Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4629 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Новосибирский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Кравченко. Практикум

.pdf
Скачиваний:
84
Добавлен:
11.03.2016
Размер:
3.97 Mб
Скачать
☆

142

14. МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ (несимметрия нагрузки)

Составить систему расчетных уравнений для определения тока короткого замыкания.

Рис. 14.16

Решение

1. На рис. 14.17 проиллюстрирована замена поперечного несимметричного участка цепи несимметричной системой компенсирующих ЭДС.

Рис. 14.17

2.Представление несимметричной системы компенсирующих ЭДС симметричными составляющими показано на рис. 14.18.

3.Расчетная схема замещения фазы А для симметричного режима прямой последовательности и ееодноконтурный эквивалент представлены на рис. 14.19.

В одноконтурной эквивалентной схеме

1

Eэ1 1EA zл11 , zэ1 zzл1л1zzд1д1 . zл1 zд1

143

Рис. 14.18

 

ЕА

zл1

 

 

zэ1

 

 

 

 

 

 

IAк1

 

 

IAк1

 

 

EАк1

zд1 =

Еэ1

EАк1

 

 

 

 

 

0

 

02

01

 

 

 

 

 

Рис. 14.19

 

 

Из второго закона Кирхгофа для одноконтурной схемы, представленной на рис. 14.19, вытекает

Еэ1 – ЕАк1 = IAк1zэ1.

(1)

3. Расчетная схема замещения фазы А для симметричного режима обратной последовательности и ее одноконтурный эквивалент изображены на рис. 14.20.

 

zл2

 

zэ2

 

IAк2

 

IAк2

 

EАк2

zд2 =

EАк2

 

 

 

0

0к

01

 

 

 

Рис. 14.20

 

144

14. МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ (несимметрия нагрузки)

 

В одноконтурной эквивалентной схеме

 

zэ2

zл2 zд2

.

 

 

 

 

zл2 zд2

Из второго закона Кирхгофа для одноконтурной схемы, изображенной на рис. 14.20, следует

– ЕАк2 = IAк2zэ2.

(2)

4. Расчетная схема замещения фазы А для симметричного режима нулевой последовательности и ее одноконтурный эквивалент представлены на рис. 14.21.

 

zл0

 

zэ0

 

IAк0

 

IAк0

3zn

EАк0

zд0 =

EАк0

 

 

0

0к

01

 

Рис. 14.21

В одноконтурной эквивалентной цепи

zэ0

(zл0 3zn)zд0

.

 

 

(zл0 3zn) zд0

В соответствии со вторым законом Кирхгофа для одноконтурной схемы

(рис. 14.21) имеем

– ЕАк0 = IAк0zэ0.

(3)

5. Дополнительные уравнения, вытекающие из конструктивной несимметрии исходного режима (рис. 14.16):

IAк = 0, или IAк1 + IAк2 +

I

Aк0 = 0,

(4)

IСк = 0, или IСк1 + IСк2 +

I

Ск0

= аIAк1 + а2IAк2 +

I

Aк0 = 0,

(5)

ЕВк = 0, или ЕВк1 + ЕВк2 + ЕВк0

= а2ЕAк1 + аЕAк2 + ЕAк0 = 0.

(6)

145

6. Расчетная система уравнений (1)–(6):

Eý1 EÀê1 IÀê1

z

ý1,

 

 

 

 

 

I

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

EÀê2

 

Àê2

 

ý2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

EÀê0

 

Àê0

02,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

Àê1

IÀê2 IÀê0

0,

 

 

 

aIÀê1 a2IÀê2 I

Àê0 0,

 

 

aE

 

 

 

 

 

E

 

0.

a2E

Àê1

Àê2

Àê0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примечание. Решив систему полученных расчетных уравнений, и определив токи IAк1, IAк2, IAк0, можно найти искомый ток короткого замыкания по соотношению

IКЗ = IВк= IBк1 + IBк2 + IBк0 = а2IAк1 + аIAк2 + IAк0.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 14.4

В схеме, изображенной на рис. 14.16, известны:

Еф = 120 В, zд1 = j6 Ом, zд2 = j4 Ом, zд0 = j2 Ом,

zл1 = zл2 = j2 Ом, zл0 = j1 Ом, zn = j3 Ом.

Определить ток короткого замыкания фазы В на землю.

Ответ: IКЗ = 60 А.

Задача 14.5

Трехфазный симметричный генератор (Eф = 4003 В), соединенный звездой, питает через линию передачи приемник, соединенный также звездой. Сопротивление линейного провода zл = 0,5 + j2 (Ом). Сопротивления фаз приемника:

zА = 4,5 + j2 (Ом), zВ = 9 + j1 (Ом), zС = 1,5 – j3 (Ом).

Сопротивление нейтрального провода zn = 1+ j2 (Ом). Сопротивления каждой из фаз генератора токам прямой, обратной и нулевой последовательностей равны соответственно: zг1= j2 (Ом), zг2 = j0,5 (Ом), zг0 = j0,2 (Ом).

146

14. МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ (несимметрия нагрузки)

Используя метод симметричных составляющих, определить токи IА, IВ, IС в проводах линии.

Ответ: IА = 32 –62 °А, IВ = 22,4 158,4° А, IС =104,1 117,6° А.

Задача 14.6

Eф = 220 В, zг1 = j5 Ом, zг2 = j2 Ом, zг0 = j5 Ом.

Определить ток короткого замыкания в фазе симметричного генератора.

Рис. 14.22

Ответ: IКЗ = 55 А.

Задача 14.7

Eф = 127 В,

zг1

A

 

zг1 = j4 Ом, zг2 = j3 Ом,

zг2

 

Еф

 

zг0 = j1 Ом.

zг0

 

B

 

Определить токи в фазах симметрич-

0

IАк

ного генератора.

 

 

IВк

 

C

 

Ответ: IА = 31,4 –60 А,

 

 

 

 

 

IВ = 31,4 120 А, IС = 0.

 

Рис. 14.23

 

 

 

 

15. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭДС

Основные сведения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Представление несину-

 

 

 

f (t) A0 Bkm sink t Ckm cosk t

 

 

 

k 1

 

 

k 1

 

 

 

соидальной функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ckm2 ,

времени гармоническим

 

 

A0 Akm sin(k t k ), Akm Bkm2

рядом

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фурье

 

 

 

 

 

k arctg

Ckm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bkm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициенты ряда

 

1 T

 

2 T

 

 

 

 

2 T

Фурье

A0

 

 

f (t)dt, Bkm

 

 

f (t)sink tdt, Ckm

 

f (t)cosk tdt

T

T

T

 

 

0

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Периодические функции,

 

f (t) A0 Ckm cosk t,

f (t)

 

k 1

 

обладающие симметрией

f ( t)

f (t)

2

Т 2

f (t)dt,

относительно оси орди-

 

 

A0

нат

 

 

T

0

 

f (t) f ( t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ckm

 

 

4 Т 2

f (t)cosk tdt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Периодические функции,

 

 

 

 

f (t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t) B

sink t,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

обладающие симметрией

 

 

 

 

 

 

 

f (t)

 

 

 

 

 

 

k 1

km

 

относительно начала ко-

f ( t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Т 2

 

 

ординат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bkm

f (t)sink tdt

f (t) f ( t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

Периодические функции,

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t)

 

 

 

f (t)

 

 

 

 

Bkm sink t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

обладающие симметрией

 

 

 

 

 

 

 

T

T

 

k (2n 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

относительно оси абсцисс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t) f (t T

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ckm cosk t,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t T 2)

k (2n 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где n = 0, 1, 2 и т. д.

 

 

148

15. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ C НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ЭДС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Совмещенная симмет-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t)

 

 

Ckm cosk t,

 

где n = 0, 1, 2 и т. д.

 

 

рия:

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t) f ( t)

 

 

 

 

k (2n 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

Т

4 f (t)cosk tdt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t) f (t T

2

)

 

 

 

 

 

Ckm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Совмещенная симмет-

 

 

 

 

 

 

Bkm sink t,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рия:

 

 

 

 

f (t)

 

 

 

 

где n = 0,1,2 и т. д.

 

 

 

 

 

f (t) f ( t)

 

 

 

 

k (2n 1)

 

 

 

 

 

 

Т

4 f (t)sink tdt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t) f (t T

2)

 

 

 

 

 

B

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

km

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Действующее значение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЭДС (тока, напряжения)

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

e(t)2dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

точное

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Действующее значение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

ЭДС (тока, напряжения)

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

E1m

 

 

 

 

 

 

 

E3m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E2m

 

 

 

 

 

 

 

 

приближенное

 

E

 

En

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Активная мощность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(точная)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

u(t)i(t)dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Активная мощность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(приближенная)

 

 

P Pn U0I0 UkIk cos k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реактивная мощность

 

 

 

 

Q Q

 

 

U

k

k

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S UI

 

 

 

Un2

 

 

 

Ik2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полная мощность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 0

 

 

 

 

k 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

2

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U0

U1

U

2

 

...)(I

0

 

I1

I2

 

 

 

 

 

 

Расчет цепей при действии несинусоидальных источников энергии

Несинусоидальные источники энергии представляются рядами Фурье. Расчет цепи осуществляется по принципу наложения для каждой из гармоник в отдельности. При расчете нулевой гармонической сопротивления индуктивностей полагаются равными нулю, а сопротивления конденсаторов считаются равными бесконечности. При расчете k-й гармонической сопротивление индуктивностей увеличивают пропорционально номеру гармоники

xL(k)

k L , а сопротивление емкостей уменьшают в соответствии с номером гармоники

x(k)

1 (k C) . При этом может быть использован символический метод, аналитический

C

 

149

или метод векторных диаграмм. По окончании расчета отдельных гармоник определяются действующие значения искомых величин

 

 

 

I

In2

 

 

n 0

 

I2

 

I

2

 

 

1m

 

 

 

 

 

2

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

2

m

 

2

I

3m

2

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и при необходимости их мгновенные значения

i(t) I0 Ikm sin(k t k).

k1

Вэлектрических цепях с несинусоидальными источниками энергии явление резонанса усложняется, поскольку в одно и то же время возможны различные по характеру резонансные режимы в различных участках цепи. При этом условием резонанса на той или иной гармонике являются выражения

Im z(вхk) 0 либо Im y(вхk) 0 .

Библиографический список к разделу 15

1.Зевеке Г.В. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, Л.В. Не-

тушил, С.В. Страхов. – М.: Энергия, 1989. – § 12.1–12.10.

2.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. –

М.: Гардарики, 2002. – § 7.1–7.12.

ПРИМЕРЫ

Задача 15.1

В цепи (рис. 15.1) напряжение на входе изменя-

ется по закону

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t) = 100 + 200 sin t + 90 sin (3 t – 90°) +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 50 sin (5 t + 45°) (В),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r = 10 Ом, сопротивление конденсатора для первой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гармонической x(1) = 270 Ом.

 

Рис. 15.1

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти закон изменения тока в заданной цепи и показания амперметров.

 

А1

– прибор магнитоэлектрической системы,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А2

– прибор электромагнитной системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

150

15. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ C НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ЭДС

Решение

1. Определение гармоник тока.

С учетом того, что сопротивление конденсатора постоянному току равно бесконечности

x(0)

 

1

 

1

 

 

,

 

 

 

 

C

 

C

0 C

 

 

 

 

 

 

 

 

постоянная составляющая тока

I(0) = 0.

Следовательно, амперметр магнитоэлектрической системы, реагирующий на постоянный ток, покажет нулевое значение:

А1 = 0.

Комплекс максимального значения тока первой гармоники

Im(1)

U

m(1)

 

U

m(1)

 

200

0,74 87,9 А.

 

 

 

 

 

 

 

 

r jxC(1)

 

 

 

 

z(1)

 

 

10 j270

 

 

 

Мгновенное значение тока первой гармонической i(1)(t) = 0,74 sin( t + 87,9°) А.

Комплекс максимального значения тока третьей гармоники

I

m(3)

U

m(3)

 

U

m(3)

 

90 90

0,95 6,3 А,

 

 

 

 

 

 

 

 

r jxC(3)

 

 

 

 

z(3)

 

 

10 j90

(1)

(3) 1 xC

где xC 3 C 3 .

Мгновенное значение тока третьей гармонической i(3)(t) = 0,95 sin(3 t – 6,3°) А.

Комплекс максимального значения тока пятой гармоники

I(5) Um(5)

m z(5)

(1)

(5) 1 xC

где xC 5 C 5 .

Um(5)

 

50 45

0,91 124,5 А,

 

 

 

 

r jxC(5)

10 j54

151

Мгновенное значение тока пятой гармонической i(5)(t) = 0,91 sin (5 t + 124,5°) А.

2. Закон изменения тока в цепи

i(t)= i(0)(t) + i(1)(t) + i(3)(t) + i(5)(t) =

= 0,74 sin( t + 87,9°) + 0,95 sin(3 t – 6,3°) + 0,91 sin(5 t + 124,5°) А. 3. Действующее значение тока (показание амперметра А2):

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I I2 I2

I2

 

I2

I2 I

2

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

5

2

 

1m

 

3m

5m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

0,742 0,952 0,912 = 1,07 А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: А1 = 0, А2 = 1,07 А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 15.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Две индуктивно связанные катушки

(рис. 15.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

*

соединены параллельно и питаются от источника не-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

синусоидального напряжения,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1

 

L2

u(t) = 220 sin t + 110 sin2 t (В).

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t)

I1

 

 

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить действующее значение тока первой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

r2

 

 

 

 

катушки I1, если r1 = r2

=

20

Ом, L1

=

0,2 Гн,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2 = 0,4 Гн, M = 0,4 Гн, частота первой гармонической

 

 

 

Рис. 15.2

f = 50 Гц.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

1.«Развязка» индуктивно связанных катушек представлена на рис. 15.3.

2.Расчет схемы, изображенной на рис. 15.3, для амплитуд каждой из гармонических составляющих может быть проведен по методу контурных токов:

jxM(k) jxM(k) r1 jxL(k1) I11(km) jxM(k)I22(km) Um(k),

jxM(k) jxM(k) r2 jxL(k2) I22(km) jxM(k)I11(km) Um(k),

где k – номер гармоники.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности