Кравченко. Практикум

272 23. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Задача 23.2

Определить напряжение u2(t) на зажимах вторичной обмотки W2, пренебрегая магнитным потоком рассеяния и потерями в магнитопроводе от вихревых токов.

тер тока i(t) и, как следствие, несинусоидальный характер напряжений u1(t) и u2(t). В линейной ветви, содержащей последовательно соединенные резисторы r3 и r4, ток и напряжения на каждом из резисторов синусоидальны. Поэтому минимальное напряжение небаланса моста ucd = u2 – u3 будет обусловлено высшими гармониками в напряжении u2, поскольку первая гармоническая этого напряжения может быть скомпенсирована подбором сопротивлений

r3 и r4.

1. Графическое определение тока i(t) в нелинейной ветви с последовательно соединенными индуктивностями:

а) на основании второго закона Кирхгофа с учетом принятых допущений

где Ψ – результирующее потокосцепление ветви с последовательно соединенными индуктивностями.

Соотношение (1) определяет временнýю зависимость суммарного потокосцепления индуктивной ветви:

б) зависимость суммарного потокосцепления индуктивной ветви в функции тока может быть построена графически на основании соотношения

вкотором Ψ2(i) = L2i = 0,01i.

Вправой части рис. 23.6 изображены зависимость Ψ1(i), построенная по

данным табл. 23.2, линейная характеристика Ψ2(i) = 0,01i и вебер-амперная характеристика результирующего потокосцепления Ψ(i) индуктивной ветви, построенная посредством суммирования ординат характеристик Ψ1(i) и Ψ2(i) для одних и тех же абсцисс;

в) в левой части рис. 23.6 представлена временнáя зависимость суммарного потокосцепления индуктивной ветви

Ψ(t) = 0,0314 sin ωt;

275

Рис. 23.6

г) функция Ψ(t) посредством характеристики i(Ψ) перестраивается во временнýю зависимость тока i(t) в индуктивной ветви. Порядок перестроения Ψ(t) в i(t) показан на рис. 23.6 на примере временны´х точек t1 и t2. Искомая функция i(t) изображена в нижней части рис. 23.6.

2. Разложение функции i(t) в гармонический ряд.

Периодическая несинусоидальная функция i(t) обладает двумя видами симметрии – относительно начала координат и относительно оси абсцисс. Следовательно, ряд Фурье, изображающий функцию i(t), должен содержать лишь синусоидальные гармоники нечетного порядка. Если ограничиться первой и третьей гармониками, то несинусоидальный ток в индуктивной ветви можно представить в виде

Неизвестные амплитуды гармонических составляющих могут быть найдены по значениям исходного несинусоидального тока i(t) для двух произвольных моментов времени, например, для t = T/6 (i(T/6) = 0,8 A) и для t = T/4 (i(T/4) = 1 A). Для рассматриваемых моментов времени выражение (3) принимает следующий вид:

4. Напряжение на выходе моста.

На основании второго закона Кирхгофа с учетом синусоидальности режима в линейной резистивной ветви (рис. 23.5)

Поскольку в сеточной цепи имеется переменный сигнал входного напряжения, ток iA в анодной цепи будет зависеть как от анодного напряжения uA, так и от сеточного напряжения uс. Для построения временнóй зависимости iA(t) необходимо иметь зависимость выходных характеристик триода в функции входных характеристик, т. е.

iA = f(uс).

Решение

1. Построение семейства выходных характеристик триода iA(uс) по дан-

ным табл. 23.3 (рис. 23.8).

279

2. Построение нагрузочной прямой iA(uА), уравнение которой вытекает из соотношения по второму закону Кирхгофа для анодной цепи: uA + iARн = EA0.

Точки пересечения этой прямой с осями ординат и абсцисс (рис. 23.8): uA = 0; iA = EA0Rн 2005000 40 мА; iA = 0; uA = ЕА0 = 200 В.

3. Построение характеристики iA(uс) (рис. 23.8).

4.Построение временнóй зависимости uс(t) (рис. 23.8): uс(t) = Ес0 + uвх = –2 + 2 sin ωt (B).

5.Зависимости uс(t) и iA(uс) позволяют получить по правилам графического

решения (рис. 23.8) характеристикуiA(t). Приближенно iA(t) = 13 + 5 sinωt (мА). 6. Полученная зависимость iA(t) совместно с характеристикой iA(uА) опре-

деляет uA(t) (рис. 23.8). Приближенно

uA(t) = 140 – 25 sin ωt (В).

7. Характеристика iA(t) в масштабе Muвых MiA Rн определяет времен-

нýю зависимость выходного напряжения uвых(t).

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача 23.5

На рис. 23.9 изображен тороидальный сердечник i1(t) Im sin t с двумя обмотками W1 = 50 витков и W2 = 100 витков.

По обмотке W1 протекает синусоидальный ток

Графически определить напряжение u2(t) на зажимах разомкнутой обмотки W2.

24.РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

СПОМОЩЬЮ АППРОКСИМАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ДЛЯ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ

Основные сведения

Нелинейные цепи переменного тока описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, не имеющими общих методов решения. Поэтому расчет подобных цепей осуществляется приближенно. Одним из приближенных методов расчета нелинейных цепей переменного тока является метод, использующий ту или иную аппроксимацию характеристики нелинейного элемента. В качестве аппроксимирующих функций применяют кусочнолинейные функции, степенные, экспоненциальные и тригонометрические полиномы, гиперболические функции и т. д.

Наиболее простыми и распространенными аппроксимациями нелинейных характеристик являются кусочно-линейная и степенная