1.Есептің қойылымы
1.1 Есептің физикалық және геометриялық қойылымы
Қанның қозғалысын және қатты қабырғалар бөлімінде тромбтың түзілуін қарастырамыз, геометриялық суреті көрсетілген (1 – сурет ). Сұйық сол жақтан қіріп, оң жақтан шығады. Қан тұрақты тұтқырлықпен жазық арнада айнымалы кескінде қимылдайтын, сығылмайтын тұтқыр ньютондық сұйық ретінде қарастырылды. Сондықтан біз қан ағынын, сығылмайтын тұтқыр сұйық динамикасының тұрақты теңдеуімен суреттейміз.
Қан ұю күшейіткішінің қарқындылығы мен бұзылу аймағының көлемі есепте параметрлік түрде қарастырылады.
– сурет
Қан ұю процесінің пайда болуының тамыр бөлімінде қарастырылуы
Жоғарғы және төменгі тұтас қою қара жолақ (1) – қан тамыр қабырғасы. Тамыр қабырғаларының бұзылу орны ашық күлгін түспен белгіленген (2). Бұзылу орнын қалыптастырушы Фибрин (ерімейтін белок) түйіні, қою күлгін түспен көрсетілген ( 3). Тұтас ашық нұсқағышпен көрсетілген сызықтар тоқ жүру сызығы. Қою тұтас сызықтармен активатордың таралу изосызығы белгіленген.
1.2 Есептің математикалық қойылуы
Қан ағымы толық Навье – Стокс теңдеу жүйесінде ажырағысыздық теңдеуі толықтырылып сипатталған.
(1)
(2)
(3)
Нұсқау еңгіземіз
(1)теңдеуге қоямыз
Алмастырамыз
және
(1*)
Сол сияқты (2) теңдеуге нұсқауларды қоямыз :
(2*)
Қан ұю процессінің динамикасы өндірістік және кеңістікте активатор,ингибитор түзілуімен және фибриндердің полимерленуі қатысуымен анықталатыны белгілі. Сапалы аналитикалық және қарапайым сандық әдісін зерттеуде, қанда тромбтың өсу динамикасы екі концентрациялық толқын активатор мен ингибитордың өзара әрекетесуімен анықталатынын көрсетті. Ішкітамырда қан ұюының өсуі, тромбтың пайда болуы жылдамдығына ғана емес сыртқы ағынның құрылымынада әсер етеді, өзінен өзі жинақталған шартпен сұйық фазада тромб жиналуын және құрамын соңғы қан ұюының факторымен анықтайды.
Өндірісті сипаттайтын процесстер,ыдырау,активатор мен ингибитордың кеңістікте тасмалдануы,сондай-ақ фибриннің жергілікті өндірісі келесі түрде болады:
(4)
(5)
(6)
Модел
қанның қалыптасуын сиппатайды, химиялық
реакциядан фибрин полимерлі кілттік
реттегіштер – тромб жиналуының
белсендіргіш концентрациясын білдіретін
және бәсеңдеткіш концентрациясын
білдіретін
.
Таралған
екі бірдей метаболит кеңістікте тромбтың
өсуін басқарушы элементтер. Шынында
тромб алмасуғу қатысушы фибринді–фиброгенге,
фибрин–мономер реакциясын котолиздейді,
концентрациялауға тағайындалғанда өз
кезегінде
арқылы қан ұюды бере полимеризацияланады.
Бәсеңдеткіш
жұмысы (5) теңдеу жолымен жүзеге асады,
яғни белсендіргішті полимеризациялау.
Бәсеңдеткіш концентрациясын ұлғайса,
өз кезегінше белсендіргіш өзіне
залалсыздындырылуға әкеледі (4). Моделде
айқынсыз белсенді басқа тұрақты қатысушы
қанның бәсеңдеткіші, қан ұюына қарсы
III сияқты (
коэффиценттері)
есептеледі.
Қарастырылған модел қан тамырындағы тромбтың өсу сызығының нәтижесіндегі квазистатикалық жылдамдық өрісінің өзгеруін V(x,y) сипаттайды. Жылдамдық өрісі қан ұюын бақылауда каскадты реакциялардан әлдеқайда тез дамиды деп болжанады. Мұндай жағдай кезінде мына шарт қолданылады:
.
Өлшемсіз айнымалыларда ос шарт келесі түрде болады:
.
(4)-(5)
өлшемсіз жүйе стандарттық процедурасы
үлкен ауқымды таңдауда болжамдалады:
және
концентрациялар, L сызықты өлшемі
(мысалы, қарастырылатын тамырдың диаметрі
)
және жылдамдық масштабы V. Мысалы, V
ретінде, қарсы ағынның үлкен жылдамдығын
алуға болады. Сондай-ақ масса үшін бірлік
жүйесін таңдауға
қарастырылған.
Келесі шартты белгілердің көмегімен (4)-(5) теңдеулер жүйесі өлшемсіз түрге келтіріледі:
(4)-(5)
теңдеудің өлшемсіз түрі келесі түрде
болады:
(4.1)
(5.1)
Бастапқы шама ретінде жылдамдықтың және қысымның бастапқы өрісі берілді. Қарастырылып жатқан облыстың бастапқы шарты, яғни х=0 кезінде жылдамдық,қысым мәні бастапқы шартқа сай келеді:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Соңында,яғни x=L кезінде келесі еркін ағын шекаралық шарты (Нейман шарты) қолданылады:
Қарастырылған облыстың төменгі шекарасы, яғни y=0 кезінде келесі шекаралық шартты аламыз (қабырға жабысу шарты):
Қарастырылған облыстың жоғарғы шекаралық шарты, яғни y=H кезінде келесі шекаралық шартты аламыз (симметрия шарты):
