина ∆l связана с ∆х соотношением:

(3)

Измеряя ∆х и вычисляя ∆l для разных F , можно построить график зависимости ε от σ. В соответствии с уравнением (2), наклон этого графика позволяет определить модуль Юнга E.

Порядок выполнения работы

1.Занести в таблицу указанное в лаборатории значение длины проволоки l₀, вычислить и записать в таблицу площадь поперечного сечения S по приведённому в лаборатории значению диаметра d и отношение плеч рычага ОL₁/ОL₂.

2.При ненагруженной проволоке (F=0) определить начальное х₀ положение стрелки измерителя И и занести в таблицу.

3.Последовательно нагружая проволоку грузом от 1 Н до 6 Н, каждый раз определять положение х указателя, занося их в таблицу.

4.Последовательно снимая грузы от 6 Н до 0, определять значения х при разгрузке проволоки. Эти данные также заносить в таблицу.

5.Определить средние значения х, полученные при нагрузке и разгрузке проволоки для каждого значения F, определить величины ∆х = х – х₀, соответствующие каждой нагрузке. Из этих данных по уравнению (3) определить значения абсолютной деформации проволоки ∆l при разных нагрузках и величины относительной деформации ε. Все полученные значения занести в соответствующие столбцы таблицы.

6.Зная значения нагрузки F и площади поперечного сечения S проволоки, вычислить напряжение σ = F/S для каждой нагрузки и занести в таблицу.

7.По полученным данным на миллиметровой бумаге построить график зависимости ε (ордината) от σ (абсцисса). В соответствии с уравнением (2), он представляется прямой линией, наклон которой к оси абсцисс равен 1/E.

8. По наклону этой прямой определить значение модуля Юнга Е проволоки. Погрешность ∆Е определить графически.

9.Записать окончательный результат в виде:

Е = (Е_ср + ∆Е_ср) Па

ТАБЛИЦА.

l₀ =………м, S =………м², OL₁/ОL₂ =……

№	нагрузка		х, мм			х, мм	l, мм	
	F,H	, Па	нагр	разгр	средн
1	0	0				0	0	0
2
3
4
5
6
7