Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TViMS

.pdf

Скачиваний:

123

Добавлен:

11.03.2016

Размер:

4.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 168 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

при возрастании числа одинаково распределенных случайных величин их среднее арифметическое мало отличается от математического ожидания.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение дискретной случайной величины.

2.Какими способами можно задать дискретную случайную величину?

3.Дайте определение математического ожидания дискретной случайной величины. Назовите свойства математического ожидания.

4.Дайте определение дисперсии дискретной случайной величины. Формулы для вычисления дисперсии. Свойства дисперсии.

5.Дайте определение начальных и центральных моментов k–того порядка.

6.Что называется биноминальным законом распределения? Запи сать формулы для вычисления числовых характеристик дискретной случайной величины, распределенной по биномиальному закону.

7.В каком случае применяется геометрический закон распределения?

8.Какое распределение называется распределением Пуассона?

9.В каком случае применяется закон распределения Пуассона и в чем состоит его особенность?

10.Какая формула используется для вычисления вероятности того, что в n испытаниях событие А появится ровно m раз при малом числе испытаний?

11.Какая формула используется для вычисления вероятности того, что в n испытаниях событие А появится ровно m раз при большом числе испытаний и малой вероятности p?

12.Сформулировать определение непрерывной случайной величины.

13.Что такое плотность распределения вероятностей?

14.Каким свойством обладает плотность распределения вероятностей?

15.Какими свойствами обладает функция распределения непрерывной случайной величины?

16.Как найти интегральную функцию, зная плотность распределения и наоборот?

17.Перечислите свойства интегральной функции распределения.

18.Дайте определения числовым характеристикам непрерывной случайной величины.

19.Верно ли, что математическое ожидание, медиана и мода нормально распределенной случайной величины X совпадают?

20.Верно ли, что кривая Гаусса симметрична относительно своего математического ожидания?

21.Верно ли, что кривая Гаусса имеет максимум в точке равной значению M[X]?

22.Верно ли, что кривая Гаусса тем круче, чем больше сигма?

23.Почему распределение Гаусса называется нормальным?

24.Что такое функция Лапласа, для чего она используется и какими свойствами обладает?

25.Назовите свойства случайной величины, имеющей нормальный закон распределения. Правило трех сигм.

ЗАДАНИЕ 10

Случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью f(x). Найти функцию распределения F(x) случайной величины Х. Построить графики f(x) и F(x).

		0,						x			1,
1.	f (x)	1				, 1 x 4,																2.		f (x)


		2		x
		0,						x			4.
		0,							x					,
		0,							x			6		,
3.	f (x)	3sin 3x,											x							,		4.		f (x)
3.	f (x)	3sin 3x,						6					x				3			,		4.		f (x)
		0,							x						.
		0,							x				3		.
		0,						x			0,
5.	f (x)				x 2																	6.		f (x)
			xe	2 ,				x			0.
		0,									x								1		,
		0,									x										,
7.	f (x)			1						,	1									x		1	, 8.	f (x)


		1					x 2
		0,									x					1		.
		0,									x							.

0,					x									,
0,					x							2		,
2			cos 2 x,										x			,
			cos 2 x,			2							x		2	,
						2									2
0,					x						.
0,					x				2		.
0,				x	0,
	x	,		0	x	2,
2		,		0	x	2,
2
0,				x	2.
0,								x	0,
	3			x2	2x ,	0							x		1,
4				x2	2x ,	0							x		1,
4
0,								x	1.
0,					x	0,
sin x,					0	x							,
sin x,					0	x				2			,
0,					x			.
0,					x		2	.

9.f (x)

11.f (x)

13.f (x)

15.f (x)

17.f (x)

19.f (x)

21.f (x)

3e3x ,				x		0,							10.	f (x)
0,				x		0.							10.	f (x)
0,				x		0.
0,								x	0,
1		sin x,				0			x	,			12.	f (x)
														f (x)
	2
0,								x	.
ex ,				x		0,							14.	f (x)
0,				x		0.							14.	f (x)
0,				x		0.
0,										x	2,
	9		x	3x2			6,			2	x	4.	16.	f (x)
2			x	4			6,			2	x	4.	16.	f (x)
2				4
0,										x	4.
			0,					x		0,
			2x		, x					0.			18.	f (x)
	(1 x2 )2				, x					0.
0,				x		0,							20.	f (x)
e x ,				x		0.							20.	f (x)
e x ,				x		0.
			2					,			x	.	22.	f (x)

	ex			e x
	ex			e x

0,		x	1,
1	,	1	x 1,


1 x2
0,		x	1.

0, x 0,

2x, 0 x 1, 0, x 1.

0,			x	0,
cos x,			0		x									.
cos x,			0		x						2			.
0,			x					.
0,			x			2		.
1			,								x				.

x2		2
0,				x								,
0,				x					2			,
	sin x,										x				0,
	sin x,			2							x				0,
				2
0,				x			0.
0,			x	0,
	3x2	,	0	x			2,
8		,	0	x			2,
8
0,			x	2.
0,					x		0,
	4cos 4x,			0					x							,
	4cos 4x,			0					x						8	,
0,					x								.
0,					x					8			.

		0,							x	1,
23.	f (x)		x		1		,		1	x	3,					24.	f (x)
23.	f (x)	2					,		1	x	3,					24.	f (x)
		2
		0,							x	3.
		0,										x		0,
25.	f (x)		3			4x			x2 ,		0			x 4,		26.	f (x)
25.	f (x)	32				4x			x2 ,		0			x 4,		26.	f (x)
		32
		0,										x		4.
		0,								x	0,
27.	f (x)		3	sin 3x,						0	x				,	28.	f (x)
27.	f (x)	2		sin 3x,						0	x			3	,	28.	f (x)
		2												3
		0,								x			.
		0,								x		3	.
		0,							x	1,
29.	f (x)		x			1		,	1	x	2,					30.	f (x)
29.	f (x)		x		2			,	1	x	2,					30.	f (x)
					2
		0,							x	2.

ЗАДАНИЕ 11

cos x, x 32 ,

0,	x	3	.
		2

0, x 0, 2e 2 x , x 0.

0,			x	2,
1		,	2	x 2,


	4 x2
0,			x	2.

x 0,

2cos 2x, 0 x 4 ,

0,	x		.
		4

Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Вычислить вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Найти плотность распределения случайной величины Х. Построить графики f(x) и F(x).

		0,				x	0
1.	F (x)	1		1	cos x, 0		x	, ,			;			.
1.	F (x)				cos x, 0		x	, ,			;			.
		2		2					3		2
		1,				x
		0,			x	0				1		3
2.	F (x)		x2 , 0 x 1,							1	;	3	.
2.	F (x)		x2 , 0 x 1,						2		;		.
		1,			x	1			2		4
		1,			x	1
	F (x)		ex ,		x	0
3.	F (x)	1,			x	0 ,			(–1; 1).
3.		1,			x	0 ,			(–1; 1).

4.F (x)

5.F (x)

6.F (x)

7.F (x)

8.F (x)

9.F (x)

10.F (x)

11.F (x)

12.F (x)

0,									x		0
	sin x,								0		x
	sin x,								0		x				2
															2
1,									x
1,									x		2
											2
0,																			x	2
				x3				9x2					6x				5, 2			x 4
				4					4				6x				5, 2			x 4
				4					4
1,																			x	4
1			arctg				x			1		,							x
			arctg						2			,							x
									2
				0,					x		0
			x2			,			x		0				,
1					x2	,			x		0
0,									x							,
0,									x					2		,
cos x,															x		0,
cos x,									2						x		0,
									2
1,									x		0,
				0,					x		0
1					e x ,				x		0,
0,						x			0
	x3
					,	0			x		2,
8					,	0			x		2,
8
1,						x			2
2		arctg ex ,																x		,
		arctg ex ,																x		,
0,									x		0
sin 4x,									0			x							,
sin 4x,									0			x					8		,
1,									x
1,									x		8
											8

4 ; 3 .

(3; 5).

; 3 .

(1; 3).

3 ; 0 .

(1; 2).

(–1; 1).

(1; 3).

16; 12 .

13.F (x)

14.F (x)

15.F (x)

16.F (x)

17.F (x)

18.F (x)

19.F (x)

20.F (x)

0,																	x					1
	x2					1		x			1		,			1						x		3,
4						2		x		4			,			1						x		3,
4						2				4
1,																	x					3
0,									x
		sin x,													x					3			,
		sin x,													x				2				,
																			2
1,									x				3

																2
																2
0,												x				0
	6x2						x3		,			0					x					4,
			32						,			0					x					4,
			32
1,												x				4
			0,							x						0
1			e 2 x ,							x						0,
0,																	x					0
	1			1			cos 3x,									0						x				,
2			2				cos 3x,									0						x		3		,
2			2																					3
1,																	x
1,																	x					3
																						3
0,																			x					2
1					1		arcsin							x		,						2			x 2,
							arcsin									,						2			x 2,
2													2
1,																			x			2
0,													x			1
	1		x2					x ,				1					x					2,
2			x2					x ,				1					x					2,
2
1,													x			2
0,									x				0
sin 2x,									0					x							,
sin 2x,									0					x				4			,
1,									x
1,									x				4
													4

(0; 2).

76 ; 54 .

(2; 5).

(1; 2).

6 ; 4 .

1; 2 .

32 ; 3 .

12 ; 6 .

		0,											x	1														16										9
																																		;									.
21.	F (x)				x		1,						1	x		4,
21.	F (x)				x		1,						1	x		4,
		1,											x	4														9						4
		1,											x	4
		0,																			x
		0,																			x		2
																							2
22.	F (x)		1		(x						1	sin 2x)				1		,						x			,						0;						.
22.	F (x)				(x							sin 2x)						,						x			,						0;						.
							2									2					2					2								4
		1,																			x
		1,																			x		2
																							2
		0,												x
		0,												x		6
																6
23.	F (x)				cos 3x,											x				,											;										.
23.	F (x)				cos 3x,									6		x			3	,									4		;				2						.
		1,												x
		1,												x		3
																3
		0,								x			0
				x2																								3
24.	F (x)					,	0						x		2 ,															1;							.
24.	F (x)		4			,	0						x		2 ,															1;		2					.
		1,								x			2
		0,											x		0
25.	F (x)								x2							,												2 ; 2 .
		1 e					2 ,						x		0
		0,												x		0
26.	F (x)			x3				3x2					,	0		x		1,										1		;				3						.
26.	F (x)			4				4					,	0		x		1,											2	;						4				.
		1,												x		1
		0,															x				1


27.	F (x)	1					1			arcsin					x,			1				x		1	,			0;						1								.
27.	F (x)									arcsin					x,							x			,			0;														.
		2																																2
		1,															x				1

		0,				x		0
28.	F (x)	1 cos x,				0		x				,		;		.
28.	F (x)	1 cos x,				0		x			2	,	6	;	3	.
		1,				x
		1,				x		2
								2
		e3x ,			x	0							1;					1		.
29.	F (x)					,
																		3

		1,			x	0
		1,			x	0
		0,							x	1
30.	F (x)		1	arcsin x			1	,		1 x 1,			2				;		1	.
						2													1

		1,							x	1			2						2
		1,							x	1

ЗАДАНИЕ 12

Известен закон распределения случайной величины Х, где mn – номер варианта (например, 25 вариант, следовательно, m=2, n=5).

xi	m	n	m, n
xi
pi	0,2	p2	0,3
pi		p2

Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z = (m +1)X + (n –1)Y , если известно, что M(Y)=m – 1,

D(Y) n 1, случайные величины Х и Yнезависимы.
ЗАДАНИЕ 13
0	при	x	0,
1. Дана функция (x) a(4x	x2 ) при 0		x 2,
0	при	x	2.

При каком значении a		функция (x) может быть принята за плотность вероятности
случайной величины X? Определивзначение a , найдите M (X ) , D(X ) и				X .
2. Случайная величина X задана функцией плотности вероятности				(x)
0	при	x	0,
(x) ax	при 0	x	1,
0	при	x	1.
Найдите: a, M (X ) ,		D(X ) и X .

3. Функция плотности распределения непрерывной случайной величины X задана следующим образом:

	0			x	0,
(x) a sin x				0	x	,
	0			x .
Найдите: a, M (X ) , D(X ) и							X .
4. Дана функция плотности распределения случайной величины X:
	0		при	x	0,
(x)		x	при	0	x	2,

		a
		a
	0		при	x	2.
Найдите: a, M (X ) , D(X ) и							X .
5. Дана плотность вероятности случайной величины X:
(x)		axe 4 x2		при	x	0,
(x)
	0			при	x	0.
Найдите: a, M (X ) , D(X ) и							X .

6. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины:

	0			при	x	2,
(x)	a(x	2)(4	x)	при	2	x 4,
	0			при	x	4.
Найдите: a, M (X ) , D(X ) и					X .
7. Случайная величина X задана функцией плотности распределения:
	0	при	x	2,
(x)	aх2	при	2	x 3,
	0	при	x	3.

Найдите: a, M (X ) , D(X ) и					X .
8.	Случайная			величина	X задана плотностью
		3x2		a на интервале (3; 5) , вне этого интервала
(x)			6x
(x)	4		6x
	4
Найдите: a, M (X ) , D(X ) и					X .

9. Дана плотность вероятности случайной величины X

вероятности

(x) 0 .

при

(x)

при

x a,

при

Найдите: a, M (X ) , D(X ) и

X .

10. Найдите

a, M (X ) , D(X ) и

случайной величины с плотностью ве-

роятности

ae 4 x

11. Функция распределения непрерывной случайной величины X задана

следующим образом:

F (x)

cos x

x .

Найдите: M (X ) , D(X ) и

X .

12. Дана функция распределения случайной величины X:

при

F (x)

при

Найдите: a, M (X ) , D(X ) и

X .

13. Случайная величина X задана функцией распределения

при

F (x)

(x3

при

Найдите: a, M (X ) , D(X ) и

X .

14. Дана плотность вероятности случайной величины X:

aex

Найдите: a, M (X ) , D(X ) и

X .

15. Дана плотность вероятности случайной величины X:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 168 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.03.2015183.08 Кб24tmp_ИС-141712480911.docx
#
11.03.201646.75 Кб19TOR_otvety.docx
#
27.03.2015259.07 Кб20trebovanija_k_oformleniju_referata.doc
#
27.03.20152.97 Mб86Trofimova 1.doc
#
28.03.20151.9 Mб140Trofimova 1.pdf
#
11.03.20164.35 Mб123TViMS.pdf
#
08.12.2018926.72 Кб24TV_TEXT2.doc
#
22.09.201950.69 Кб19Types of nuclear reactors.doc
#
15.08.20195.52 Mб33Uchebnik_FKS.doc
#
27.03.20154.46 Mб509Uchebnik_po_vozhdeniyu_avtomobilya_Zelenin_S.doc
#
27.03.201513.58 Mб118ulyanov_a_a_mufty_privodov.doc