Закон Біо-Савара-Лапласа в інтегральній і диференціальній формах.

Магнітне поле заряду q, що рухається рівномірно з деякою швидкістю , (вважається, що ця швидкість набагато менша швидкості світла в вакуумі): (1), де – радіус-вектор, проведений від заряду q до точки спостереження, с – константа, що залежить від вибору одиниць вимірювання. Формула (1) може бути переписана у вигляді , враховуючи, що . Досліди показують, що c співпадає зі значенням швидкості світла в вакуумі. (Оскільки вектори і в системі СГС мають однакову розмірність). З врахуванням принципу суперпозиції та виразу для густини електричного струму , де - кількість зарядів в одиниці об’єму, формула (1) для магнітного поля об’ємного елементу струму: . Закон Біо-Савара-Лапласа для лінійного елемента струму виражається формулою (2) - це і є його диференціальна форма. Повне значення поля по замкнутому контуру знайдемо інтегруванням формули (2) по цьому контуру: – це інтегральна формула закону Б-С-Л. Диференціальна форма закону Б-С-Л справедлива для постійних струмів з точністю до сталої адитивної константи. При інтегруванні по замкнутому контуру вона все одно перетворюється на 0. Тому експериментальна перевірка цього закону може бути здійснена лише для інтегральної форми. Вперше це зробив Роуланд, потім Ейхенвальд. Вони проводили досліди по визначенню поля рухомого заряду, хоча практично це зробити важко.

Формула Річардсона-Дешмана

Формула встановлює зв'язок між насиченим струмом термоелектронної емісії, температурою металу (емісійний матеріал) та роботою виходу, необхідною для подолання електроном шару, що створюється над поверхнею металу та утримує вільні електрони всередині нього.

Явище термоелектронної емісії полягає в тому, що електрони, які виходять з металу, подолавши потенціальний барєр, відводяться електричним полем, що існує навколо металу і направлене до його поверхні. Таким чином створюється термоелектронний струм. Зазвичай явище термоелектронної емісії розглядається у вакуумних діодах з катодом у вигляді металевої нитки (вольфрам, молібден) і анодом у формі циліндра навколо катода. Термоелектронний струм досягає свого насичення тоді, коли кількість електронів, що вийшла з металу (ці електрони мають кінетичну енергію більшу за роботу виходу) і потрапила на анод в одиницю часу, максимальна. Хоча вона не дорівнює повній кількості вільних електронів, що є в катоді, оскільки тоді б руйнувалася кристалічна гратка катоду. Після того, як струм досягає свого насичення, подальше збільшення напруги між катодом і анодом не може призвести до збільшення струму і його значення варіюють в межах похибки біля значення . При нагріванні емітера, швидкості вільних електронів зростають і приймають швидкості відповідно до розподілу Максвелла для деякої конкретної температури. Кількість електронів, які мають енергію від до при деякій Т задається рівністю: , де – маса електрона, - стала Планка, k – стала Больцмана, - енергія Фермі – енергія, якою володіє електрон при Т=0 (менша за потенціальний барєр). Робота виходу з металу чисельно дорівнює енергії, яку необхідно додатково надати електрону для подолання потенц.барєру. Густина струму насичення характеризує емісійну здатність металу. За законом Річардсона-Дешмана:

величина наз. сталою Зоммерфельда і в теорії вона однакова для всіх металів оскільки використовується поняття ідеального електронного газу, а на практиці різна. Густина насиченого струму залежить від роботи виходу, з закону Р-Д видно, що ця густина буду інтенсивнішою, коли робота виходу буде меншою.